合计 101

由表2-6可知，本例频数分布中间局多，两侧逐渐减少，左右基本对称。

表2-7 某地101例30～49岁健康男子血清总胆固醇值（mmol/L）X、s计算表

血清总胆 组中值 频数 fX fX 累计 累计频数

固醇值 X f 频数 (实际)

2.5～ 2.75 1 2.75 7.563 1 0.0099 3.0～ 3.25 8 26.00 84.500 9 0.0891 3.5～ 3.75 9 33.75 126.563 18 0.1782 4.0～ 4.25 23 97.75 415.438 41 0.4059 4.5～ 4.75 25 118.75 564.063 66 0.6535 5.0～ 5.25 17 89.25 468.563 83 0.8218 5.5～ 5.75 9 51.75 297.563 92 0.9109 6.0～ 6.25 6 37.50 234.375 98 0.9703 6.5～ 6.75 2 13.50 91.125 100 0.9901 7.0～7.5 7.25 1 7.25 52.563 101 1.0000 478.25 2242.315 注：Xu为组段上限值

2

（2）计算均数X、标准s、变异系数CV。

由上计算表1-2可见：X??fX/?f?478.25/101=4.735（mmol/L） s??fX2?(?fX)2/?f?f?1

?2342.313?(478.25)2/101101?1=0.882（mmol/L）

CV=s/x?100%=0.882/4.735?100%=18.627%

（3）计算中位数M，并与均数X比较，利用前表计算中位数M M = L+（i/f50）（n?50%-ΣfL） =4.5+（0.5/25）（101?50%-41）=4.69（mmol/L）

.

本题算术均数为4.735（mmol/L），与中位数4.69（mmol/L）很接近，这也是

资料服从正态分布的特征之一。

（4）计算P2.5及P97.5并与X±1.96s的范围比较。 P2。5=3.0+（0.5/8）?（101?2.5%-1）=3.095（mmol/L）

P97.5=6.5+（0.5/2）?（101?97.5%-98）=6.619（mmol/L） X?1.96S=4.735±1.96?0.882=3.01～6.46（mmol/L）

用百分位数法求得101例30～49岁健康男子血清总胆固醇值95%分布范围

3.095～6.619（mmol/L），与正态分布法求得的95%分布范围3.01～6.46（mmol/L）基本一致。 （5）分别考察X?1S、X?1.96S、X?2.58S范围内的实际频数与理论分布是否基

本一致（表1-3）

表2-8 某地101例30～49岁健康男子血清总胆固醇值理论分布与实际分布比较

X?us 血清总胆固醇 实际分布 理论分布 人数 % % X?1s 3.85～5.62 72 71.29 68.27

X?1.96s 3.01～6.46 97 96.04 95.00 X?2.58s 2.46～7.01 100 99.01 99.00

由上表, X?1s范围内,实际分布与理论分布略有不同,而X?1.96s、

X?2.58s范围内，实际分布与理论分布基本一致。

（6）现测得一40岁男子的血清总胆固醇值为6.993（mmol/L），若按95%正常值

范围估计，其血清总胆固醇值是否正常？估计该地30～49岁健康男子中，还有百分之几的人血清总胆固醇值比他高？

前计算得95%正常值为3.01～6.46（mmol/L）现测得一40岁男子的血清总

胆固醇值为6.993（mmol/L），在95%范围以外，故属于异常

u=（X-μ）/σ=（6.993-4.735）/0.882=2.56

因ф（2.56）=ф（-2.56），查表1得ф（-2.56）=0.0052

估计该地30～49健康男子中约有0.52%的人血清总胆固醇值比他高。

2．某地卫生防疫站，对30名麻疹易感儿童经气溶胶免疫一个月后，测得其得血凝抑 制抗体滴度资料如表2-9第（1）（2）栏。

表2-9 平均滴度计算表

抗体滴度 人数f 滴度倒数X1 lgX1 flgX1

（1） （2） （3） （4） （5）=（2）×（4）

1：8 2 8 0.9031 1.8062 1：16 6 16 1.2041 7.2247

.

