29. 完成一件工作;需要甲干5天、乙干 6天;或者甲干 7天、乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？ 解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)

乙需要(6*7-2*5)/2=16（天）

30．一水池装有一个放水管和一个排水管;单开放水管5时可将空池灌满;单开排水管7时可将满池水排完。如果放水管开了2时后再打开排水管;那么再过多长时间池内将积有半池水？

31．小松读一本书;已读与未读的页数之比是3∶4;后来又读了33页;已读与未读的页数之比变为5∶3。这本书共有多少页？ 解：开始读了3/7 后来总共读了5/8 33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页

32．一件工作甲做6时、乙做12时可完成;甲做8时、乙做6时也可以完成。如果甲做3时后由乙接着做;那么还需多少时间才能完成？ 解：甲做2小时的等于乙做6小时的;所以乙单独做需要 6*3+12=30（小时） 甲单独做需要10小时 因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。

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33. 有一批待加工的零件;甲单独做需4天;乙单独做需5天;如果两人合作;那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。这批零件共有多少个？ 解：甲和乙的工作时间比为4：5;所以工作效率比是5：4 工作量的比也5：4;把甲做的看作5份;乙做的看作4份 那么甲比乙多1份;就是20个。因此9份就是180个 所以这批零件共180个

34.挖一条水渠;甲、乙两队合挖要6天完成。甲队先挖3天;乙队接着

解：根据条件;甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5 所以乙挖4天能挖2/5

因此乙1天能挖1/10;即乙单独挖需要10天。 甲单独挖需要1/（1/6-1/10）=15天。

35. 修一段公路;甲队独做要用40天;乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工;结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？

36. 有一批工人完成某项工程;如果能增加 8个人;则 10天就能完成;如果能增加3个人;就要20天才能完成。现在只能增加2个人;那么完成这项工程需要多少天？ 解：将1人1天完成的工作量称为1份。调来3人与调来8人相比;10天少完成（8-3）×10=50（份）。这50份还需调来3人干10天;所以原来有工人50÷10－3＝2（人）;全部工程有（2+8）×10=100（份）。调来2人需100÷（2+2）=25（天）。 37.

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解：三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50% 所以三角形AOB占32% 16÷32%=50 38.

解：1/2*1/3=1/6

所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。

39.下面9个图中;大正方形的面积分别相等;小正方形的面积分别相等。问：哪几个图中的阴影部分与图（1）阴影部分面积相等？

解：（2） （4） （7） （8） （9）

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40. 观察下列各串数的规律;在括号中填入适当的数

2;5;11;23;47;（ ）;…… 解：括号内填95

规律：数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1

41. 在下面的数表中;上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中;大数减小数的差最小是几？

解：1000-1=999

997-995=992

每次减少7;999/7=142……5 所以下面减上面最小是5 1333-1=1332 1332/7=190……2 所以上面减下面最小是2 因此这个差最小是2。

42. 如果四位数6□□8能被73整除;那么商是多少？ 解：估计这个商的十位应该是8;看个位可以知道是6 因此这个商是86。

43. 求各位数字都是 7;并能被63整除的最小自然数。 解：63=7*9

所以至少要9个7才行（因为各位数字之和必须是9的倍数） 44. 1×2×3×…×15能否被 9009整除？ 解：能。

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将9009分解质因数 9009=3*3*7*11*13

45. 能否用1; 2; 3; 4; 5; 6六个数码组成一个没有重复数字;且能被11整除的六位数？为什么？

解：不能。因为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21;如果能组成被11整除的六位数;那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16;一个为5;而最小的三个数字之和1＋2＋3＝6＞5;所以不可能组成。

46. 有一个自然数;它的最小的两个约数之和是4;最大的两个约数之和是100;求这个自然数。

解：最小的两个约数是1和3;最大的两个约数一个是这个自然数本身;另一个是这个自然数除以3的商。最大的约数与第二大

47.100以内约数个数最多的自然数有五个;它们分别是几？ 解：如果恰有一个质因数;那么约数最多的是2=64;有7个约数;

如果恰有两个不同质因数;那么约数最多的是2×3＝72和2×3＝96;各有12个约数; 如果恰有三个不同质因数;那么约数最多的是2×3×5＝60;2×3×7＝84和2×3×5=90;各有12个约数。

所以100以内约数最多的自然数是60;72;84;90和96。

48. 写出三个小于20的自然数;使它们的最大公约数是1;但两两均不互质。 解：6;10;15

49. 有336个苹果、 252个桔子、 210个梨;用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？在每份礼物中;三样水果各多少？

解：42份;每份有苹果8个;桔子6个;梨5个。 50. 三个连续自然数的最小公倍数是168;求这三个数。

解：6;7;8。 提示：相邻两个自然数必互质;其最小公倍数就等于这两个数的乘积。而相邻三个自然数;若其中只有一个偶数;则其最小公倍数等于这三个数的乘积;若其中有两个偶数;则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。

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