P2＝A7⊕A5⊕A4⊕A2⊕A1＝0⊕1⊕0⊕1⊕0＝0 P4＝A6⊕A5⊕A4⊕A0＝1⊕1⊕0⊕1＝1 P8＝A3⊕A2⊕A1⊕A0＝1⊕1⊕0⊕1＝1 检一纠一错的海明校验码：＝1DDH 检二纠一错的海明校验码，增加P0

P0＝P1⊕P2⊕A7⊕P4⊕A6⊕A5⊕A4⊕P8⊕A3⊕A2⊕A1⊕A0＝1

有效信息01101101的13位检二纠一错的海明校验码：＝11DDH

2.23设准备传送的数据块信息是，选择生成多项式为G(x)＝100101，试求出数据块的CRC码。 解：模2除后，余数R(x)＝10011，数据块的CRC码：

2.24某CRC码（CRC）的生成多项式G(x)＝x3＋x2＋1，请判断下列CRC码是否存在错误。 （1）0000000（2）1111101（3）1001111（4）1000110 解：G(x)＝1101 （1）0000000模2除1101，余数为：000，无错 （2）1111101模2除1101，余数为：010，有错 （3）1001111模2除1101，余数为：100，有错 （4）1000110模2除1101，余数为：000，无错 2.25选择题 （1）某机字长64位，其中1位符号位，63位尾数。若用定点小数表示，则最大正小数为B。

-64-63－64－63A.＋(1－2)B.＋(1－2)C.2D.2 （2）设[x]补=1.x1x2x3x4x5x6x7x8，当满足B时，x＞－1/2成立。 A.x1＝1,x2～x8至少有一个为1B.x1＝0,x2～x8至少有一个为1 C.x1＝1，x2～x8任意D.x1＝0,x2～x8任意 （3）B。 A.原码B.补码C.反码D.移码 （4）在下列机器数中，哪种表示方式下零的表示形式是唯一的B。 A.原码B.补码C.反码D.都不是 （5）下列论述中，正确的是D。 A.已知[x]原求[x]补的方法是：在[x]原的末位加1 B.已知[x]补求[－x]补的方法是：在[x]补的的末位加1 C.已知[x]原求[x]补的方法是：将尾数连同符号位一起取反，再在末位加1 D.已知[x]补求[－x]补的方法是：将尾数连同符号位一起取反，再在末位加1 （6）IEEE754标准规定的32位浮点数格式中，符号位为1位，阶码为8位，尾数为23位，则它所能表示的最大规格化正数为A。 －23＋127－23＋127A.＋(2－2)×2B.＋(1－2)×2 －23＋255＋127－23C.＋(2－2)×2D.2－2 （7）浮点数的表示范围取决于A。 A.阶码的位数B.尾数的位数

C.阶码采用的编码D.尾数采用的编码

（8）在24×24点阵的汉字字库中，一个汉字的点阵占用的字节数为D。

A.2B.9C.24D.72

（9）假定下列字符码中有奇偶校验位，但没有数据错误，采用奇校验的编码是B。

A.B.C.D.10111000

（10）在循环冗余校验中，生成多项式G(x)应满足的条件不包括D。

A.校验码中的任一位发生错误，在与G(x)作模2除时，都应使余数不为0 B.校验码中的不同位发生错误时，在与G(x)作模2除时，都应使余数不同 C.用G(x)对余数作模2除，应能使余数循环

D.不同的生成多项式所得的CRC码的码距相同，因而检错、校错能力相同

2.26填空题

（1）设某机字长为8位（含一符号位），若[x]补＝，则x所表示的十进制数的真值为①，[1/4x]补＝②；

若[y]移，则y所表示的十进制数的真值为③；y的原码表示 [y]原＝④。

答：①-55②11110010③+73④01001001

（2）在带符号数的编码方式中，零的表示是唯一的有①和②。

答：①补码②移码

（3）若[x1]补[x2]原＝1.01101，则数x1的十进制数真值是①，x2的十进制数真值是②。

答：①-73②-0.71875

（4）设某浮点数的阶码为8位（最左一位为符号位），用移码表示；尾数为24位（最左一位为符号位），

采用规格化补码表示，则该浮点数能表示的最大正数的阶码为①，尾数为②；规格化最大负数的阶码为③，尾数为④。（用二进制编码回答）（书上：最小负数的阶码为③，尾数为④ 答：①②011111111111111111111111 ③④ （5）设有效信息位的位数为N,校验位数为K，则能够检测出一位出错并能自动纠错的海明校验码应满足的关系是①。 K答：①2－1≥N＋K 2.27是非题 （1） 设[x]补＝0.x1x2x3x4x5x6x7，若要求x＞1/2成立，则需要满足的条件是x1必须为1，x2～x7至少有一

个为1。√ （2） 一个正数的补码和它的原码相同，而与它的反码不同。× （3） 浮点数的取值范围取决于阶码的位数，浮点数的精度取决于尾数的位数。√ （4） 在规格化浮点表示中，保持其他方面不变，只是将阶码部分由移码表示改为补码表示，则会使该浮点表示的数据表示范围增大。× （5） 在生成CRC校验码时，采用不同的生成多项式，所得到CRC校验码的校错能力是相同的。×

第三章作业解答 作业三(1) 3.1已知[x]、[y]，计算[x＋y]和[x－y]，并判断溢出情况。 （1）[x]＝0.11011[y]＝0.00011（2）[x]＝0.10111[y]＝1.00101 （3）[x]＝1.01010[y]＝1.10001 解：（1）[x]＝0.11011[y]＝0.00011[－y]＝1.111101 [x＋y]＝0.11011＋0.00011＝0.11110 [x－y]＝0.11011＋1.111101＝0.11000 （2）[x]＝0.10111[y]＝1.00101[－y]＝0.11011 [x＋y]＝0.10111＋1.00101＝1.11100 [x－y]＝0.10111＋0.11011＝1.10010溢出

