2019年概率论与数理统计期末测试复习题200题[含
答案]
一、选择题
1．某人外出可以乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，其概率分别为5％.15％.30％.50％，乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100％.70％.60％.90％。求该人如期到达的概率。 解：设
A1，
4A2，
A3，
A4分别表示乘坐飞机.火车.轮船.汽车四种交通工具，B表示如期到
达。
则
P(B)??P(Ai)P(B|Ai)i?1 ?0.05?1?0.15?0.7?0.3?0.6?0.5?0.9?0.785
答：如期到达的概率为0.785。 四（1）设随机变量X的概率密度函数为
?Ax, 0?x?1f(x)?? 其它?0，
求（1）A； （2）X的分布函数F (x)； （3） P (0.5 < X <2 )。
A21Ax|0??1 ??022解： A?2
（）1 ???f(x)dx??Axdx?x1（2）当x?0时， F(x)????xf(t)dt?0 f(t)dt??2tdt?x2 0x 当0?x?1时， F(x)?? 当x?1时， F(x)????x??f(t)dt??2tdt?1 01?0, x?0? 故 F(x)??x2, 0?x?1 ?1, x?1?(3) P（1/2 2．设?(x)为标准正态分布函数， 事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, 100,0， 否则?且 ?，X100P(A)?0.7，X1，X2，相 互独立。令 Y??Xii?1100，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。 A. ?(y) B. ?(y?70y?70)?()21 C.?(y?70) D.21 3．甲.乙.丙三台机床加工一批同一种零件，各机床加工的零件数量之比为5：3：2，各机床所加工的零件合格率依次为94％，90％，95％。现从加工好的整批零件中随机抽查一个，发现是废品，判断它是由甲机床加工的概率。 解 设 A1， A2， A3表示由甲乙丙三机床加工，B表示此产品为废品。（2分） 则所求事件的概率为 P(A1|B)?P(A1|B)P(A)P(B|A1)?31 P(B)?P(Ai)P(B|Ai)i?11?0.0632?＝0.5?0.06?0.3?0.10?0.2?0.057 答：此废品是甲机床加工概率为3/7。 4．设随机变量 X ～N(μ ，9)，Y ～N(μ ，25)，记 p1?P{X???3},p2?{Y???5}，则（ B ）。 A. p1 5．某切割机在正常工作时，切割得每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。今从一批产品中随机抽取16段进行测量，计算平均长度为 x=10.48cm。假设方差不变，问在??0.05显著性水平下，该切割机工作是否正常? (已知：t0.05(16)=2.12, t0.05(15)=2.131, U0.025?1.960 ) U?解： 待检验的假设为 x??H0: ??10.5选择统计量 ?n 当H0成立时， U～ N?0,1? P{|U|?u0.025}?0.05 取拒绝域w={|U|?1.960} U?x????n10.48?10.58??0.5330.15154 接受 由已知常。 U?1.960H0，即认为切割机工作正 6．两个独立随机变量X,Y，则下列不成立的是（ C ）。 A. EXY?EXEY B. E(X?Y)?EX?EY C. DXY?DXDY D. D(X?Y)?DX?DY 事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, 100,0， 否则?7．设?(x)为标准正态分布函数，且?，X100P(A)?0.9，X1，X2，相互独立。令 函数F(y)近似于（ B ）。 A. ?(y) B. Y??Xii?1100，则由中心极限定理知Y的分布 ?(y?90y?90)?()?(y?90)3 C.9 D. 8．若事件A. C. A1,A2,A3两两独立，则下列结论成立的是（ B ）。 D. B. A1,A2,A3相互独立 A1,A2,A3两两独立 P(A1A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3)A1,A2,A3相互独立 9．连续型随机变量X的密度函数f (x)必满足条件（ C ）。 A. 0?f(x)?1 B. 在定义域内单调不减C. ?????f(x)dx?1 D. lim f(x)?1x??? 10．设?(x)为标准正态分布函数， 事件A发生?1, Xi?? i?1, 2,?, n,X，X2，，Xn 否则?0，且P(A)?p，1相互独 Y??Xii?1n立。令 ，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（ B ）。 A. ?(y) B. ?(y?npy?np)?()np(1?p) C.?(y?np) D.np(1?p) 11 ． 设 X 的 分 布 函 数 F(x) 为 ： x??1?0?0.4?1?x?1?F(x)???0.81?x?3?x?3?1 , 则X的概率分布为（ ）。 分析：其分布函数的图形是阶梯形，故x是离散型的随机变量 [答案： P(X=-1)=0.4,P(X=1)=0.4,P(X=3)=0.2.]