5．分子力随分子间距离的变化而变化，当r>r0时，随着距离的增大，分子间的引力和斥力都增大，但引力比斥力增大的快，故分子力表现为引力。( )

6．分子的动能与分子的势能的和叫做这个分子的内能。( )

7．“用油膜法估测分子的大小”实验中油酸分子直径等于一滴混合溶液中纯油酸的体积除以相应油酸膜的面积。( )

8．分子力减小时，分子势能也一定减小。( ) 9．物体的机械能减小时，内能不一定减小。( )

10．内能相同的物体，它们的分子平均动能一定相同。( )

答案 1.× 2.× 3.× 4.× 5.× 6.× 7.√ 8.× 9.√ 10.× 二 对点激活

1．(人教版选修3－3·P7·T2改编)(多选)以下关于布朗运动的说法错误的是( )

A．布朗运动就是分子的无规则运动

B．布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动

C．一锅水中撒一点胡椒粉，加热时发现水中的胡椒粉在翻滚，这说明温度越高布朗运动

越激烈

D．在显微镜下可以观察到煤油中小粒灰尘的布朗运动，这说明煤油分子在做无规则运动 E．扩散现象和布朗运动都证明分子在做永不停息的无规则运动

答案 ABC

解析 布朗运动反映了液体分子的无规则运动，它是固体颗粒的运动，不属于分子运动，故A、B错误；胡椒粉的运动不是布朗运动，故C错误，正确的只有D、E。

2．(多选)对内能的理解，下列说法正确的是( )

A．物体的质量越大，物体的内能越大 B．物体的温度越高，物体的内能越大

C．同一个物体，内能的大小与物体的体积和温度有关 D．对物体做功，物体的内能可能减小 E．物体放出了热量，物体的内能可能不变

答案 CDE

解析 物体的内能是物体内所有分子的分子动能和分子势能的总和，与物体的温度、体积、分子总数(即物质的量)均有关，故A、B错误，C正确；做功和热传递都能改变物体的内能，对物体做功，物体同时对外放热，物体的内能可能减小，D正确；物体放出了热量，同时对物体做功，物体的内能可能不变，E正确。

3.(人教版选修3－3·P9·T4)如图所示，把一块洗净的玻璃板吊在橡皮筋的下端，使玻璃板水平地接触水面。如果你想使玻璃板离开水面，向上拉橡皮筋的力必须大于玻璃板的重量。请解释为什么。

答案 因为玻璃板和水的分子间分子引力大于斥力。 4.(人教版选修3－3·P4·T2)在做“用油膜法估测分子的大小”实验时，每10 mL 油酸酒精溶液中有纯油酸6 mL。用注射器测得75滴这样的溶液为1 mL。把1滴这样的溶液滴入盛水的浅盘里，把玻璃板盖在浅盘上并描画出油酸膜轮廓，如图所示。图中正方形小方格的边长为1 cm。

(1)1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积是多少？ (2)油酸膜的面积是多少？

(3)按以上数据，估算油酸分子的大小。 答案 (1)8×10 mL (2)114 cm (3)7×10

－6

2

－10

4

m

解析 (1)1滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积 1 mL6 mL－6

V＝×4＝8×10 mL。

7510 mL(2)数出图中轮廊内的方格数，面积大于半格的算一个，少于半格的不计，共114个方格，每个方格面积为1 cm，故油酸膜的面积为S＝114 cm。

(3)单分子油酸膜的厚度等于油酸分子的直径： V－8－10

d＝≈7×10 cm＝7×10 m。 S

5．(人教版选修3－3·P4·T3)把铜分子看成球形，试估算铜分子的直径。已知铜的密度为8.9×10 kg/m，铜的摩尔质量为6.4×10 kg/mol。

答案 2.84×10

－10

3

3

－2

2

2

m

M

解析 铜的摩尔体积V＝，

ρV

一个铜原子的体积V0＝

NAV0＝

πd3

6

3

6M－10

＝2.84×10 m。 ρπNA联立得d＝

考点细研 悟法培优

考点1 微观量的估算1.分子模型

物质有固态、液态和气态三种状态，不同物态下应将分子看成不同的模型。

(1)固体、液体分子一个一个紧密排列，可将分子看成球形或立方体形，如图所示。分子36V3

间距等于小球的直径或立方体的棱长，所以d＝ (球体模型)或d＝V(立方体模型)。

π

(2)气体分子不是一个一个紧密排列的，它们之间的距离很大，所以计算的一般是每个分子所占据的平均空间大小。如图所示，将每个分子占据的空间视为棱长为d的立方体，所以d3

