2）f0?fc1fc2。

3）滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB处的频率。

4）下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是1/3倍频程滤波器的中心频率的32倍。

解答：1）错误。倍频程滤波器n=1，正确的是fc2=21fc1=2fc1。

2）正确。

3）正确。

4）正确。

4-10 已知某RC低通滤波器，R=1k?，C=1?F，试；

1）确定各函数式H(s)；H(?)；A(?)；?(?)。

2）当输入信号ui=10sin1000t时，求输出信号uo，并比较其幅值及相位关系。

解：

一阶RC低通滤波器

11，H(?)?

1?j???s?1 1）H(s)? ?=RC=1000?10-6=0.001s

11，H(?)?

1?j0.001?0.001s?1所以 H(s)?

A(?)?1，?(?)??arctan0.001? 21?(0.001?) 2）ui=10sin1000t时，?=1000rad/s，所以

uo?10?A(1000)sin[1000t??(1000)]?52sin(1000t?)（稳态输出）

4?相对输入ui，输出幅值衰减为52（衰减了-3dB），相位滞后

?。 44-11已知低通滤波器的频率响应函数

式中?=0.05s。当输入信号x(t)=0.5cos(10t)+0.2cos(100t-45?)时，求其输出y(t)，并比较y(t)与x(t)的幅值与相位有何区别。

解：A(?)?11?(??)2，?(?)??arctan??

A(10)?11?(0.05?10)12?0.894， ?(10)??arctan(0.05?10)??26.6?

A(100)?1?(0.05?100)2?0.196，?(100)??arctan(0.05?100)??78.7?

y(t)=0.5?A(10)cos[10t+?(10)]+0.2?A(100)cos[100t-45?+?(100)]

=0.447 cos(10t-26.6?)+0.039cos(100t-123.7?)

比较：输出相对输入，幅值衰减，相位滞后。频率越高，幅值衰减越大，相位滞后越

大。

4-12 若将高、低通网络直接串联（见图4-46），问是否能组成带通滤波器？请写出网络的传递函数，并分析其幅、相频率特性。

C1

R1

R2 C2

uo(t)

解：H(s)??1s

?1?2s2?(?1??2??3)s?1 ?1=R1C1，?2=R2C2，?3=R1C2

A(0)=0，?(0)=?/2；A(?)=0，?(?)=-?/2，可以组成带通滤波器，如下图所示。

Bode 0 -1-20 -30 -40 -50 90 0 45 Diagram -4-9?1 5 100

10

0

Phase (deg) 0 10 10 Frequency

1

2

10

310

4

(rad/sec)

4-13 一个磁电指示机构和内阻为Ri的信号源相连，其转角?和信号源电压Ui的关系可用二阶微分方程来描述，即

设其中动圈部件的转动惯量I为2.5?10-5kg?m2，弹簧刚度r为10-3N?m?rad-1，线圈匝数n为100，线圈横截面积A为10-4m2，线圈内阻R1为75?，磁通密度B为150Wb?m-1和信号内阻

Ri为125?；1）试求该系统的静态灵敏度（rad?V-1）。2）为了得到0.7的阻尼比，必须把多大的电阻附加在电路中？改进后系统的灵敏度为多少？

nABnABr2K?nr(Ri?R1)r(Ri?R1)I?(s)解：1）H(s)? ???22InABrnABrUi(s)s?2??ns??ns2?s?1s2?s?rr(Ri?R1)Ir(Ri?R1)I1nABnABr，??，K?

r(Ri?R1)I2Ir(Ri?R1)式中：?n?nAB100?10?4?150静态灵敏度：K???3?7.5radgV?1

r(Ri?R1)10?(125?75)1nAB1100?10?4?150阻尼比：????23.717

?5?3(R?R)(125?75)2Iri22.5?10?101r?I10?20radgs?1 ?52.5?10固有角频率：?n? 2）设需串联的电阻为R，则

解得：R?7500?200?6576.3?

0.7?2.5nAB100?10?4?150改进后系统的灵敏度：K???3?0.221radgV?1

r(Ri?R1?R)10?(125?75?6576.3)