2019-2020学年度上学期期中考试试卷

九年级数学

考试时间:120分钟 试卷总分：120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. x2?3?0 B. xy?3x?4?0 C. 2x?3?y?0 D. 1x?2x?6?0 2. 下列函数关系中，是二次函数的是（ ） A. 在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系 B. 当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系 C. 等边三角形的周长C与边长a之间的关系 D. 圆的面积S与半径R之间的关系 3. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.

一元二次方程（x?1）(x?1)?2x?3的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5.

在平面直角坐标系中，对于抛物线y?34x2?3x?4，下列说法中错误的是（ ） A. y的最小值为1 B. 图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x=2 C. 当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y的值随x值的增大而减小 D. 它的图象可以由y?34x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 6.

如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE. 下列结论一定正确的是（ ） A. AC?AD B. AB?EB C. BC=DE D. ?A??EBC 7.

某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为20米，宽为12米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为112平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是（ ） A. 2米 B. 2米或32323 米 C. 3米 D. 3米 8.

已知在平面直角坐标系中，直线y??2x?3与x轴交于点A，与y轴交于点B，则直线AB关于原点对称的直线的解析式是（ ）

A. y?2x?3 B. y??3x?2 C. y?3x?2 D. y??2x?3 9. 已知在平面直角坐标系中，二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0，

②b?2a＜0，③b2?4ac＜0，④ a-b+c＜0，其中正确．．

结论的个数是（ ） 九年级数学试卷 第1页，共4页 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. 在平面直角坐标系中，二次函数y??x2的图象如图所示. 已知A点坐标为（1，-1），过

点A作AA1∥x轴交抛物线与点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线与点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线与点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线与点A4，……，依次进行下去，则点A2019的坐标为（ ）

A.（1010，-10102） B.（-1010，-10102

）

C.（1009，-10092） D.（-1009，-10092

）

第6题图

第7题图

第9题图

第10题图

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 一元二次方程x2?2x?m?0的一个根是x?1，则m的值是_______. 12. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h?30t?5t2，则小球从抛出到落地所用的时间是_______． 13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?3x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为_______． 14. 阅读材料：如果a，b分别是一元二次方程x2?x?1?0的两个实数根，则有a2?a?1?0，b2?b?1?0；创新应用：如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2?m?3，n2?n?3，那么代数式2n2?mn?2m?2008?_______ ． 15. 已知二次函数y??x2?x?6及一次函数y?x?m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线y?x?m与新图象有3个交点时，m的值是_______． 16. 如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则线段MN的最小值是_______．

第13题图

第15题图

第16题图

三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. （本题满分8分）解方程.

(1) x2?6x??7

(2) 2x2?4x?30?0

18. （本题满分8分）已知：在平面直角坐标系中，

九年级数学试卷 第2页，共4页

△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（5，4）， B（0，3），C（2，1）．

(1) 画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，

并写出点C的对应点C1的坐标；

(2) 画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得

的△A2B2C1．

(1) 求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； (2) 要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；

(3) 若该种水果每千克的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每千克售价为多少元？并

求出最大利润．

2a?0）24. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y?ax2?bx?（与x轴交于

19. （本题满分8分）5G时代即将来临，湖北省提出“建成全国领先、中部一流5G网络”的战略

目标；据统计，目前湖北5G基站的数量有1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．

(1) 按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．

(2) 若2023年保持前两年5G基站数量的年平均增长率不变，到2023年底，全省5G基站数量

能否超过29万座？

20. （本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．以点A为中心，逆时针旋转矩形

ABCD，得到矩形AEFG，点B、C、D的对应点分别为E、F、G． (1) 如图①，当点E落在CD边上时，求线段CE的长；

(2) 如图②，当点E落在线段CF上时，求证：∠EAC=∠BAC； (3) 在(2)的条件下，CD与AE交于点H，求线段DH的长．

21. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y??1 2x2?2x?6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）. (1) 求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的

取值范围；

(2) 把点B向上平移m个单位得点B1 ． 若点B1向左平移n 个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向 左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重 合 ．已知m＞0，n＞0，求m，n的值． 22. （本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2?2(a?1)x?a2?a?2?0有两个不相等的实数根x1，x2． (1) 若a为正整数，求a的值； (2) 若x221，x2满足x1?x2?x1x2?16，求a的值．

