【2019最新】高中数学第一章三角函数1-2任意的三角函数1-2-1

任意角的三角函数优化练习 任意角的三角函数

[课时作业] [A组 基础巩固]

1．设角α的终边上有一点P(4，－3)，则2sin α＋cos α的值是( ) 2A．－

522C．－或 55

解析：由三角函数的定义可知sin α＝2

2 B. 5D．1 －34＋－

34＝－，cos α＝22

54＋－

4

＝，2

5

2?3?4

所以2sin α＋cos α＝2×?－?＋＝－，选A.

5?5?5答案：A

2．若sin θ cos θ>0，则θ在( ) A．第一、二象限 C．第一、四象限

解析：因为sin θ·cos θ>0，

所以sin θ>0且cos θ>0或sin θ<0且cos θ<0， 所以θ在第一或第三象限． 答案：B

3．若点P坐标为(cos 2 014°，sin 2 014°)，则点P在( ) A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限 B．第一、三象限 D．第二、四象限

解析：因为2 014°＝5×360°＋214°，故角2 014°的终边在第三象限，所以cos 2 014°<0，sin 2 014°<0，所以点P在第三象限，故选C. 答案：C

4．若α为第二象限角，则A．1 C．2

|sin α|cos α－＝( )

sin α|cos α|

B．0 D．－2

解析：∵α是第二象限角，∴sin α>0，cos α<0， |sin α|cos αsin αcos α

∴－＝＋＝2. sin α|cos α|sin αcos α答案：C

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5．设a＝sin(－1)，b＝cos(－1)，c＝tan(－1)，则有( ) A．a

B．b

解析：如图作出角α＝－1的正弦线、余弦线及正切线， 显然b＝cos(－1)>0，c＝tan(－1)

25

6．cos π＝________.

3

25ππ1

解析：cos π＝cos(8π＋)＝cos ＝. 33321

答案：

2

7．若α是第一象限角，则sin α＋cos α的值与1的大小关系是________．

解析：作出α的正弦线和余弦线(图略)，由三角形“任意两边之和大于第三边”的性质可知sin α＋cos α＞1. 答案：sin α＋cos α＞1

3

8．已知角α的终边经过点P(－b,4)且cos α＝－，则b的值为________．

5－b322

解析：r＝16＋b，∴cos α＝＝－，∴b＝9，b＝±3.

r53

又cos α＝－<0，∴－b<0，b>0，∴b＝3.

5答案：3

9．判断下列各式的符号 (1)sin 105°·cos 230°； 7π7π

(2)sin ·tan ；

88(3)cos 6·tan 6.

解析：(1)∵105°、230°分别为第二、第三象限角， ∴sin 105°>0，cos 230°<0. 于是sin 105°·cos 230°<0. π7π

(2)∵<<π，

28

7π7π7π

∴是第二象限角，则sin >0，tan <0. 888

2 / 5

7π7π

∴sin ·tan <0. 883π

(3)∵<6<2π，

2∴6是第四象限角．

∴cos 6>0，tan 6<0，则cos 6·tan 6<0. 10．计算下列各式的值：

12?11?(1)cos ?－π?＋sin π·tan 6π； 5?6?

(2)sin 420°cos 750°＋sin(－330°)cos(－660°)．

π?12ππ3?解析：(1)原式＝cos ?－2π＋?＋sin ·tan 0＝cos ＋0＝.

6?562?

(2)原式＝sin(360°＋60°)·cos(720°＋30°)＋sin(－360°＋30°)·cos(－720°＋60°)

＝sin 60°·cos 30°＋sin 30°·cos 60° ＝

331131

×＋×＝＋＝1. 222244

[B组 能力提升]

sin xcos xtan x1．函数y＝＋＋的值域为( )

|sin x||cos x||tan x|A．{－1,3} C．{－1,0,1,3} 解析：由题可知y＝

B．{－1,1,3} D．{－3，－1,1,3}

sin xcos xtan xkπ

＋＋的定义域为{x|x≠，k∈Z}．

|sin x||cos x||tan x|2

当x在第一象限时，各三角函数值均大于0，则y＝3； 当x在第二象限时，只有sin x＞0，则y＝1－1－1＝－1； 当x在第三象限时，只有tan x＞0，则y＝－1－1＋1＝－1； 当x在第四象限时，只有cos x＞0，则y＝－1＋1－1＝－1. 所以函数的值域为{－1,3}． 答案：A

2．利用正弦线比较sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是( ) A．sin 1>sin 1.2>sin 1.5 B．sin 1>sin 1.5>sin 1.2 C．sin 1.5>sin 1.2>sin 1 D．sin 1.2>sin 1>sin 1.5

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