第一章 复习题

一 选择题

12，P(A)?，则（ ） 435(A) A与B独立，且P(AB)? (B) A与B独立，且P(A)?P(B)

127(C) A与B不独立，且P(AB)? (D) A与B不独立，且P(A|B)?P(A|B)

122.设A,B,C是三个相互独立的随机事件，且0?P(AC)?P(C)?1，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）

(A) AB与C (B) AC与C (C) A?B与C (D) AB与C

3.设0?P(A)?1，0?P(B)?1，P(A|B)?P(A|B)?1，那么下列肯定正确的选项是（ ） (A) A与B相互独立 (B) A与B相互对立 (C) A与B互不相容 (D) A与B互不对立 4.对于事件A和B，满足P(B|A)?1的充分条件是（ ）

1.设P(A|B)?P(B|A)?(A) A是必然事件 (B) P(B|A)?0 (C) A?B (D) A?B 5.设A,B,C为随机事件，P(ABC)?0，且0?p?1，则一定有（ ） (A)P(ABC)?P(A)P(B)P(C) (B)P((A(C)P(AB)|C)?P(A|C)?P(B|C)

BC)?P(A)?P(B)?P(C) (D)P((AB)|C)?P(A|C)?P(B|C)

6.设A,B,C三个事件两两独立，则A,B,C相互独立的充分必要条件是（ ）

(A)A与BC独立 (B)AB与AC独立 (C)AB与AC独立 (D)AB与AC独立 7.对于任意二事件A和B,与AB?B不等价的是（ ） (A)A?B (B)B?A (C)AB?? (D)AB??

8.设当事件A与B同时发生时事件C也发生，则下列肯定正确的选项是（ ）

(A)P(C)?P(AB) (B)P(C)?P(AB) (C)P(C)?P(A)?P(B)?1 (D)P(C)?P(A)?P(B)?1 9.设A和B是任意两个概率不为0的互不相容的事件，则下列结论中肯定正确的是（ ） (A)A与B不相容 (B) A与B相容 (C)P(AB)?P(A)P(B) (D)P(A?B)?P(A) 10.若二事A和B同时出现的概率P(AB)?0，则下列肯定正确的选项是（ ）

(A) A和B不相容 (B)AB是不可能事件 (C) AB未必是不可能事件 (D)P(A)?0或P(B)?0 11.设A和B为二随机事件，且B?A，则下列肯定正确的选项是（ ）

(A)P(AB)?P(A) (B)P(AB)?P(A) (C)P(B|A)?P(B) (D)P(B?A)?P(B)?P(A) 12.对于任意两个事件A和B，其对立的充要条件为（ ） (A) A和B至少必有一个发生 (B) A和B不同时发生 (C) A和B至少必有一个发生，且A和B至少必有一个不发生 (D) A和B至少必有一个不发生

13.设事件A和B满足条件AB?AB，则下列肯定正确的选项是（ ） (A)AB??(B) AB?? (C) AB?A (D) AB?B

14.设A和B是任意事件且A?B，P(B)?0，则下列选项必然成立的是（ ）

(A) P(A)?P(A|B) (B) P(A)?P(A|B) (C) P(A)?P(A|B) (D) P(A)?P(A|B) 15.对于任意二事件A和B，（ ）

(A)若AB??，则A和B一定独立 (B) 若AB??，则A和B有可能独立 (C)若AB??，则A和B一定独立 (D) 若AB??，则A和B一定不独立 16.设随机事件A与B互不相容，则下列结论中肯定正确的是

(A) A与B互不相容 (B) A与B相容 (C) P(AB)?P(A)P(B) (D) P(A?B)?P(A)

17.设A和B是两个随机事件，且0?P(A)?1，P(B)?0，P(B|A)?P(B|A)，则必有（ ） (A)P(A|B)?P(A|B) (B)P(A|B)?P(A|B) (C)P(AB)?P(A)P(B) (D) P(AB)?P(A)P(B) 18.设A与B互为对立事件，且P(A)?0,P(B)?0, 则下列各式中错误的是（ ） (A) P(A)?1?P(B) (B)P(AB)?P(A)P(B) (C) P(AB)?1 (D) P(A19.设P(A)?0,0?P(B)?1，且A和B二事件互斥，下列关系式正确的是（ ）

B)?1

（AB）＝P（A）P（B）(A)P(B)?P(B|A) (B)P (C)P(A|B)?P(A) (D)P(B)?1?P(A)

1?P(B)20.设A和B为随机事件，且P(B)?0,P(A|B)?1，则必有（ ）

(A)P(AB)?P(A) (B)P(AB)?P(B) (C) P(AB)?P(A) (D) P(AB)?P(B)

