2019届天津市北辰区高三高考模拟考试数学（理）试题

一、单选题 1．设集合A．【答案】A

【解析】分别求解出和【详解】

，

本题正确选项： 【点睛】

本题考查集合运算中的交集和补集运算，属于基础题.

，根据交集定义求得结果.

，B．

C．

，则

（ ） D．

2．若实数，满足条件，则的最大值为（ ）

A．10 【答案】B

B．6 C．4 D．2

【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，再将目标函数化为直线方程的斜截式，再画出直线

，结合z的几何意义，从而得到将直线移动到过哪

个点时取得最大值，接着联立方程组求得最优解，之后代入目标函数解析式，求得结果． 详解：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，如图所示：

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将目标函数化为，在图中画出直线，

上下移动该直线，可以发现直线越往下，截距就越小，而目标函数z就越大， 从而得到当直线过x轴与直线从而z就取到最大， 由

，解得

，

的交点时，截距达到了最小，

此时，故选B．

【名师点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解．

3．执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出的值为（ ）

A．1 【答案】D

B．2 C．3 D．4

【解析】按照程序框图运行程序，直到【详解】

根据程序框图运行：输入

，则

，

时输出结果即可.

，，此时，循环；

，，此时，循环；

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，，此时，输出

本题正确选项： 【点睛】

本题考查程序框图中的循环结构计算输出结果，属于基础题. 4．已知函数

是定义在上的偶函数，且在

上单调递增，则三个数

，，的大小关系为（ ）

A．【答案】C

B． C． D．

【解析】根据奇偶性得：小关系，再利用函数的单调性得到【详解】

；

，通过临界值的方式可判断出自变量之间的大的大小关系.

，

即：

为偶函数 又

在

上单调递增

，即

本题正确选项： 【点睛】

本题考查利用函数单调性判断大小的问题，关键是能够利用奇偶性将自变量变到同一单调区间内，再通过指数、对数函数的单调性，利用临界值确定自变量的大小关系. 5．下列说法正确的是（ ） A．若B．命题“

为真命题，则，均为假命题； ，

”的否定是“

，

”；

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C．等比数列的前项和为，若“”则“

”；

”的否命题为真命题；

D．“平面向量与的夹角为钝角”的充要条件是“【答案】C

【解析】根据含逻辑连接词的命题的真假性判断可排除；根据含量词命题的否定的知识可排除；当向量夹角为时可说明选项中的充要条件不成立，排除；通过判断原命题的逆命题为真，可知原命题的否命题为真，从而知正确. 【详解】 选项：

为真，则

为假，即，

至少有一个是假命题，可知错误； ，可知错误；

”则“

”

选项：原命题的否定为：选项：若“

”则“

”的逆命题为：若“

原命题的逆命题为真命题

又逆命题与否命题同真假，可知原命题的否命题为真命题，可知正确； 选项：当本题正确选项： 【点睛】

本题考查命题与简易逻辑部分的知识，涉及到四种命题之间的关系、含逻辑连接词的命题、含量词的命题的否定、充分条件与必要条件的判断的问题. 6．已知函数

在同一周期内，当

时取最大值，当

时，与夹角可能为，不是钝角，可知错误.

时取最小值，则的值可能为（ ）

A． 【答案】B

B． C． D．

【解析】根据最值的位置可求得，从而得到；将代入函数可求得

的值.

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【详解】 由题意可知：

则：，即

当

时，

此时，满足题意

由此可知，的一个可能值为：

本题正确选项： 【点睛】

本题考查利用三角函数的性质求函数解析式的问题，的求解主要通过函数的周期来确定，则通过函数上的点代入函数方程的方式来进行求解.

7．已知双曲线：的焦距为，直线与双曲线的一条斜率为

负值的渐近线垂直且在轴上的截距为，以双曲线的右焦点为圆心，半焦距为半径

的圆与直线交于，两点，若，则双曲线的离心率为（ ）

A． 【答案】D

B． C． D．3

【解析】根据渐近线方程和垂直关系可得

求得圆心到直线的距离，利用直线截圆所得弦长为解方程求出. 【详解】

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；利用点到直线距离公式可得关于

的齐次方程，