同类题型1.2 已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（－4，－3），B（0，－3），C（－2，1），如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1 点，若设△ABC的面积为S1 ，△AB1 C的面积为S2 ，则S1 ，S2 的大小关系为（ ） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定

例2． 如图，P是等边△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转60°到BP′，已知∠AP′B＝150°，P′A：P′C＝2：3，则PB：P′A是（ ） A．2 ：1 B．2：1 C．5 ：2 D．3 ：1

同类题型2.1 如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分∠BDA；③∠E＝∠BAC；④DC＝DB＋DA，其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

同类题型2.2 如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB222

≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN＋CM＝MN ；⑤若AB＝2，则S△OMN

1

的最小值是 ，其中正确结论的个数是（ ）

2

A．2 B．3 C．4 D．5

同类题型2.3 在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，使点B在直线CD上，连接OD交AB于点M，直线CD的解析式为__________．

同类题型2.4 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连结CE，CF，若∠CEF＝α，∠CFE＝β，则tanα﹒tanβ＝___________．

同类题型2.5 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是_____．

同类题型2.6 如图1，一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝12，点G为边EF的中点，边FD与AB相交于点H，如图2，将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转到60°的过程中，BH的最大值是_________，点H运动的路径长是_________．

例3．如图，折叠菱形纸片ABCD，使得AD的对应边A1D1 过点C，EF为折痕，若∠B＝60°，当A1 E⊥AB时， 的值等于（ ）

BEAE

A．

3 6

B．

3－1

6

C．3＋1

8

D．3－1

2

同类题型3.1 如图，正方形ABCD中，AD＝4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EMN的周长是_____________．

同类题型3.2 如图，∠MON＝40°，点P是∠MON内的定点，点A、B分别在OM，ON上移动，当△PAB周长最小时，则∠APB的度数为（ ） A．20° B．40° C．100° D．140°

同类题型3.3 如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ．连接AF、EF，已知HE＝HF，下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④AD2 3＝ ，其中正确的结论是（ ） AB5A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④

同类题型3.4 △ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED．连CE，则线段CE的长等于_______．

专题08 几何变换问题

例1．如图，斜边长12cm，∠A＝30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至△A′B′C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为______________．（结果保留根号）

解：如图：连接B′B″，

∵在Rt△ABC中，AB＝12，∠A＝30°，

1

∴BC＝ AB＝6，AC＝63 ，

2

∴B′C＝6，

∴AB′＝AC－B′C＝63 －6， ∵B′C∥B″C″，B′C＝B″C″， ∴四边形B″C″CB′是矩形， ∴B″B′∥BC，B″B′＝C″C， ∴△AB″B′∽△ABC， AB′B″B′∴＝ ，

ACBC63－6B″B′即：＝ ，

663

解得：B″B′＝6－23 ．

∴C″C＝B″B′＝6－23 ．

同类题型1.1 把图中的一个三角形先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么x＋y（ ） A．是一个确定的值 B．有两个不同的值 C．有三个不同的值 D．有三个以上不同的值

解：（1）当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时x＝2，y＝3， x＋y＝5；

（2）当两直角边重合时有两种情况，①短边重合，此时x＝2，y＝3，x＋y＝5； ②长边重合，此时x＝2，y＝5，x＋y＝7． 综上可得：x＋y＝5或7． 选B．

同类题型1.2 已知：如图△ABC的顶点坐标分别为A（－4，－3），B（0，－3），C（－2，1），