课程内容的组织要处理好三个关系

东十里小学 赵许宽

新课标指出,课程内容的组织要重视过程,处理好过程和结果的关系;要重视直观,处理好直观与抽象的关系;要重视直接经验,处理好直接经验和间接经验的关系。 1.关于过程与结果

在传统教学中，我们习惯把数学课程内容视为一系列事实性的结论。它们是静态的、客观的，也是内涵确定的，边界明晰的。这些事实性结论成为“双基”的主体，也成为课程内容的知识点，它们当然成为课程及教学的重点。但这同时又带来另一方面的问题，即不关注知识的来龙去脉，不关注数学思想、方法的产生与发展。为了节省教学时间，只关注数学结论，老师上课时也总是让课程内容的展开尽快进入运用结论去解题的操练过程。这样的状况在数学课程的现实中仍然较为普遍地存在。

数学课程内容的组织与呈现应该重视过程。其实，在数学教育领域，很早就有这样的观点：数学教学与其说是数学活动结果的教学，不如说是数学活动的教学（斯托利亚尔《数学教育学》）。这里的活动就是指最终得到数学结论的数学活动过程。通过这样一个过程，学生不仅能获得知识与技能，而且能体会感悟到这些知识技能背后更为本质的东西——知识的产生与发展，以及数学的思想、方法，积累起一定的数学活动经验。同时，通过这一过程也可以使学生掌握一定的学习方法，养成良好的学习习惯，从整体上促进自己数学素养的提高。

正是因为如此，过程本身就成为数学课程的目标，而不是像过去那样只是达到知识技能目标的辅助性手段。

比如在教学二年级数学上册两位数加减法进位加法27+36时，前面的不进位加法的学习中学生已经掌握了列竖式计算，学生也会想到列竖式计算，在列竖式计算中如果我们只注重结果，教给学生满十进一，学生也就会计算了，但是学生理解不了为什么要进位。因此，为了学生便于理解进位的缘由，我们可以借助小棒，利用摆小棒的形式加深理解，27就是2捆零7根，36就是3捆零6根，7根加6根就是13根，而13根可以看作是一捆和3根，很明显加起来是6捆零3根，这样借助学具再来教学列竖式中的进位，学生理解起来更加容易些。

我们在强调过程的同时，也不应形成忽视结果的倾向。在课程内容的组织上，要注意过程与结果的有机关联，还要根据素材的具体情况、学生的实际状况、并考虑到课时的有效利用，处理好过程与结果的关系。

2.关于直观与抽象

数学抽象性是数学的本质特征之一。符号、公式以及必要的形式化的处理等成为数学内容组织呈现的基本方式，也是数学课程内容不同于其他学科课程内容的特点所在。但是，作为课程的数学内容在充分展示它独有的抽象性特征的同时，还要考虑到学生学习数学的可接受性和心理适应性，因此，采用恰当的直观性手段就显得很有必要。 其实就数学而言，直观与抽象不是对立的，它们从来都是它的两

翼。在很多数学家的研究生涯中，借助直观作出重大发现，然后通过逻辑推理证明结论的事例比比皆是。数学的发展过程也表明，再抽象的数学结论总能找到相对直观的表征和解释。运用直观手段本身就是数学研究的重要方式，它更应成为我们处理和组织课堂内容的重要方式。比如我们在平时的数学教学中，充分利用图形所具有的几何直观，将复杂的数学对象简明化；恰当地构造数学问题的现实情境，将抽象的数学关系具体化；通过直观调动学生的直觉思维以获得数学的猜想；通过数形结合的方法实现抽象与具体之间的转变等等，都是课程内容组织上可以加强的方面。

教具与学具能把抽象的数学知识形象化和具体化，增强小学生对抽象数学知识的感知、理解和记忆，达到的观察的有序性和理解的深刻性，从而培养学生观察能力、分析能力和理解能力，提高小学数学课堂教学效果。

小学数学课程标准指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此我认为，教具与学具是小学数学有效教学必不可少的辅助工具，教师必须根据教学目标和重难点，在相应的环节合理地使用教具与学具。

教具有媒体教具和手工教具两种。媒体教具是利用动态的画面来模拟数学文本中的抽象概念、定理和公式的现代化教学手段，它适用于平面几何图形和一些抽象概念的教学。例如，在教学《三角形面积》时，利用多媒体课件演示割补法，把三角形拼成长方形的过程展示给

学生，引导学生根据长方形的面积推导出三角形的面积计算公式，弄懂由于是用两个同样的三角形拼成一个长方形，所以三角形的面积应该是长方形面积的二分之一。同时，在突破“等底等高三角形面积相等”这一难点时，设计了底和高两条直线在高亮度闪动，提示了“底和高相等面积才相等”这一先决前提，让学生看准了等底等高三角形面积相等的原因所在，开阔了学生的视野，取得了事半功倍的效果。

手工教具则是小学最经济最实用最有效的辅助工具，容易制作容易操作，一张表，一幅图，一种物品，都可以是学具，并通过正确的演示（教师演示或学生演示皆可）和仔细观察就可以加深印象和理解。例如在教学《圆锥的体积》时，老师请两位学生在台上操作“圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”的实验，其余学生注意观察和思考。用教具攻破了这一难关，学生推导圆锥体积的计算公式就垂手可得。

学具是提升学生的动手操作频率，达到人人参与数学活动的有效工具，是激发学生学习兴趣，提高学生实践能力的重要途径。课堂上，学生有“物”可玩，有“事”可做，就能集中注意力，主动参与实践，自觉思考问题，充分调动学生学习积极性。例如在教学《分数的认识》时，让学生用方形或圆形纸张对折几分之几，可以感知“平均分”的概念，为理解分数夯实基础。

学具越是简单，就越容易操作，就算摆弄几根小棒，也会收到意想不到的效果。如在教学“8+6=？”时，让学生在课桌上用小棒摆一摆：（预设）从6里拿出几放到8里凑成10？通过动手操作，（生成）学生把6分成2和4，从中拿出2，与8相加凑成10，用10与4相

加得14。变换一下拆数对象再摆一摆（还可以怎么拆？）：（预设）从8里拿出几放到6里凑成10，（生成）把8分成4和4，从中拿出4，与6相加凑成10，用10与4相加得14。教师有意识地引导学生用学具演示并叙述计算思路，学生通过动手操作之后理解了学习内容，教师也减少了“讲”的次数，在不知不觉中加大了动手操作的力度，实现了角色的转变，达到了课堂教学的有效性。同时，学生准备和使用学具的过程，实际是一种自主探究的过程，即使只是准备几根小棒，制作几个图形，使用几许学具，也是学生数学学习的一种亲身实践，对学生的价值取向、情感体验、学习习惯、学习方法和思想教育起到关键作用。教师为学生提供动手操作和口头表达的机会越多，学生的主体地位就越突出，教师的主导作用就越明确，课堂教学的有效性就越明显。

直观和抽象是数学的两翼，必须两翼齐飞。直观不仅仅是验证结果的手段，更是辅助学生理解的一种方法。

“数学知识的形成依赖于直观，数学知识的确立依赖于推理”（史宁中《数学思想概论》第二辑，225页）。因此，在重视直观的同时，我们也希望，学生在数学抽象思维上不断得到发展。这正是数学课程所追求的更为本质的目标。 3.关于直接经验与间接经验

数学课程中的概念、定理和原理等，是人们在长期数学活动中加以总结的成果。学生在课程中学习数学是以教材和老师的讲授为中介，来获得前人已经形成的数学知识，即学生学习主要是以一种间接