【2019最新】高中数学第一章三角函数1-2任意的三角函数1-2-1任意角的三角函数优化练习 下载本文

【2019最新】高中数学第一章三角函数1-2任意的三角函数1-2-1

任意角的三角函数优化练习 任意角的三角函数

[课时作业] [A组 基础巩固]

1.设角α的终边上有一点P(4,-3),则2sin α+cos α的值是( ) 2A.-

522C.-或 55

解析:由三角函数的定义可知sin α=2

2 B. 5D.1 -34+-

34=-,cos α=22

54+-

4

=,2

5

2?3?4

所以2sin α+cos α=2×?-?+=-,选A.

5?5?5答案:A

2.若sin θ cos θ>0,则θ在( ) A.第一、二象限 C.第一、四象限

解析:因为sin θ·cos θ>0,

所以sin θ>0且cos θ>0或sin θ<0且cos θ<0, 所以θ在第一或第三象限. 答案:B

3.若点P坐标为(cos 2 014°,sin 2 014°),则点P在( ) A.第一象限 C.第三象限

B.第二象限 D.第四象限 B.第一、三象限 D.第二、四象限

解析:因为2 014°=5×360°+214°,故角2 014°的终边在第三象限,所以cos 2 014°<0,sin 2 014°<0,所以点P在第三象限,故选C. 答案:C

4.若α为第二象限角,则A.1 C.2

|sin α|cos α-=( )

sin α|cos α|

B.0 D.-2

解析:∵α是第二象限角,∴sin α>0,cos α<0, |sin α|cos αsin αcos α

∴-=+=2. sin α|cos α|sin αcos α答案:C

1 / 5

5.设a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),则有( ) A.a

B.b

解析:如图作出角α=-1的正弦线、余弦线及正切线, 显然b=cos(-1)>0,c=tan(-1)

25

6.cos π=________.

3

25ππ1

解析:cos π=cos(8π+)=cos =. 33321

答案:

2

7.若α是第一象限角,则sin α+cos α的值与1的大小关系是________.

解析:作出α的正弦线和余弦线(图略),由三角形“任意两边之和大于第三边”的性质可知sin α+cos α>1. 答案:sin α+cos α>1

3

8.已知角α的终边经过点P(-b,4)且cos α=-,则b的值为________.

5-b322

解析:r=16+b,∴cos α==-,∴b=9,b=±3.

r53

又cos α=-<0,∴-b<0,b>0,∴b=3.

5答案:3

9.判断下列各式的符号 (1)sin 105°·cos 230°; 7π7π

(2)sin ·tan ;

88(3)cos 6·tan 6.

解析:(1)∵105°、230°分别为第二、第三象限角, ∴sin 105°>0,cos 230°<0. 于是sin 105°·cos 230°<0. π7π

(2)∵<<π,

28

7π7π7π

∴是第二象限角,则sin >0,tan <0. 888

2 / 5

7π7π

∴sin ·tan <0. 883π

(3)∵<6<2π,

2∴6是第四象限角.

∴cos 6>0,tan 6<0,则cos 6·tan 6<0. 10.计算下列各式的值:

12?11?(1)cos ?-π?+sin π·tan 6π; 5?6?

(2)sin 420°cos 750°+sin(-330°)cos(-660°).

π?12ππ3?解析:(1)原式=cos ?-2π+?+sin ·tan 0=cos +0=.

6?562?

(2)原式=sin(360°+60°)·cos(720°+30°)+sin(-360°+30°)·cos(-720°+60°)

=sin 60°·cos 30°+sin 30°·cos 60° =

331131

×+×=+=1. 222244

[B组 能力提升]

sin xcos xtan x1.函数y=++的值域为( )

|sin x||cos x||tan x|A.{-1,3} C.{-1,0,1,3} 解析:由题可知y=

B.{-1,1,3} D.{-3,-1,1,3}

sin xcos xtan xkπ

++的定义域为{x|x≠,k∈Z}.

|sin x||cos x||tan x|2

当x在第一象限时,各三角函数值均大于0,则y=3; 当x在第二象限时,只有sin x>0,则y=1-1-1=-1; 当x在第三象限时,只有tan x>0,则y=-1-1+1=-1; 当x在第四象限时,只有cos x>0,则y=-1+1-1=-1. 所以函数的值域为{-1,3}. 答案:A

2.利用正弦线比较sin 1,sin 1.2,sin 1.5的大小关系是( ) A.sin 1>sin 1.2>sin 1.5 B.sin 1>sin 1.5>sin 1.2 C.sin 1.5>sin 1.2>sin 1 D.sin 1.2>sin 1>sin 1.5

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