2011年陕西省高考数学试卷（理科）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1．（5分）设，是向量，命题“若≠﹣，则||=||”的逆命题是（ ） A．若≠﹣，则||=||”

B．若=﹣，则||≠||

C．若≠，则||≠|| D．||=||，则≠﹣

2．（5分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（ ） A．y=﹣8x B．y=8x C．y=﹣4x D．y=4x 3．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x+2）=f（x），则y=f（x）的图象可能是（ ）

2

2

2

2

A． B．

C．

2

﹣4

6

D．

4．（5分）（x﹣x）（x∈R）展开式中的常数项是（ ） A．﹣20 B．﹣15 C．15 D．20 5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）

A．

B．

C．8﹣2π

D．

6．（5分）函数f（x）=﹣cosx在[0，+∞）内 （ ） A．没有零点 B．有且仅有一个零点

C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点

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7．（5分）设集合M={y|y=|cosx﹣sinx|，x∈R}，N={x||x﹣|＜

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，i为虚数单位，x

∈R}，则M∩N为（ ） A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[0，1] 8．（5分）如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（ ）

A．11 B．10 C．8 D．7 9．（5分）设（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（ ）

A．x和y的相关系数为直线l的斜率 B．x和y的相关系数在0到1之间

C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

D．直线l过点（，） 10．（5分）甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

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11．（5分）设f（x）=

2

，若f（f（1））=1，则a= ．

12．（5分）设n∈N+，一元二次方程x﹣4x+n=0有整数根的充要条件是n= ． 13．（5分）观察下列等式 1=1 2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49 …

照此规律，第n个等式为 ． 14．（5分）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）． 15．（5分）（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A．（不等式选做题）若不等式a≥|x+1|+|x﹣2|存在实数解，则实数a的取值范围是 ． B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE= ．

C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：

（θ为参数）和曲线C2：p=1上，

则|AB|的最小值为 ．

三、解答题：接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分） 16．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AD是高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．

（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC； （Ⅱ）设E为BC的中点，求

2

与

2

夹角的余弦值．

17．（12分）如图，设P是圆x+y=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|．

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