规律性问题（讲案）

一讲考点——考点梳理

1、规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题.

2、分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力． 3、方程思想、数形结合思想、分类思想、转化思想、从特殊到一般思想等．

二讲题型——题型解析

（一）数字变化类规律题.

例1、（2015山东泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规律确定x的值为（ ）

A．135 B．170 C．209 D．252

例2、（2015湖南张家界）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：

，

，…按此规律，若

，

分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（ ） A．46 B．45 C．44 D．43

例3、（2015内蒙古通辽)一列数x1，x2，x3，…，其中x1=

11，xn=（n为不小于2的整数），则21-xn-1x2015= ．

(二)图形变化类规律题

例4、（2015重庆A卷）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）

A．21 B．24 C．27 D．30

例5、（2015山东烟台）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2015的值为（ ）

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A．(11220122) B．()2013 C．()2012 D．()2013

2222例6、（2015浙江义乌）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（ ）

A．②号棒 B．⑦号棒 C．⑧号棒 D．⑩号棒

例7、（2015福建宁德)如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线y?x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（ ）

A．（2C．（22014，22014） B．（22015，22015） ）

2014，22015） D．（22015，22014三讲方法——方法点睛

探索规律型问题,一般根据题目给出的数字、算式、表格、图形（象）等信息，从简单、局部、特殊情形入手，随着对象数目的增加，观察、分析、比较后一个对象与前一个对象在数量、位置等方面的变化情况，经类比、猜想、提炼得出规律，然后经归纳、验证得出一般性结论并加以应用.

四练实题——随堂小练

1.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ） A． （66，34） B． （67，33） C． （100，33） D． （99，34）

2.如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，On和点E4，E5，…，En．则OnEn= AC．（用含n的代数式表示）

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3.如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形