还能提示资料有无可疑异常点。

（3）直线回归方程的实用范围一般以自变量的取值范围为限。若无充分理由证明超过自变量取值范围外还是直线，应避免外延。

（4）双变量的小样本经t检验只能推断总体两变量间有无直线关系，而不能推断相关的紧密程度，样本含量必须很大。

（5）相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，有相关关系不能证明事物间确有内在联系。

2. 用什么方法考察回归直线图示是否正确？ （1）直线必须通过点（X,Y）。

（2）若纵横坐标无折断号时，将直线左端延长与纵轴相交，交点的纵坐标必等于截距

α。

(3) 直线是否在自变量Ｘ的实测范围内。

3. r与rs的应用条件有何不同？

积差相关系数r用于描述双变量正态分布资料的相关关系。 等级相关系数rs适用于下列资料：

（1）不服从双变量正态分布而不宜作积差相关分析的资料。 （2）总体分布型未知的资料：

（3）原始数据是用等级表示的资料。

4. 某资料n=100,X与Y的相关系数为r=0.2,可否认为X与Y有较密切的相关关系？

N=100，r=0.2时，对相关系数进行t检验，按检验水准α=0.05，拒绝Ho（ρ=0）, 接受H 1 （ρ≠0），认为两变量有相关关系，但决定系数r2=0.22=0.04，表示回归 平方和在总平方和中仅占4%，说明两变量间的相关关系实际意义不大。 5. 相关系数与回归系数的区别与联系?

（1）区别：

① 资料要求上：回归要求因变量Ｙ服从正态分布，Ｘ是可以精确测量和严

密控制的变量，称Ⅰ型回归；相关要求两个变量Ｘ、Ｙ服从双变量正态分布，这种资料若进行回归分析称为Ⅱ型回归

② 应用上：说明两变量间依存变化数量关系用回归，说明变量间的相关关

系用相关。

③ 意义上：b表示Ｘ每增（减）一个单位，Ｙ平均改变b个单位，r说明具

有直线关系的两个变量间相关关系的密切程度与相关方向。 ④ 计算上：b=lXY/lXX，r=lXY/lXYlYY

⑤ 取值范围：-∞＜b＜+∞；-1≤r≤1。 ⑥ 单位：b有单位，r没单位。

（2）联系：

① 对一组数据若同时计算b和r，它们的正负号一致 ② b和r的假设检验是等价的，即对同一样本，t b=t r。

③ 用回归解释相关，决定系数r2=lX Y2/lX XlY Y=SS回/SS总，回归平方和越

接近总平方和，则r2越接近1，说明引入相关的效果越好。

计算题

1. 10名20岁男青年身高（cm）与前臂长（cm）如下，问两者有无相关关系？

.

身 高 170 173 160 155 173 188 178 183 180 165 前臂长 45 42 44 41 47 50 47 46 49 43

（1）计算相关系数：由原始数据及散点图的初步分析，估计本资料有直线趋势。

ΣΧ=1725， ΣΧ2=298525， X=172.5

ΣУ=454 ΣУ2=20690， Y=45.4 ΣΧУ=78541 lXX=ΣΧ2-（ΣΧ）2/n=298525-17252/10=962.5 lYY=ΣΧ2-（ΣΧ）2/n=20690-4542/10=78.4 lXY=ΣΧУ-（ΣΧ）（ΣУ）/n=78541-1725×454/10=226

r?lXYlXXlYY?226962.5?78.4?0.8227

（2）与ρ=0进行假设检验。

Ho：ρ=0，即身高与前臂长间无直线相关关系 H 1：ρ=0，即身高与前臂长间有直线相关关系 α=0.05

t?r?o?srr(1?r)/(n?2)2?0.8227?10?21?0.82272?4.09

υ=n-2=10-2=8

查t界值表，得0.002＜P＜0.005，按α=0.05水准拒绝Ho，

2. 某省卫生防疫站对8个城市进行肺癌死亡回顾调查，并对大气中苯并（a）芘行检 测，结果见表，试检验两者有无相关？

表8-1 8个城市肺癌标化死亡率与大气中苯并（a）芘的相关分析 肺癌标化死亡率(1/10万)

__________________________________________________________________________ 城市编号 X 等级 Y 等级 d d2 (1) (2) (3) (4) (5) (6)=(3)-(5) (7) 1 5.60 1 0.05 1 0 0 2 18.50 8 1.17 7 1 1 3 16.23 6 1.05 6 0 0 4 11.40 3 0.10 2 1 1 5 13.80 5 0.75 5 0 0 6 8.13 2 0.50 3 -1 1 7 18.00 7 0.65 4 3 9 8 12.10 4 1.20 8 4 16

∑d2=28

本题资料不服从双变量正态分布，宜计算等级相关系数。

Ho：ρS=0，即肺癌标化死亡率与大气中苯并（α）芘无相关关系 H 1：ρS≠0，即肺癌标化死亡率与大气中苯并（α）芘有相关关系 α=0.05

由上计算表，rS=1-6Σd2/[n（n2-1）]=1-6×28/[8×（82-1）]=0.6667查附表15， rS界值表，得0.10＞P＞0.05，按α=0.05水准不拒绝Ho，尚不能认为肺癌标化死 亡率与大气中苯并（α）芘间有相关关系。 3. 就表8-2（1）（2）（4）栏资料分析血小板和出血症的关系。

.