A45 12 12kx2 式中 k

，，再代入有关数据，解得

-1

题2-8图

再次运用功能原理，求木块弹回的高度

代入有关数据，得 12kx2

2-9 一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞， 试证碰后两小球的运动方向互相垂直． 即 ①

证: 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有

则木块弹回高度

题2-9图(a) 题2-9图(b) 又碰撞过程中，动量守恒，即有 亦即 ②

由②可作出矢量三角形如图(b)，又由①式可知三矢量之间满足

勾股定理，且以为斜边，故知1与2是互相垂直的． 2-10

受到一个沿x负方向的力f的作用，求相对于坐标原点的角动量

质点一质量为m的质点位于(x1,y1)处，速度为

以及作用于质点上的力的力矩． 解: 由题知，质点的位矢为 作用在质点上的力为

所以，质点对原点的角动量为

作用在质点上的力的力矩为

2-11 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近距 104-1

离为r1＝8.75×10m 时的速率是v1＝ 2-1

阳最远时的速率是v2＝

多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。

这时它离太阳的距离r2

，它离太

解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有

v9.0 力

-12 物体质量为3kg，=0时位于, ，如一恒

作用在物体上,求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相

对z轴角动量的变化． 0 解: (1) (2)解(一 1215 即 5 3 即

解(二) ∵

dzdt ∴ 3

题2-12图

2-13飞轮的质量m＝60kg，半径R＝0.25m，绕其水平中心轴O转 -1

动，转速为900rev·min．现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F，可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如题2-25图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数

，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算．试求： (1)设F＝100 N，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转? (2)如果在2s内飞轮转速减少一半，需加多大的力F? 解: (1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b))．图中N、是正压力，Fr、是摩擦力，Fx和Fy是杆在A点转轴处所受支承力，R是轮的重力，P是轮在O轴处所受支承力． 题2-13图（a）

题2-13图(b) 杆处于静止状态，所以对A点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有 Fl1

对飞轮，按转动定律有

，式中负号表示与角速度方

向相反． Fl1 又∵ 1 mR2,2 ∴ ① 以

等代入上式，得

由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为