1：32 5 32 1.5051 7.5257 1：64 10 64 1.8062 18.0618 1：128 4 128 2.1072 8.4288 1：256 2 256 2.4082 4.8165 1：512 1 512 2.7093 2.7093 合计 30 50.5730

（1） 试计算其平均滴度。

由表1-4得，G=lg-1（50.5730/30）=lg-11.6858=48.5

该站30名麻疹易感儿童经气溶胶免疫一个月后，测得血凝抑制抗体平均滴度为

1：48.50

表2-10 平均滴度计算表

抗体滴度 人数f 滴度倒数X1 lgX1 flgX1 (1) (2) (3) (4) (5) = (2)?(4) 1﹕8 2 8 0.9031 1.8062

1﹕16 6 16 1.2041 7.2247 1﹕32 5 32 1.5051 7.5257 1﹕64 10 64 1.8062 18.0618 1﹕128 4 128 2.1072 8.4288 1﹕256 2 256 2.4082 4.8165 1﹕512 1 512 2.7093 2.7093 合计 30 50.5730 （2） 有人发现本例用抗体滴度稀释倍数和直接用滴度（原书误为倒数）算得对

数值的标准差相同，为什么？

表2-11 滴度对数值计算表

抗体滴度X2 人数f lgX2 flgX2 1﹕8 2 -0.9031 -1.8062 1﹕16 6 -1.2041 -7.2247 1﹕32 5 -1.5051 -7.5257 1﹕64 10 -1.8062 -18.0618 1﹕128 4 -2.1072 -8.4288 1﹕256 2 -2.4082 -4.8165 1﹕512 1 -2.7093 -2.7093 合计 30 -50.5730

1）由表1-4中数据计算标准差为：slgx1=lg-10.4444=2.7823 2) 由表1-5中数据计算标准差为：slgx2=lg-10.4444=2.7823

直接用抗体滴度的对数lgx2与稀释倍数的对数lgx1计算标准差是相等的，因为由上表可见lgx2=lg1-lgX1=-lgx1，而lgx1与-lgx1的离散程度是相同的，所以用抗体滴度稀释倍数和直接用滴度算得对数值的标准差是相同的。

3． 50例链球菌咽峡炎患者的潜伏期如表2-12，说明用均数、中位数或几何均数， 何者的代表性较好？并作计算。

表2-12 50例链球菌咽峡炎患者的潜伏期的中位数计算表

.

潜伏期(小时) 病例数f 累计频数 12～ 1 1 24～ 7 8 36～ 11 19 48～ 11 30 60～ 7 72～ 5 84～ 4 96～ 2 108～120 2 合计 50

本例目测频数分布为偏态分布，长尾拖向右侧，故为正偏态，宜用中位数及几 何均数表示其平均水平。

如上表，经计算中位数，几何均数、算术均数分别为：

M=54.55（小时），G=54.08（小时），X=58.56（小时）显然，算术均数受长潜伏期的影响使其偏大，中位数M与几何均数G接近，故描述链球菌咽峡炎患者潜伏期的集中趋势指标使用中位数M或几何均数G均可。

4.某市1974年为了解该地居民发汞的基础水平，为汞污染的环境监测积累资料，调查 了留住该市一年以上，无明显肝、肾疾病，无汞作业接触史的居民238人，发汞含量 如表2-13：

表2-13 238人发汞含量频数计算表

发汞值 人数f 组中值X fX fX2 累计频数 累计频率

（μmol/kg）

1.5～ 20 2.5 50.0 125.00 20 8.40 3.5～ 66 4.5 297.0 1336.50 86 36.10 5.5～ 60 6.5 390.0 2535.00 146 61.34 7.5～ 48 8.5 408.0 3468.00 194 81.50 9.5～ 18 10.5 189.0 1984.50 212 89.08 11.5～ 16 12.5 200.0 2500.00 228 95.80 13.5～ 6 14.5 87.0 1261.50 234 98.32 15.5～ 1 16.5 16.5 272.25 235 98.74 17.5～ 0 18.5 0.0 0.00 235 98.74 19.5～21.5 3 20.5 61.5 1260.75 238 100.00 合计 238 1699.0 14743.50

(1)．说明此频数分布的特征：可见发汞值的频数分布高峰位于第2个组段。前

4个组段的频数占总频数的81.5%，长尾拖向右侧，呈极度正偏态。

(2). 计算均数 和中位数M，何者较大？为什么？何者用语说明本资料的集中

位置较合适？

X??fX/?f=1699/238=7.139（μmol/kg） M =L+（i/f50）（n?50%-ΣfL）

=5.5+2/60(238?50%-86)=6.6（μmol/kg）

.