（3）[x]＝1.01010[y]＝1.10001[－y]＝0.01111 [x＋y]＝1.01010＋1.10001＝0.11011溢出 [x－y]＝1.01010＋0.01111＝1.11001

3.2已知[x]、[y]，计算[x＋y]和[x－y]，并判断溢出情况。 （1）[x]＝100111[y]＝111100（2）[x]＝011011[y]＝110100 （3）[x]＝101111[y]＝011000

解：（1）[x]＝1100111[y]＝1111100[－y]＝0000100 [x＋y]＝1100111＋1111100＝1100011 [x－y]＝1100111＋0000100＝1101011

（2）[x]＝0011011[y]＝1110100[－y]]＝0001100 [x＋y]＝0011011＋1110100＝0001111 [x－y]＝0011011＋0001100＝0100111溢出

（3）[x]＝1101111[y]＝0011000[－y]＝1101000 [x＋y]＝1101111＋0011000＝0000111 [x－y]＝1101111＋1101000＝1010111溢出

3.4分别用原码一位乘法和补码一位乘法计算[x×y]和[x×y]。 （1）x＝0.11001y＝0.10001（2）x＝0.01101y＝－0.10100 （3）x＝－0.10111y＝0.11011（4）x＝－0.01011y＝－0.11010 解：（1）[x×y]＝[x×y]＝ （2）[x×y]＝[x×y]＝ （3）[x×y]＝[x×y]＝ （4）[x×y]＝[x×y]＝ 3.5分别用原码两位乘法和补码两位乘法计算[x×y]和[x×y]。 （1）x＝0.11001y＝0.10001（2）x＝0.10101y＝－0.01101 （3）x＝－0.01111y＝0.11101（4）x＝－0.01001y＝－0.10010 解：（1）[x×y]＝[x×y]＝ （2）[x×y]＝[x×y]＝ （3）[x×y]＝[x×y]＝ （4）[x×y]＝[x×y]＝ 3.6分别用原码不恢复余数法和补码不恢复余数法计算[x/y]和[x/y]。(1)(4) （1）x＝0.01011y＝0.10110 [x/y]＝0.10000[x/y]＝0.10000or[x/y]＝0.10001 （2）x＝0.10011y＝－0.11101 [x/y]＝1.10100[x/y]＝1.01100or[x/y]＝1.01011 （3）x＝－0.10111y＝－0.11011 [x/y]＝0.11100[x/y]＝0.11101or[x/y]＝0.11100 （4）x＝＋10110y＝－00110 [x/y]＝100011[x/y]＝111101 3.9已知某机浮点数表示格式如下： 01 25 611 数符 阶符 阶码 尾数

其中，浮点数尾数和阶码的基值均为2，阶码用移码表示，尾数用补码表示。设： x＝0.110101×2001y＝－0.100101×2001

试用浮点运算规则计算x＋y、x－y、x×y、x/y。（要求写出详细运算步骤，并进行规格化）。 解：机器数[x]＝001111110101[y]＝110001011011[－y]＝010001100101 （1）x＋y机器数[x＋y]＝110000010000x＋y＝－0.110000×20

对阶：[Δe]＝[ex]＋[－ey]＝01111＋11111＝01110，Δe＝ex－ey＝－00010 小阶对大阶：[x]＝010001001101

[x＋y]＝110000010000x＋y＝－0.110000×20 （2）x－y

[x－y]＝010001110010x－y＝0.110010×21

（3）x×yx×y＝－0.111110×2001＝－0.111110×21

阶码相加：[ex＋ey]＝[ex]＋[ey]＝01111＋00001＝10000

尾数可采用定点补码乘法（双符号位）：[Sx×Sy]＝[Sx]×[Sy]＝11.100001010111 规格化：[x×y]＝101111000010x×y＝－0.111110×2001＝－0.111110×21 （4）x/y

尾数|Sx|＞|Sy|，Sx右移得：[Sx]＝00.011010，[ex]＝10000， 阶码相减：[ex－ey]＝[ex]＋[－ey]＝10000＋11111＝01111

尾数用补码不恢复余数法：[Sx/Sy]＝[Sx]×[Sy]＝1.010011（恒置1）OR1.010100（校正） 规格化：[x/y]＝101111010011OR101111010100 x/y＝－0.101101×2001OR－0.101100×2001 3.10

ACCCALUAND寄存器BBBANDCR&移位脉冲时钟脉冲CQ启动结束CCCC 00.000001001100 00.000000100110 －x00.11001 00.11001 00.011001010011 00.001100101001 ＋x11.00111 11.01101 11.101101010100 11.110110101010 －x00.11001 00.101000101010 得[X×Y]＝X×Y＝ 寄存器 A B C

运算初态 0000000 1100111 1001100 运算终态 0010100 1100111 0101010

3.11说明定点补码和浮点补码加减运算的溢出判断方法。 答：⑴定点补码加减运算的溢出判断方法：

①根据两个操作数的符号与结果的符号判别溢出：????ffffffffffsysxsyxsyxOVR??＝＋＝ ②根据两数相加时产生的进位判别溢出：OVR＝Cf⊕C1 ③根据变形补码运算后的符号判别溢出： sf1sf2＝00，表示结果为正数，无溢出； sf1sf2＝11，表示结果为负数，无溢出； sf1sf2＝01，表示结果为正溢出； sf1sf2＝10，表示结果为负溢出。