第九讲 长方体和正方体的表面积

第一课时

教学目标：1、长方体的表面积公式：S=(ab+ac+bc)×2 (其中a表示长，b表示宽，c

表示高) 2、正方体的表面积公式： S=6a (其中a表示棱长)

3、把一个长方体切成两个小长方体时，表面积增加的部分是切开面积的2倍，

要使表面积增加最大，只要沿着最大的一个面去切。

4、把两个相同的长方体拼成一个大长方体时，表面积减少部分是重叠面的2倍。

当重叠面最大时，大长方体的表面积就最小。

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教学过程

一、 长方体、正方体表面积公式：

1、长方体的表面积公式：S=(ab+ac+bc)×2 (其中a表示长，b表示宽，c表

示高) 2、正方体的表面积公式： S=6a (其中a表示棱长)

二、

2例题精讲

例1 把两块长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体物体包装在一起形成一个大长方体，有几种包装方法？每种包装方法的表面积各是多少？

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解题思路：把两个相同的长方体拼在一起形成一个大长方体，有三种不同的叠法：

上下重叠，前后重叠，左右重叠，

解：（1）上下重叠时，大长方体的 表面积为：

（8×5+8×3+5×3）×2 - 8×5×2=236（平方厘米） （2）前后重叠时，大长方体的 表面积为：

（8×5+8×3+5×3）×2 - 8×3×2=268（平方厘米）

（3）前后重叠时，大长方体的 表面积为：

（8×5+8×3+5×3）×2 - 5×3×2=268（平方厘米）

小结：把两个相同的长方体拼成一个大长方体时，表面积减少部分是重叠面的2倍。当重叠面最大时，大长方体的表面积就最小。

例2、与 一个长方形木块，长5分米，宽3分米，高1分米。把它锯成4快（如图所示），

这4个小长方体的表面积之和比原来长方体增加了多少平方分米？

1分米3分米5分米

解题思路： 4个小长方体的表面积之和比原来长方体表面积增加部分就是锯开的横截面的面积，一共锯成4快，锯了3刀，每一刀要多2个面，一共多了6个面，每个面是长3分米，宽1分米的长方形。

解：3×1×6 =18（平方分米）

小结：把一个长方体切成两个小长方体时，表面积增加的部分是切开面积的2倍.

三、 课堂练习

1、把如下2个完全相同的长方体木块拼成一个大的长方体，表面积最多减少多少？最少减少多少？

1厘米2厘米3厘米

2、一个长方体木块正好能截成3个一样的立方体，这样表面积增加了144平方厘米。这个长方体的表面积是多少？

四、课堂小结

第二课时

教学目标：

1、 让学生能够熟练地运用有关知识和解题技巧灵活解决问题； 2、 培养学生灵活运用知识的能力。 教学过程： 一、复习：

长方体、正方体表面积的计算公式

二、例题精讲

例题3、一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱，用三根铁丝捆起来（如图） 每个打

结处要用1分米铁丝。这三根铁丝至少长多少分米？

解题思路：三根铁丝的长度包含了2个长、4条宽、六条高的长度再加上打结处铁丝长度。

解：6×2+4×4+2×6+2=42（分米） 答：这三根铁丝至少要42分米长。

例4、把一个棱长为4厘米的正方体木块的表面涂上红色，然后切成棱长为1厘米的 小正

方体。在切成的小正方体中，三面涂色的小正方体，两面涂色的小正方体、一面涂色的小正方体以及六面均不涂色的小正方体各有多少个？

解题思路：每边切成4个小正方体。 解题：（1）三面涂色的小正方体位于原来大正方体的8个顶点处，每个顶点处各有一个，因

此三面涂色的正方体有8个。

（2）两面涂色的小正方体位于原来大正方体的12条棱长，每条棱上各有一4-2=2个，

因此两面涂色的正方体有2×12=24个。

（3）一面涂色的小正方体位于原来大正方体的6个面上，每个面上各有一（4-2）×