专题1 四边形的综合问题

例1．如图，△APB中，AB＝2 2 ，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是__________．

同类题型1.1 如图，△APB中，AP＝4，BP＝3，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是___________．

同类题型1.2 如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（ ） ①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④

同类题型1.3 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确的有______________．（填序号）

同类题型1.4 如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（ ） A．BO＝OH B．DF＝CE C．DH＝CG D．AB＝AE

例2．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不

AB62

重叠、无缝隙）．图乙中＝ ，EF＝4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm ，其

BC7

内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为____________．

同类题型2.1 如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为____________．

同类题型2.2 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是____________．

同类题型2.3 如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A＝60°．顺次连接菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1 ；顺次连接四边形A1B1C1D1 各边中点，可得四边形A2B2C2D2 ；顺次连接四边形A2B2C2D2 各边中点，可得四边形A3B3C3D3 ；按此规律继续下去?，则四边形A2017B2017C2017D2017 的周长是______________．

例3． 如图，在矩形ABCD中，点E为AB的中点，EF⊥EC交AD于点F，连接CF（AD＞AE），

BC3

下列结论：①∠AEF＝∠BCE；②S△CEF＝S△EAF＋S△CBE ；③AF＋BC＞CF； ④若＝ ，

CD2

则△CEF≌△CDF．其中正确的结论是____________．（填写所有正确结论的序号）

同类题型3.1 如图，在矩形ABCD中，AD＝ 2 AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论： ①AED＝∠CED；②AB＝HF，③BH＝HF；④BC－CF＝2HE；⑤OE＝OD； 其中正确结论的序号是____________．

同类题型3.2 如图，在矩形ABCD中，BC＝ 2 AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交AB边于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：

1

①AD＝DE②DH＝2 2 EH③△AEH∽△CFB④HO＝AE

2

其中正确命题的序号是________________（填上所有正确命题的序号）

同类题型3.3 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（ ）

A．

2 41 B．

41 C． 3

D．2 3

例4．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线AP交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB＝ 6 ，下列结论：

①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为2 ；③EB⊥ED； ④S△APD＋S△APB＝1＋ 6 ．⑤S正方形ABCD＝4＋ 6． 其中正确结论的序号是___________________．

同类题型4.1 如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止．点N是正方形ABCD内任一点，把N点落在线段QR的中点M所经过的路线围成的图形内的概率记为P，则P＝（ ） 4－ππ1π－1A． B． C． D．

4444

同类题型4.2 如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH＝DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：

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①FH＝2BH；②AC⊥FH；③S△ACF ＝1；④CE＝ AF；⑤EG ＝FG﹒DG，其中正确结论的个

2

数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5