陕西师大附中2016—2017学年度第二学期 期末考试高二年级数学（理科）试题 命题人：陈德裕 审题人：李涛
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．已知集合A??xx?2<0?，B??xx B．(?2,??) C．???,2? D．?2,??? 2．实数a，b，“a>b”是“a?lna>b?lnb”的（ ）． A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列说法正确的是（ ）． A．命题“?x?R，使得x2?x?1<0”的否定是：“?x?R，x2?x?1>0” B．命题“若x2?3x?2?0，则x?1或x?2”的否命题是：“若x2?3x?2?0，则x?1或x?2” C．直线l1:2ax?y?1?0，l2:x?2ay?2?0，l1∥l2的充分条件是a?D．命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题是真命题 4．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p是“第一次射击击中目标”，命题q是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充分条件是（ ）． A．(?p)?(?q)为真命题 C．(?p)?(?q)为真命题 B．p?(?q)为真命题 D．p?q为真命题 1 2x??2?1,x<15．已知函数f(x)??2，若f?f(0)??a2?4，则实数a?（ ）． x?ax,x≥1??A．0 B．2 C．?2 D．0或2 6．设随机变量?~N(0,1)，若P(?>1)?p，则P(?1 1 ?p 21B．?p 2C．1?2p D．1?p 7．已知f(x?1)为偶函数，且f(x)在?1,???单调递减，若f(2)?0，则f(x)>0的解集为（ ）． A．(?1,1) B．(0,1) C． (0,2) D．(1,2) 1，8．设P和Q是两个集合，定义集合P?Q=?xx?P,且x?Q?，如果P??xlog2x ??A．?x0 B．?x0 12C．?x1≤x<2? D．?x2≤x<3? 9．已知x?lnx，y?logs2，z?e，则（ ）． A．x B．z C．z D．y 10．执行下面的程序框图，若p?10，则输出的S等于（ ）． 开始输入Pn=0,S=0n A．B．C． 2047 2048D． 2049 204811．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y?f(x)，一种是平均价格曲线y?g(x)，（如f(2)?3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)?4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元）．下面所给出的四个图象中，实线表示． y?f(x)，虚线表示y?g(x)，其中可能正确的是（ ） yyxA． B． x yxC． 12．函数f(x)?lnA．0 D． yx e?ex的最大值为M，最小值为m，则M?m?（ ）． 1?xB．1 C．2 D．4 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 213．计算：?14?x2dx?________． 14．设随机变量X~B(n,p)，若E(X)?3，D(X)?2，则p?________． ?1?15．已知集合A??x<2x<8,x?R?，B??x?1 ?2?不必要条件是x?A，则实数m的取值范围是________． 16．对于函数f(x)和g(x)，设???xf(x)?0?，???xg(x)?0?，若存在?，?，使得 ???≤1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”．若函数f(x)=ex?1?x?2与 g(x)?x2?ax?a?3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是________． 三、解答题：（本大题共5小题，共56分） 17．（本题满分10分）已知函数f(x)?x?3?2x?2，g(x)?x?a?a?x．若对于任意的 x1?R，都有x2?R，使得f(x1)=g(x2)，试求a的取值范围． 18．（本题满分10分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们其中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组．再将两组学生的分数分成5组： ,?，?130,140?，?140,150?分别加以统计，得到如图所示的频率?100,10?，?110,120?，?120130分布直方图． ?组距0.03500.02000.03500.0200?组距0.00500.0050O100110120130140150分数O100110120130140150分数男生女生 （Ⅰ）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率． （Ⅱ）若规定分数不小于130分的学生为 “数学尖子生”，请你根据已知条件完成2?2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？ n(ad?bc)2附：K= (a?b)(c?d)(a?c)(b?d)22P(K2≥k0) 0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k0