2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
数学（理科）
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2015年山东，理1】已知集合{x|x2?4x?3?0}，B?{x|2?x?4}，则A?B?（）
（A）?1,3?（B）?1,4?（C）?2,3?（D）?2,4? （2）【2015年山东，理2】若复数z满足
z?i，其中i是虚数单位，则z?（） 1?i（A）1?i（B）1?i（C）?1?i（D）?1?i
（3）【2015年山东，理3】要得到函数y?sin(4x?)的图象，只需将函数y?sin4x的图像（）
3?1212 =（） ·????（4）【2015年山东，理4】已知菱形ABCD的边长为a，?ABC?60?，则????
3333 （A）?a2（B）?a2 （C）a2（D）a2
2442（5）【2015年山东，理5】不等式|x?1|?|x?5|?2的解集是（）
（A）(??,4) （B）(??,1)（C）(1,4)（D）(1,5)
?x?y?0?（6）【2015年山东，理6】已知x,y满足约束条件?x?y?2若z?ax?y的最大值为4，则a?（）
?y?0?（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3 （7）【2015年山东，理7】在梯形ABCD中，?ABC?（A）向左平移
?个单位（B）向右平移
?个单位（C）向左平移
??个单位（D）向右平移个单位 33，AD//BC，BC?2AD?2AB?2．将梯形ABCD
2绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）
2?4?5?（A）（B）（C）（D）2?
333（8）【2015年山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，
其长度误差落在区间?3,6?内的概率为（）（附：若随机变量?服从正态分布N(?,?2)，则
?P(?????????)?68.26%P(??2??????2?)?95.44%） ，
（A）4.56%（B）13.59%（C）27.18%（D）31.74% （9）【2015年山东，理9】一条光线从点(?2,?3)射出，经y轴反射与圆(x?3)2?(y?2)2?1相切，则反射光线
所在的直线的斜率为（）
53325443（A）?或?（B）?或?（C）?或?（D）?或?
23453435?3x?1,x?1,（10）【2015年山东，理10】设函数f(x)??x则满足f(f(a))?2f(a)的取值范围是（）
x?1.?2,22（A）[,1]（B）[0,1]（C）[,??)（D）[1,??)
33
第II卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分
（11）【2015年山东，理11】观察下列各式：
1
C10?40;1C30?C3?41;1012n?1C50?C5?C52?42;照此规律，当n?N*时，C2n?1?C2n?1?C2n?1???C2n?1?． 013C7?C7?C72?C7?43;??
（12）【2015年山东，理12】若“?x?[0,],tanx?m”是真命题，则实数m的最小值为．
4（13）【2015年山东，理13】执行右边的程序框图，输出的T的值为．
（14）【2015年山东，理14】已知函数f(x)?ax?b(a?0,a?1)的定义域和值域都是[?1,0]，则a?b?．
?x2y2（15）【2015年山东，理15】平面直角坐标系xOy中，双曲线C1:2?2?1(a?0,b?0)的渐近线与抛物线
ab2C2:x?2py(p?0)交于点O,A,B，若?OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为．
三、解答题：本大题共6题，共75分．
（16）【2015年山东，理16】（本小题满分12分）设f(x)?sinxcosx?cos2(x?)．
4（Ⅰ）求f(x)的单调区间；
?A（Ⅱ）在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若f()?0,a?1，求?ABC面积．
2
（17）【2015年山东，理17】（本小题满分12分）如图，在三棱台DEF?ABC中，
AB?2DE,G,H分别为AC,BC的中点． （Ⅰ）求证：BD//平面FGH；
（Ⅱ）若CF?平面ABC，AB?BC,CF?DE,?BAC?45?，求平面FGH与平面
ACFD所成角（锐角）的大小．
2
（18）【2015年山东，理18】（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn?3?3．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足anbn?log3an，求数列{bn}的前n项和Tn．
（19）【2015年山东，理19】（本小题满分12分）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位
数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得-1分；若能被10整除，得1分．
（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；
（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX．
3
n