5-7 应用巴塞伐尔定理求?sinc2(t)dt积分值。
???解:令x(t)=sinc(t),其傅里叶变换为
根据巴塞伐尔定理得
5-8 对三个正弦信号x1(t)=cos2?t、x2(t)=cos6?t、x3(t)=cos10?t进行采样,采样频率
fs=4Hz,求三个采样输出序列,比较这三个结果,画出x1(t)、x2(t)、x3(t)的波形及采样点位置,并解释频率混叠现象。
解:采样序列x(n)
采样输出序列为:1,0,-1,0,1,0,-1,0,??
采样输出序列为:1,0,-1,0,1,0,-1,0,??
采样输出序列为:1,0,-1,0,1,0,-1,0,??
从计算结果和波形图上的采样点可以看出,虽然三个信号频率不同,但采样后输出的
三个脉冲序列却是相同的,这三个脉冲序列反映不出三个信号的频率区别,造成了频率混叠。原因就是对x2(t)、x3(t)来说,采样频率不满足采样定理。