二 填空题

1.口袋中有7个白球和3个黑球，从中任取两个，则取到的两个球颜色相同的概率等于______________。

2.口袋中有10个球，分别标有号码1到10，现从中不返回地任取4个，记下球的号码，则最大号码为5的概率等于_____________。 3.从0、1、2、…、9这十个数字中任意选出三个不同的数字，则三个数学中含0但不含5的概率为________________。 4.甲乙两人独立地向目标射击一次，他们的命中率分别为0.75和0.6。现已知目标被命中，则它是甲和乙共同射中的概率为__________________。

5.设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件。已知所取的两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格的概率为_________________。

6.设A和B为随机事件，P(A)?0.4，P(B)?0.3，P(AB)?0.6，则P(AB)=________。 7.已知P(A)?P(B)?P(C)?，P(AC)?0，P(AB)?P(BC)?______________。

8.假设A和B是两个相互独立的事件，P(A141，则事件A、B、C全不发生的概率为16B)?0.7，P(A)?0.3，则P(B)=__________。

809.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为__________。

8110.假设A和B是两个互不相容的事件，P(AB)?0.7，P(A)?0.4，则P(B)=__________。 11.掷三颗骰子，则所得的最大点数为5的概率等于_______________。

12.将10本书任意地放在书架上，则其中指定的四本书放在一起的概率等于_____________。 13.同时掷5枚骰子，其中有一对相同的概率等于_____________________。 14.设某种动物由出生算起活20年以上的概率为0.8，活25年以上的概率为0.4。如果现在有一只20岁的这种动物，则它能活到25岁以上的概率为_________。

1115.设对于事件A,B,C,有P(A)?P(B)?P(C)?，P(AB)?P(BC)?0，P(AC)?，则A、B、C三个事件中至少

48出现一个的概率为_____________。

916.设两两相互独立的三个事件A,B,C 满足条件：ABC??，P(A)?P(B)?P(C)，且已知P(ABC)?，

16则P(A)=______________。

23317.已知P(A)?，P(B|A)?，P(B|A)?，则P(B)=_______________。

3451118.设A和B是两个相互独立的随机事件，且已知P(A)?，P(B)?，则P(A?B)=_____________。

4319.已知P(A)?0.7，P(A?B)?0.4，则P(AB)=_____________。

20.设A和B是两个互不相容的事件，且已知P(A)?0.4，P(AB)?0.7，则P(B)=________。

三 解答题

1.甲口袋中有a个白球和b个黑球,乙口袋中有n白球和m个黑球.从甲口袋任取2个球放入乙口袋,然后再从乙口袋任取1个球.试求(1)最后从乙口袋取出的是白球的概率;(2)如果最后从乙口袋取出的是白球,求从甲口袋取出的全是白球的概率.

2.设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。 (1)求先抽到的一份是女生表的概率；

(2)已知先抽到的一份是女生表，求后抽到的一份也是女生表的概率。

3.要验收一批（100件）乐器，验收方案如下：从该批乐器中随机地取3件测试（设3件乐器的测试是相互独立的），如果3件中至少有一件在测试中被认为音色不纯，则这批乐器就被拒绝接收。设一件音色不纯的乐器经测试查出其为音色不纯的概率为0.95；而一件音色纯的乐器经测试被认为不纯的概率为0.01。如果已知这100件乐器中恰有4件是音色不纯的。试问这批乐器被接收的概率是多少？

4.某工厂生产的产品以100件为一批，假定每一批产品中的次品数最多不超过3件，且一批产品中含有次品数为0、1、2、3的概率分别为0.1、0.2、0.3、0.4。现在进行抽样检查，从每批中抽取10件来检验，如果发现其中有次品，则认为这批产品是不合格的。求通过检验的一批产品中，没有次品的概率。

5.甲、乙、丙三门高射炮向同一架飞机射击，设甲、乙、丙炮射中飞机的概率分别是0.4、0.5、0.7。又设若只有

一门炮射中，飞机坠毁的概率为0.2；若有两门炮射中，飞机坠毁的概率为0.6；若三门炮都射中，飞机必坠毁。试求飞机坠毁的概率。

6.某血库急需AB型血,要从身体合格的献血者中获得,根据经验,每百名身体合格的献血者中只有2名是AB型血的. (1) 求20名身体合格的献血者至少有一人是AB型血的概率;

(2)若要以95%的把握至少能获得一份AB型血,需要多少位身体合格的献血者?

