高考数学 黄金配套练习2-7 理

2014高考数学（理）黄金配套练习

一、选择题

1

1．函数y＝ln的图象为( )

|2x－3|

答案 A

333

解析 易知2x－3≠0，即x≠，排除C、D项．当x>时，函数为减函数，当x<时，函

222

数为增函数，所以选A.

2．下列函数的图像中，经过平移或翻折后不能与函数y＝log2x的图象重合的函数是( )

A．y＝2 B．y＝log1x

2

x41C．y＝D．y＝log2＋1

2x答案 C 3．若函数f(x)在(4，＋∞)上为减函数，且对任意的x∈R，有f(4＋x)＝f(4－x)，则( ) A．f(2)>f(3) B．f(2)>f(5) C．f(3)>f(5) D．f(3)>f(6) 答案 D

解析 依题意，由f(x＋4)＝f(4－x)知，f(x)的对称轴为x＝4，所以f(2)＝f(6)，f(3)＝f(5)，由于f(x)在(4，＋∞)上是减函数，所以f(3)＝f(5)>f(6)，选D.

2

4．设a

x - 1 -

答案 C

解析 由解析式可知，当x>b时，y>0；当x≤b时，y≤0，故选C.

5．已知下图①的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是( )

A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 答案 C

1

6．函数f(x)＝的图象是( )

1＋|x|

- 2 -

答案 C

1

解析 本题通过函数图象考查函数的性质．f(x)＝＝

1＋|x|

1

.当x≥0时，x增大，减小，所以f(x)当x≥0时为减函数；当

1＋x11

x<0时，x增大，增大，所以f(x)当x<0时为增函数．本题也可以根据f(－x)＝

1－x1＋|－x|

1＝＝f(x)得f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，选C. 1＋|x|

7．已知函数f(x)的定义域为[a，b]，函数y＝f(x)的图象如下图所示，则函数f(|x|)的图象大致是( )

- 3 -

答案 B

8．若对任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．a<－1 B．|a|≤1 C．|a|<1 D．a≥1 答案 B

9．f(x)定义域为R，对任意x∈R，满足f(x)＝f(4－x)且当x∈[ 2，＋∞)时，f(x)为减函数，则( )

A．f(0)

解析∵f(x)＝f(4－x)，∴f(x＋2)＝f(2－x)． ∴f(x)的图像关于直线x＝2对称 又x∈[2，＋∞)时，f(x)为减函数 ∴x∈(－∞，2]时，f(x)为增函数

而f(5)＝f(－1)，∴f(5)

1|1－x|

10．若函数y＝()＋m的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是________．

2

答案 －1≤m<0

- 4 -

解析

1|1－x|1|1－x|

首先作出y＝()的图像(如右图所示)，欲使y＝()＋m的图像与x轴有交点，则

22

－1≤m<0.

2

11．若直线y＝x＋m和曲线y＝1－x有两个不同的交点，则m的取值范围是________． 答案 1≤m<2

222

解析 曲线y＝1－x表示x＋y＝1的上半圆(包括端点)，如图．

2

要使y＝x＋m与曲线y＝1－x有两个不同的交点，则直线只能在l1与l2之间变动，故此1≤m<2.

12．设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G，且FG.若对任意的x∈F，都有g(x)＝f(x)，

1x则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)＝()(x≤0)，若g(x)为f(x)

2

在R上的一个延拓函数，且g(x)是偶函数，则函数g(x)的解析式为________．

|x|

答案 g(x)＝2

1x解析 画出函数f(x)＝()(x≤0)的图象关于y轴对称的这部分图象，即可得到偶函数

2

g(x)的图象，由图可知：函数g(x)的解析式为g(x)＝2|x|

三、解答题

- 5 -