23. （本题满分10分）金秋时节，硕果飘香，某精准扶贫项目果园上市一种有机生态水果. 为帮助果

园拓宽销路，欣欣超市对这种水果进行代销，进价为5元/千克，售价为6元/千克时，当天的销售量为100千克；在销售过程中发现：销售单价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5千克. 设当天销售单价统一为x元/千克（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．

九年级数学试卷 第3页，共4页 A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． (1) 求该抛物线的解析式；

(2) 如图①，若点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜3），连接CD、BD、

BC、AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；

(3) 若点N为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，

M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学试卷 第4页，共4页

期中考试九年级数学参考答案 一、选择题 1. A 2. D 3. B 4. A 5. C 6. D 7. A 8. D 9. B 10. B 二、填空题 11. 3 12. 6s 13. （5，3） 14. 2019 15. -3或-7 16. 5 三、解答题 17.（1）x1??3?2,x2??3?2 （2）x1?5,x2??3 18. 画图各3分； C1（-2，-1）…………2分 19.（1）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x， …………1分 依题意，得：1.5×4×（1+x）2=17.34 …………2分 解得：x1=0.7=70%，x2=-2.7（舍去）． …………3分 答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．………4分 （2）17.34?（1?70%）?29.478（万座） …………2分 29.478万座＞29万座 …………3分 答：到2023年底，全省5G基站数量能超过29万座. …………4分 20.（1）由旋转的性质知AB=AE=5， ∵四边形ABCD是矩形 ∴AD=BC=3，∠D=90° ∴DE?AE2?AD2?52?32?4 …………1分 ∵CD=AB=5 ∴CE?DC?DE?5?4?1 …………3分 （2）由旋转的性质知∠AEF=∠A=90°，AE=AB ∵点E落在线段CF上 ∴∠AEC=∠AEF=90° …………1分 在△ABC和△AEC中 ??AE?AB ?AC?AC∴Rt△ABC≌Rt△AEC（HL） …………2分 ∴∠EAC=∠BAC …………3分 （2）设DH=x，在矩形ABCD中 AB∥CD，AB=CD=5 ∴CH=CD-DH=5-x，∠DCA=∠BAC 又∵∠EAC=∠BAC ∴∠DCA=∠EAC ∴AH=CH=5-x …………1分 在Rt△ADH中，∵DH2+AD2=AH2 ∴x2+32=(5-x)2 …………2分 解得：x?85…………4分 九年级数学试卷 第5页，共4页 21.（1）令y?0，则?12x2?2x?6?0 解得：x1??2,x2?6 ∴A（-2，0），B（6，0） …………2分 由函数图象得，当y≥0时，-2≤x≤6 …………4分 （2）由题意得，B1（6，m），B2（6-n，m），B3（-n，m）， …………1分 函数图象的对称轴为直线x??2?62?2 …………2分 ∵点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同， ∴6?n?(?n)2?2 解得：n=1， …………3分 ∴m??12?(?1)2?2?(?1)?6?72 …………4分 ∴m，n的值分别为72,1 22.（1） ∵关于x的一元二次方程x2?2(a?1)x?a2?a?2?0有两个不相等的实数根， ∴△=[-2（a-1）]2-4（a2-a-2）＞0， …………1分 解得：a＜3， …………3分 ∵a为正整数， ∴a=1，2； …………4分 （2）由根与系数的关系，得：xx21+x2=2（a-1），1x2=a-a-2， ∵x221+x2+x1x2=16， ∴（x21+x2）-x1x2=16， ∴[2（a-1）]2-（a2-a-2）=16， …………1分 解得：a1=-1，a2=313， …………3分 ∵a＜3， ∴a=-1． …………4分 23. （1）y?(x?5)(100?x?60.5）…………1分 ?-10x2?210x?800

故y与x的函数关系式为：y=-10x2

+210x-800 …………3分

（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，

令y?240，y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2

+302.5=240…………1分 解得，x1=8，x2=13 …………2分 ∵-10＜0，抛物线的开口向下，

∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13 …………3分

（3）由题意得：x?55?80% 解得x?9 ， 又x?6 ∴6≤x≤9， …………1分 由（1）得y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5 ∵对称轴为x=10.5 …………2分 ∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大 …………3分 ∴当x=9时，取得最大值，此时y=-10（9-10.5）2+302.5=280 即每千克售价为9元时，最大利润为280元 . …………4分 九年级数学试卷 第6页，共4页