2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛

初三 第 1 试

（有答案）

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第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛

1 试试题 初三 第

请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内.

得分 2012 年 3 月 11 日 上午 8:30 至 10:00

一、选择题（每小题 4 分，共 40 分.）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，

题 号 1 答 案

2 3 4 5 6 7 8 9 10 ）

共得分 1.如图 1 所示，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的主视图是（

图 1

（

）

（A） （B） （C） （D）

2.完成一项工作,甲单独做需 a 天,乙单独做需 b 天,甲乙合作需 c 天,则丙单做全部工作所需的天数是

（A）

. （B）. （C）

）

. （D）.

3.已知 x≠-1,0,1，则

（A）比 3 大的数. 比 3 小的数.

的值可能是（

（D）比-3 大,并且

（B）比-3 小的数.

（C）±1,±3.

4.如图 2，梯形 ABCD 中，AB∥CD，两条对角线交于点 E.已知△ ABE 的面积是 a,△ CDE 的面积

） 是 b，则梯形 ABCD 的面积是（

（A）a2+b2. （B）(a+b). （C）( )2. （D）(a+b)2.

图 2

图 3

图 4

5.已知 a,b 是实数，关于 x 的不等式组的解集表示在数轴上如图 3 所示，则这个不等式组是（

（A）

（B）

（C）

（D）

）

6.如图 4，AB⊥BC，AB=BC，点 D 在 BC 上，以 D 为直角顶点作等腰直角，则当 D 从 B 运动到 C 的过程中，点 E 的运动轨迹是（ ）

（A）圆弧. （B）抛物线. （C）线段. （D）双曲线.

7.已知实数 x1,x2,x3,x4 满足条件

其中 a1

）

（A）x1

）

（D）x4

8.已知 2≤|x|≤3，则函数 y=(x-1)2 的取值范围是（

（C）4≤y≤9.

（D）1≤y≤9.

（A）1≤y≤4 和 9≤y≤16.（B）1≤y≤16.

.如图，页已知梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠A=á，∠C=a，则 AD:BC 等于（ ） 初三 第一9页共5两

（A）siná:cosa. （B）siná:sina. （C）sina:siná. （D）cosá:sina. 10.若关于 x 的二次函数 y=x2-2mx+1 的图像与端点在(-1,1)和(3,4)的线段只有一个交点，则 m

的取值可能是（

）

图 5

2

（A） . （B） . （C） . （D） .

二、A 组填空题（每小题 4 分，共 40 分.）

11.若两位数除以他的数字和等于 7，则这样的两位数有 个. 12.已知 x-2y=1,则 x2-4y2-x-2y+5= . 13.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 6 所示.已知 OB=2OA，OA

14.如图 7，已知 A、B、C 三点在同一个圆上，并且 AB 是圆 O 的直径，若点 C 到 AB 的距离 CD=5， 则圆 O 的面积最小是 .

图 6

图 7

图 8

图 9

15.如图 8，在边长为 1 的正方形中，分别以四个顶点为圆心，作半径为 1 的圆弧，则图中阴影部分 的面积是 .

16.如图 9，在梯形 ABCD 中，BA∥CD，AD⊥AB，AB=7，CD=6m，BC=m2，若以 BC 为直径 的圆与 AD 没有公共点，则 m 的取值范围是 .

17.设 f(x)是关于 x 的多项式，f(x)除以 2(x+1)，余式是 3；2f(x)除以 3(x-2)，余式是-4，那么，3f(x) 除以 4(x2-x-2)，余式是 .

18.已知实数 a,b 满足 a+ab+b=3，若 m=a-ab+b，则 m 的取值范围是 .

19.Tom’s computer has password,which contains only numbers from 0 to 9.If the

probability to guess the right password only one time is less than password has digits.

. B,C,D, respectively,are ,then at least the

20.Suppose point A(-1,m) is on the graph of the function y=

is .

point A’s symmetric points of x-axis,origin,y-axis.Then the area of the quadrilateral ABCD

三、B 组填空题（每小题 8 分，共 40 分.）

，

k2= ，一次函数的图象交 x 轴于点 .

22.已知 a,b 是实数，且 a2-2a++1=0，则 a= ，b= .

23.已知 a,b 是有理数，x=+1 是方程 x2-ax+b=0 的一个解，则 a 的值是 ，b 的值

是 .

24.如图 10，已知△ ABC 中，CD⊥AB 于点 D，BD=2AD，CD=6，cos∠ACD=，BE 是

AC 边上的高，则 AD= ，BE= .

25.已知点 A、B、P 是⊙O 上不同的三点，∠APB=a，点 M 是上的动点，且使△ ABM

21.反比例函数 y= 和一次函数 y=k2x+b 的图象交于点 M(3, )和点 N(-1,2)，则 k1=

为等腰三角形.若 a=45°，则所有符合条件的点 M 有 则 a=

个，若满足题意的点 M 有 2 个，

图 10

.

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参考答案及评分标准

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