，若直线与曲线交于、两点，与轴相交于点，，

则与的面积之比______。

【答案】

【解析】将化为普通方程，化为直角坐标方程，利用程与抛物线方程联立，利用韦达定理可求得

且

求得，将直线方

，利用两点间距离公式可求

得和，根据求得结果.

【详解】

由参数方程可得其普通方程为：直线的直角坐标方程为：设

，

，则

，则，即

由得：

，

，解得：

【点睛】

本题考查直线与抛物线的综合应用问题，涉及到参数方程化普通方程，极坐标与直角坐标的互化.解决本题的关键是能够将问题转化为线段长度的比值. 14．已知函数

，若方程

有且只有2个不

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相等的实数解，则实数k的取值范围是______。 【答案】

【解析】通过分类讨论得到的解析式，通过零点在或

可求得的范围，得时，在上有一个零点；当

时，在上无零点；则讨论时，有一个零点

和两个零点时的取值范围，综合【详解】 当当当

时，

时，时，

时的结论，可得结果.

设，则

有且只有2个不相等的实数解等价于有且仅有个零点

若一个零点位于，即

若一个零点位于，即

可知在，内不可能同时存在零点

即当时，在上有一个零点；当时，

在①当⑴当此时⑵当

上无零点 在

上有且仅有一个零点时

时，

在

上无零点 不满足

，即

或

有两个零点 或

时

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只需

时，

在

，即

上有且仅有一个零点

时，在上有一个零点

时，

②当

在

有且仅有个零点 上有两个零点时

只需

时，在上无零点

时，有且仅有个零点

综上所述：【点睛】

本题考查根据函数零点的个数求解参数取值范围的问题，关键是能够通过对二次函数图象的讨论，构造出在区间内有一个零点和两个零点的不等式，解不等式求得参数范围，本题对学生对于函数图象的理解有较高的要求.

三、解答题 15．在

中，角

的对边分别为

,已知

，

，

（I）求边； （II）求

。

【答案】（I）（II）

【解析】（I）利用同角三角函数关系求出，再利用两角和差公式求得，由

正弦定理求得结果；（II）由正弦定理求得，再利用余弦定理求得式求得【详解】

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，根据两角和差正弦公式得到结果.

；利用二倍角公

（I）且 ，

，

，

（II）由正弦定理

得：

，又

，

【点睛】

本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，涉及到同角三角函数关系、两角和差正弦公式、二倍角公式的应用，属于常规题型.

16．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”，为提升学生的文化素养，养成多读书、读好书的文化生活习惯，某中学开展图书源流活动，让图书发挥它的最大价值，该校某班图书角有文学名著类图书5本，学科辅导书类图书3本，其它类图书2本，共10本不同的图书，该班班委会从图书角的10本不同的图书中随机挑选3本不同的图书参加学校的图书漂流活动。

（I）求选出的三本图书来自于两个不同类别的概率：

（II）设随机变量表示选出的3本图书中，文学名著类本数与学科辅导类本数差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望。

【答案】（I）（II）见解析

【解析】（I）利用古典概型求解出三本书来自于同一个类别或三个不同类别的概率，再

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利用对立事件概率求解出来自于两个不同类别的概率；（II）确定所有可能的取值，依次计算出每种取值所对应的概率，从而可得到分布列；利用数学期望的计算公式求解得到结果. 【详解】

（I）设选出的三本书来自于两个不同类别为事件

则：

（II）随机变量的所有可能的取值为：，，，

；；

；

的分布列如下：

【点睛】

本题考查古典概型求解概率、随机变量的分布列与数学期望的求解问题，关键是能够根据古典概型求解出随机变量每个可能的取值所对应的概率，属于基础题. 17．如图，在四棱柱

，

中，侧棱

，且点和分别为

底面和

，的中点

，

，

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