7.一个人的血型为A,B,AB,O型的概率分别为0.37,0.21,0.08,0.34.现任意挑选四个人,试求(1)此四人的血型全不相同的概率;(2)此四人的血型全部相同的概率.

8.一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件,第i个零件是不合格品的概率为pi?1/(i?1),i?1,2,3 .求这3个零件中最多有一个次品的概率.

9.学生在做一道4个选项的单项选择题时,如果他不知道问题的正确答案,就作随机猜测.现从卷面上看题是答对了,试在以下情况下求学生确实知道正确答案的概率.(1)学生知道正确答案和胡乱猜测的概率都是1/2;(2)学生知道正确答案的概率是0.2.

10.将A、B、C三个字母之一输入信道，输出为原字母的概率为0.2，而输出其它一字母的概率都是0.4。今将字母串AAAA、BBBB、CCCC之一输入信道，输入AAAA、BBBB、CCCC的概率均为1/3，已知输出为ABCA，问输入的是AAAA的概率是多少？（设信道传输各个字母的工作是相互独立的。）

11.甲、乙两选手进行乒乓球单打比赛，已知在每局中甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4。比赛可采用三局二胜制或五局三胜制，问哪一种比赛制度对甲更有利？

12.设猎人在猎物100米处对猎物打第一枪，命中猎物的概率为0.5。若第一枪未命中，则猎人继续打第二枪，此时猎物与猎人已相距150米。若第二枪仍未命中，则猎人继续打第三枪，此时猎物与猎人已相距200米。若第三枪还未命中，则猎物逃逸。假如该猎人命中猎物的概率与距离成反比，试求该猎物被击中的概率。

13.系统由多个元件组成，且所有元件都独立地工作。设每个元件正常工作的概率都为p?0.9，试求以下系统正常工作的概率。

14.有两名选手比赛射击，轮流对同一目标进行射击，甲命中目标的概率为?，乙命中的概率为?。甲先射，谁先命中谁得胜。问甲、乙两人获胜的概率各为多少？

15.已知1000个产品中次品的个数从0到5是等可能的。如果从这些产品中取出的100个都是正品，求这1000个产品都是正品的概率。

16.设有白球与黑球各4只，从中任取4只放入甲盒，余下的4只放入乙盒，然后分别在两盒中各任取1球，颜色正好相同。试问放入甲盒的4只球中恰有2只白球的概率。

17.乒乓球盒中有12个球，其中9个是没有用过的新球。第一次比赛时从其中任取3个使用，用后仍放回盒中，第二次比赛时，再从盒中任取3个。求（1）第二次取出的球都是新球的概率；（2）已知第二次取出的球都是新球，求第一次取到的都是新球的概率。

18.假定某种病菌在全人口的带菌率为10%，又在检测时，带菌者呈阳、阴性反应的概率为0.95和0.05，而不带菌者呈阳、阴性反应的概率则为0.01和0.99。今某人独立地检测三次，发现2次呈阳性反应、1次阴性反应。求“该人为带菌者”的概率是多少？

19.假设有两箱同种零件，第一箱内装有50件，其中10件一等品；第二箱内装有30件，其中18件一等品。现从这两箱中任挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取后不放回）求 （1）先取出的零件是一等品的概率；

（2）在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率。 20.设根据以往记录的数据分析，某船只运输的某种物品损坏的情况共有三种：损坏2%（这一事件记为A1），损坏10%（事件A2），损坏90%（事件A3），且已知P(A1)=0.8，P(A2)=0.15，P(A3)=0.05。现从已被运输的物品中随机地取3件，发现这3件都是好的（这一事件记为B）。试求P(A3| B)。（这里设物品很多，取出一件后不影响取后一件是否为好品的概率）

第二章 复习题(含第四章)

一 选择题

1.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（ ）

(A) F?2x,0?x?1??0,x?0;1(x)???0,其他. (B) F2(x)??x,0?x?1

??1,x?1.??1,x??1;?0,x?0;(C) F?3(x)??x,?1?x?1 (D) F??4(x)?2x,0?x?1

??1x?1.??2x?1.?x2.设随机变量X的概率密度为p(x)???4,?2?x?2; 则P(?1?X?1)?（ ）

??0,其他,(A)

14 (B) 12 (C) 34 (D) 1 3.离散型随机变量X的分布律为P?X?k??A3kk!,k?0,1,2,则常数A应为( )。

1(A) e3 (B) e?13 (C) e?3 (D) e3

X?20254.离散型随机变量X的分布律为Pr.1357，则a等于（ ）

。 a2a4a8a(A)1 (B)378 (C)23 (D)293

5.随机变量X服从0-1分布，又知X取1的概率为它取0的概率的一半,则P(X?1)为( )。

(A)

