最新审定版试题 习题课：动量和能量观点的综合应用

[目标定位] 1.进一步熟练应用动量守恒定律解决问题.2.综合应用动量和能量观点解决力学问题．

一、爆炸类问题

解决爆炸类问题时，要抓住以下三个特征：

1．动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸系统内的相互作用力远大于系统受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒．

2．动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，因此爆炸后系统的总动能增加．

3．位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体发生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后，物体仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动．

【例1】 从某高度自由下落一个质量为M的物体，当物体下落h时，突然炸裂成两块，已知质量为m的一块碎片恰能沿竖直方向回到开始下落的位置，求： (1)刚炸裂时另一块碎片的速度；

(2)爆炸过程中有多少化学能转化为碎片的动能？ 解析 (1)M下落h时： 12

由动能定理得Mgh＝Mv，

2解得v＝2gh 爆炸时动量守恒：

Mv＝－mv＋(M－m)v′

M＋mv′＝2gh，方向竖直向下

M－m(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增加量， 121122

即ΔEk＝mv＋(M－m)v′－Mv

2221M＋mgh4Mmgh2

＝(m－M)v＋＝ 2M－mM－m2

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M＋m4Mmgh2gh，方向竖直向下 (2) M－mM－m

物体在爆炸瞬间，所受合外力——重力虽然不为零，但重力比起碎片间的相互作用内力小很多，故可认为爆炸过程系统动量守恒．

二、滑块——滑板类模型

1．把滑块、滑板看作一个整体，摩擦力为内力(填“外力”或“内力”)，则在光滑水平面上滑块和滑板组成的系统动量守恒．

2．由于摩擦生热，机械能转化为内能，则系统机械能不守恒(填“守恒”或“不守恒”)．应由能量守恒求解问题．

【例2】 如图1所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：

图1

(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？ (2)它们相对静止时，小铁块与木板上的A点距离多远？ (3)在全过程中有多少机械能转化为内能？

解析 (1)木板与小铁块组成的系统动量守恒．以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得，

Mv0

Mv0＝(M＋m)v′，则v′＝. M＋m12

(2)由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减少量，μmgx相＝Mv0－

212(M＋m)v′. 2

2Mv0

解得x相＝. 2μgM＋m(3)方法一：由能量守恒定律可得，

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Q＝Mv20－(M＋m)v′

1212

＝

Mmv20

M＋m方法二：根据功能关系，转化成的内能等于系统克服摩擦力做的功，即ΔE＝Q＝μmg·x相＝

Mmv20

. M＋m2

Mv0Mv0

答案 (1) (2) (3)

M＋m2μgM＋mMmv20

M＋m

滑块—滑板类模型是通过板块之间的滑动摩擦力发生相互作用，当系统所受合外力为零时，系统的动量守恒，但机械能一般不守恒，多用能量守恒求解，需要注意的是，滑块若不滑离木块，意味着二者最终具有共同速度．

三、子弹打木块类模型

1．子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．

2．在子弹打木块过程中摩擦生热，则系统机械能不守恒(填“守恒”或“不守恒”)，机械能向内能转化．

3．若子弹不穿出木块，则二者最后有共同速度，机械能损失最多．

【例3】 如图2所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度

v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：

图2

(1)子弹射入木块后，木块在地面上前进的距离； (2)射入的过程中，系统损失的机械能．

解析 因子弹未穿出，故此时子弹与木块的速度相同，而系统的机械能损失为初、末状态系统的动能之差．

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