所以∠APB＝∠APO＋∠BPO＝100°． 选C．
同类题型3.3 如图，矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，将纸片折叠，使D点落在GF上，得到△HAE，再过H点折叠纸片，使B点落在直线AB上，折痕为PQ．连接AF、EF，已知HE＝HF，下列结论：①△MEH为等边三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④AD2 3＝ ，其中正确的结论是（ ） AB5A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
解：∵矩形纸片ABCD中，G、F分别为AD、BC的中点，
∴GF⊥AD，
由折叠可得，AH＝AD＝2AG，∠AHE＝∠D＝90°， ∴∠AHG＝30°，∠EHM＝90°－30°＝60°， ∴∠HAG＝60°＝∠AED＝∠MEH，
∴△EHM中，∠EMH＝60°＝∠EHM＝∠MEH， ∴△MEH为等边三角形，故①正确； ∵∠EHM＝60°，HE＝HF， ∴∠HEF＝30°，
∴∠FEM＝60°＋30°＝90°，即AE⊥EF，故②正确； ∵∠PEH＝∠MHE＝60°＝∠HEA，∠EPH＝∠EHA＝90°， ∴△PHE∽△HAE，故③正确； 设AD＝2＝AH，则AG＝1，
∴Rt△AGH中，GH=3AG=3 ，
AH2
Rt△AEH中，EH==3 ＝HF，
335
∴GF=3 ＝AB，
3
AD223∴== ，故④正确， AB55
33
综上所述，正确的结论是①②③④， 选D．
同类题型3.4 △ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED．连CE，则线段CE的长等于_______． 解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．
在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝3，
22
∴BC＝3＋4 ＝5， ∵CD＝DB，
5
∴AD＝DC＝DB＝ ，
2
11
∵﹒BC﹒AH＝ ﹒AB﹒AC， 22
12∴AH＝ ，
5
∵AE＝AB，DE＝DB＝DC，
∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形， 11
∵﹒AD﹒BO＝ ﹒BD﹒AH， 22
12∴OB＝ ，
5
24
∴BE＝2OB＝ ，
5
227
在Rt△BCE中，EC＝BC－BE＝ ．
5
专题09 阅读理解问题
例1．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，?这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，
⌒⌒⌒
依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2 ，P2P3 ，P3P4 ，?得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2 ，P2P3 ，P3P4 ，?得到螺旋折线（如图），已知点P1 （0，1），P2 （－1，0），P3 （0，－1），则该折线上的点P9 的坐标为（ ） A．（－6，24） B．（－6，25） C．（－5，24） D．（－5，25）
同类题型1.1 定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]
12
＝－3．函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝ x 的解为（ ）
2A．0或2 B．0或2 C．1或－ 2 D．2 或－ 2
nmn﹣1m﹣1
同类题型1.2 对于函数y＝x＋x，我们定义y'＝nx＋mx（m、n为常数）．
423
例如y＝x＋x，则y'＝4x＋2x．
1322
已知：y＝x＋（m﹣1）x＋mx．
3
（1）若方程y′＝0有两个相等实数根，则m的值为 ；
1
（2）若方程y′＝m﹣有两个正数根，则m的取值范围为 ．
4
例2．将一枚六个面的编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两
?ax＋by＝3
次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组?
?x＋2y＝2
有正数解的概率为___．
同类题型2.1 六个面上分别标有1，1，2，3，4，5六个数字的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一
2
面的数为该点的纵坐标．则得到的坐标落在抛物线y＝2x －x上的概率是（ ） 2111A． B． C． D． 3639
同类题型2.2 把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投
2
掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m、n，则二次函数y＝x ＋mx＋n的图象与x轴没有公共点的概率是________．
同类题型2.3 如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止．点N是正方形ABCD内任一点，把N点落在线段QR的中点M所经过的路线围成的图形内的概率记为P，则P＝（ ） 4－ππ1π－1A． B． C． D．
4444
同类题型2.4 从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一
1
次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为 ，且使关于x的不等式组
4
?x＋2≤a? 有解的概率为_________． ?1－x≤2a22
例3．若f（n）为n＋1（n是任意正整数）的各位数字之和，如14 ＋1＝197，1＋9＋7＝17，则f（14）＝17，记f1 （n）＝f（n），f2＝f（f1（n））?fk＋1＝fk （f（n）），k是任意正整数则f2016 （8）＝（ ） A．3 B．5 C．8 D．11
同类题型3.1 将1，2，3，?，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将
1
每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式 (|a－b|＋a＋b)中进行计算，
2
求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是____________． 同类题型3.2 规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n＋0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）
①当x＝1.7时，[x]＋（x）＋[x）＝6；
②当x＝－2.1时，[x]＋（x）＋[x）＝－7；
③方程4[x]＋3（x）＋[x）＝11的解为1＜x＜1.5；
④当－1＜x＜1时，函数y＝[x]＋（x）＋x的图象与正比例函数y＝4x的图象有两个交点． 同类题型3.3 设[x]表示不大于x的最大整数，{x}表示不小于x的最小整数，＜x＞表示最接近x的整数（x≠n＋0.5，n为整数）．例如[3.4]＝3，{3.4}＝4，＜3.4≥3．则方程3[x]＋2{x}＋＜x≥22（ ） A．没有解 B．恰好有1个解 C．有2个或3个解 D．有无数个解
同类题型3.4对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，
22
2}＝1，因此，min{－2，－3}＝______；若min{（x－1），x }＝1，则x＝____________．
1
例4．已知点A在函数y1＝－（x＞0）的图象上，点B在直线y2 ＝kx＋1＋k（k为常数，
x且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1 ，y2 图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（ ） A．有1对或2对 B．只有1对 C．只有2对 D．有2对或3对 同类题型4.1 在平面直角坐标内A，B两点满足： ①点A，B都在函数y＝f（x）的图象上；
②点A，B关于原点对称，则称A，B为函数y＝f（x）的一个“黄金点对”．
??|x＋4|，x≤0
则函数f（x）＝ ?1的“黄金点对”的个数为（ ）
－ ，x＞0?
?
xA．0个 B．1个 C．2个 D．3个
同类题型4.2 定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（－1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，－3），C（－1，－5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为____________．
同类题型4.3 经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为__________．
专题09 阅读理解问题
例1．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，?这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，
⌒⌒⌒
依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2 ，P2P3 ，P3P4 ，?得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2 ，P2P3 ，P3P4 ，?得到螺旋折线（如图），已知点P1 （0，1），P2 （－1，0），P3 （0，－1），则该折线上的点P9 的坐标为（ ） A．（－6，24） B．（－6，25） C．（－5，24） D．（－5，25）