＝V。

2．微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m。

3．宏观量：物体体积V、摩尔体积Vmol、物体的质量M、摩尔质量Mmol、物体的密度ρ。 4．微观量与宏观量的关系 (1)分子的质量：m＝

MmolρVmol

＝。 NANA

VmolMmol

＝ NAρNA

(2)分子的体积(或占据的空间)：V0＝对固体和液体，V0表示分子的体积；对气体，V0表示分子占据的空间。 (3)物体所含的分子数：N＝或N＝

VM·NA＝·NA， VmolρVmol

MρV·NA＝·NA。 MmolMmol

例1 (多选)钻石是首饰和高强度钻头、刻刀等工具中的主要材料，设钻石的密度为

ρ(单位为kg/m3)，摩尔质量为M(单位为g/mol)，阿伏加德罗常数为NA。已知1克拉＝0.2克，

则( )

0.2aNA

A．a克拉钻石所含有的分子数为 MB．a克拉钻石所含有的分子数为

aNA

M36M×10－3

C．每个钻石分子直径的表达式为 (单位为m)

NAρπD．每个钻石分子直径的表达式为

6M(单位为m) NAρπ

E．每个钻石分子的质量为(单位为g)

(1)求解每个钻石分子直径表达式时，把钻石分子看成哪种模型？

提示：球体模型。

(2)a克拉钻石的物质的量如何求？ 0.2a提示：。

MNA

M尝试解答 选ACE。

a克拉钻石物质的量(摩尔数)为n＝

0.2a0.2aNA

，所含分子数为N＝nNA＝，A正确，B错

MMM×10－3VM×10－33

误；钻石的摩尔体积V＝(单位为m/mol)，每个钻石分子体积为V0＝＝，设

ρNANAρ36M×10－3

d?34?钻石分子直径为d，则V0＝π·??，联立解得d＝(单位为m)，C正确，D错误；3NAρπ?2?根据阿伏加德罗常数的意义知，每个钻石分子的质量m＝(单位为g)，E正确。

微观量的求解方法

(1)分子的大小、分子体积、分子质量属微观量，直接测量它们的数值非常困难，可以借助较易测量的宏观量结合摩尔体积、摩尔质量等来估算这些微观量，其中阿伏加德罗常数是联系宏观量和微观量的桥梁和纽带。

(2)建立合适的物理模型，通常把固体、液体分子模拟为球形或立方体形，如上例中将钻石分子看成球形；对于气体分子所占据的空间则可建立为立方体模型。

[变式1－1] (2019·江苏省四星级中学一调联考)某气体的摩尔质量为M，摩尔体积为

MNA

V，密度为ρ，每个分子的质量和体积分别为m和V0。则阿伏加徳罗常数NA可表示为________

或________。

答案 MρV mmMm解析 摩尔质量M除以每个分子的质量m为NA，即NA＝。

气体摩尔体积为V，密度为ρ，则摩尔质量为M＝ρV，所以：NA＝＝

MρV。 mm气体摩尔体积除以阿伏加徳罗常数等于一个气体分子平均占据的空间体积，不等于气体分子体积。

[变式1－2] (2019·通州、海门、启东高三上学期期末三县联考)某一体积为V的密封容器，充入密度为ρ、摩尔质量为M的理想气体，阿伏加德罗常数为NA，则该容器中气体分子的总个数N＝________。现将这部分气体压缩成液体，体积变为V0，此时分子间的平均距离

d＝________。(将液体分子视为立方体模型)

ρVNA3V0M答案

MρVNA

解析 气体的质量为：m＝ρV 气体分子的总个数：N＝nNA＝NA＝每个液体分子的体积为V1＝＝

mMρVNA； MV0V0M

NρVNA

3

所以此时分子间的平均距离d＝

V0M。 ρVNA

考点2 扩散现象、布朗运动与分子热运动

1.扩散现象：相互接触的物体分子彼此进入对方的现象。产生原因：分子永不停息地做无规则运动。

2．布朗运动

(1)研究对象：悬浮在液体或气体中的小颗粒。 (2)运动特点：无规则、永不停息。 (3)相关因素：颗粒大小、温度。

(4)物理意义：说明液体或气体分子永不停息地做无规则的热运动。 3．扩散现象、布朗运动与热运动的比较 现象 活动主体 扩散现象 分子 分子的运动，发生在固区别 体、液体、气体任何两种物质之间 共同点 联系 布朗运动 微小固体颗粒 比分子大得多的微粒的运动，只能在液体、气体中发生 热运动 分子 分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到 ①都是无规则运动；②都随温度的升高而更加激烈 扩散现象、布朗运动都反映分子做无规则的热运动