82．甲、乙、丙三数的和是100;甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商5余1。问：乙数是多少？
解：设乙数是x;那么甲数就是5x+1 丙数是5(5x+1)+1=25x+6 因此x+5x+1+25x+6=100 31x=93 x=3 所以乙数是3
83．12345654321×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1)是哪个数的平方 解：12345654321=111111的平方
1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6的平方 所以原式=666666的平方。
84.某剧院有25排座位;后一排比前一排多2个座位;最后一排有70个座位。问：这个剧院一共有多少个座位？
解：第一排有70-24*2=22个座位 所以总座位数是(22+70)*25/2 =1150
85. 某城市举行小学生数学竞赛;试卷共有20道题。评分标准是：答对一道给3分;没答的题每题给1分;答错一道扣1分。问：所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数？为什么？ 解：一定是偶数;因为每个人20道题得分都分别是奇数;20个奇数的和一定是偶数。每个人的得分都是偶数;所以无论有多少参赛学生;参赛学生的得分总和一定是偶数。 86. 可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？ 解：102=2*3*17
87. 两个质数的和是39;求这两个质数的积。 解：注意到奇偶性可以知道这2个质数分别是2和37 它们的乘积是2*37=74
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88. 有1;2;3;4;5;6;7;8;9九张牌;甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我的三张牌的积是48。”乙说：“我的三张牌的和是15。”丙说：“我的三张牌的积是63。”问：他们各拿了哪三张牌？
解：63=7*1*9 所以丙拿的1;7;9
48=2*3*8 所以甲拿的2;3;8 4+5+6=15 因此乙拿的是4;5;6
89. 四个连续自然数的积是3024;求这四个数。 解：考虑末尾数字;1*2*3*4末尾是4 6*7*8*9末尾也是4 其他情况下末尾都是0 11*12*13*14=24024太大 6*7*8*9=3024刚好 所以这4个数是6;7;8;9
90. 证明：任何一个三位数;连着写两遍得到一个六位数;这个六位数一定能被7;11;13整除。
解：该数形如ABCABC=ABC*1001 1001=7*11*13
所以这个六位数一定能被7;11;13整除。
91．在1～100中;所有的只有3个约数的自然数的和是多少？ 解：4+9+25+49=87
92. 有一种电子钟;每到正点响一次铃;每过九分钟亮一次灯。如果中午12点整它既响铃又亮灯;那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？ 解：[60,9]=180 180/60=3
下次是下午3点钟。
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93. 有一个数除以3余2;除以4余1。问：此数除以12余几？ 解：除以3余2的数是2;5;8;11;14。。。。。。
除以4余1的数是1;5;9;。。。。。。 所以此数除以12余5
94. 把16拆成若干个自然数的和;要求这些自然数的乘积尽量大;应如何拆？ 解：16=3+3+3+3+2+2 乘积是3*3*3*3*2*2=324
95. 小明按1～ 3报数;小红按1～ 4报数。两人以同样的速度同时开始报数;当两人都报了100个数时;有多少次两人报的数相同？ 解：每12次作为一个周期
1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 每个周期两人有3次报的数一样 100=12*8+4
所以两个人有8*3+3=27次报的数相同。
96. 某自然数加10或减10皆为平方数;求这个自然数。 解：设这个数是x x+10=m^2 x-10=n^2
m^2-n^2=20 (m+n)(m-n)=20 m=6,n=4
所以x=6^2-10=26
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97. 已知某铁路桥长1000米;一列火车从桥上通过;测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒;整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和长度。 解：120秒行驶的距离是桥长+车长
80秒行驶的距离是桥长-车长
所以80(1000+车长)=120（1000-车长） 车长=200米
火车的速度是10米/秒
98. 甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步;已知甲跑一圈要12分;乙跑一圈要15分;如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发;那么出发后多少分甲追上乙？ 解：(1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30分钟
99. 甲、乙比赛乒乓球;五局三胜。已知甲胜了第一局;并最终获胜。问：各局的胜负情况有多少种可能？ 解：甲 甲 甲
甲 甲 乙 甲 甲 甲 乙 乙 甲 甲 乙 甲 甲 甲 乙 甲 乙 甲 甲 乙 乙 甲 甲
经枚举发现共有6种可能。
100. 甲、乙二人 2时共可加工 54个零件;甲加工 3时的零件比乙加工4时的零件还多4个。问：甲每时加工多少个零件？ 解：甲乙二人一小时共可加工零件27个 设甲每小时加工x个;那么乙每小时加工27-x个 根据条件得3x=4(27-x)+4 7x=112 x=16
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答：甲每小时加工零件16个。
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