13 (B) 0 (C) 12 (D) 1 ?0?x?16.设随机变量X的概率密度为p(x)??x?2?x1?x?2，则P(0.2?X?1.2)?（ ）. ??0其它(A) 0.5 (B) 0.6 (C) 0.66 (D) 0.7

x|7.设随机变量X的概率密度为p(x)?Ae?|2,???x???，则A等于（ ）。

(A) 2 (B) 1 (C) 1 (D) 124

?28.设p(x)??xe?x2c?x?0是随机变量X的概率密度，则常数c为（ ）。

?c?0x?0(A) 可以是任意非零常数 (B) 只能是任意正常数 (C) 仅取1 (D) 仅取?1 9.设连续型随机变量X的分布函数F(x)?1?arctgx?12 (???x???)，则P(X??3)=（ ）。(A)

16 (B) 526 (C) 0 (D)3 10.设X的概率密度函数为p(x)?12e?|x| (???x???)，又F(x)?P(X?x)，则x?0时,F(x)?( )(A) 1?12ex (B) 1?12e?x (C) 12e?x (D) 12ex

x11.已知随机变量X的分布函数F?x??12????e?t22dt，则F(?x)的值等于（ ）。

。

(A) F(x) (B) 1?F(x) (C) ?F(x) (D) 12.标准正态分布的函数?(x)?1?F(x) 212?1x???e?t22。 dt，已知?(a)??(?a)，且?(0.5)?0.6915，则?(a)的值是（ ）

(A) 0.6915 (B) 0.5 (C) 0 (D) 0.3085 13.若X的概率密度函数为p(x)?(A)X~N(0, 1) (B)X~N(2, (?e?x2?4x?4,???x???，则有（ ）。

121) ) (C)X~N(4, ()2 )(D)X~N(2, 12 )

22214.设X在??3, 5?上服从均匀分布，事件B为“方程x?Xx?1?0有实根”，则P(B)?（ ）。

133(A) (B) (C) (D) 1

248215.随机变量X~N(a, ?)，记g(?)?P(|X?a|??)，则随着?的增大，g(?)之值（ ）。

(A) 保持不变 (B) 单调增大 (C) 单调减少 (D) 增减性不确定

16.设p(x)是随机变量X的概率密度，则0?p(x)?1的充分条件是（ ）。 (A) XN(0,0.01) (B) XN(?,?2) (C) X~N?0.5,??1?? (D) X16?N(10,1)

17.设随机变量X在区间[2,5]上服从均匀分布。现对X进行三次独立观测，则至少有两次观测值大于3的概率为（ ）。 (A)

222027 (B) (C) (D)

5327302218.设随机变量X～N(?,4),Y～N(?,5)，p1?P(X???4),p2?P(Y???5)，则（ ）。

(A)对任意实数?，p1?p2 (B) 对任意实数?，p1?p2 (C) 只对?的个别值，p1?p2 (D) 对任意实数?，p1?p2

19.随机变量X～N(2,?),P(0?X?4)?0.3，则P(X?0)?（ ） (A) 0.65 (B)0.95 (C)0.35 (D)0.25

20.已知随机变量X服从参数为?的指数分布，则X的分布函数为( )

2??e??x,x?0,（A）F(x)??

0, x?0.??1?e??x,x?0,（C）F(x)??

?0, x?0.?1??e??x,x?0,（B）F(x)??

0, x?0.??1?e??x,x?0,（D）F(x)??

?0, x?0.21.随机变量X的方差D(X)?3，则D(2X?5)等于( )。 (A) 6 (B) 7 (C) 12 (D) 17

22.具有下面分布律的随机变量中数学期望不存在的是( )。

??k??3k?2e,??0,k?0,1,2,... (A) P?X???k,k?1,2,... (B) P?X?k??k!k?3?1?k?1?k(C) P?X?k????,k?1,2,... (D) P?X?k??p?1?p?,0?p?1,k?0,1.

?2?23.设随机变量X服从??2的泊松分布。则随机变量Y?2X的方差Var(Y)?( )。

k(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 16

24.随机变量X服从泊松分布，参数??4，则E(X)?( )。 (A) 16 (B) 20 (C) 4 (D) 12 25.如果（ ），则X一定服从泊松分布。

(A) E(X)?Var(X) (B)E(X)?E(X2) (C)X取一切非负整数值 (D) X是有限个相互独立且都服从参数为?的泊松分布的随机变量的和。

2