§1.3 习题课

课时目标 1.加深对函数的基本性质的理解.2.培养综合运用函数的基本性质解题的能力．

1．若函数y＝(2k＋1)x＋b在R上是减函数，则( )

1111A．k> B．k< C．k>－ D．k<－ 2222

f(a)－f(b)2．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必

a－b有( )

A．函数f(x)先增后减 B．函数f(x)先减后增 C．f(x)在R上是增函数 D．f(x)在R上是减函数

3．已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，a，b∈R，且a＋b>0，则有( ) A．f(a)＋f(b)>－f(a)－f(b) B．f(a)＋f(b)<－f(a)－f(b) C．f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b) D．f(a)＋f(b)

4．函数f(x)的图象如图所示，则最大、最小值分别为( )

33A．f()，f(－) 223B．f(0)，f()

23

C．f(0)，f(－)

2D．f(0)，f(3)

5．已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________.

?6．已知f(x)＝?1

?x， x<0，

1

x－1， x≥0，2

若f(a)>a，则实数a的取值范围是______________．

一、选择题

1．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，已知x1>0，x2<0，且f(x1)

A．x1＋x2<0 B．x1＋x2>0 C．f(－x1)>f(－x2) D．f(－x1)·f(－x2)<0 2．下列判断：

①如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为偶函数； ②对于定义域为实数集R的任何奇函数f(x)都有f(x)·f(－x)≤0； ③解析式中含自变量的偶次幂而不含常数项的函数必是偶函数； ④既是奇函数又是偶函数的函数存在且唯一． 其中正确的序号为( )

A．②③④ B．①③ C．② D．④ 2⊕x

3．定义两种运算：a⊕b＝ab，a?b＝a2＋b2，则函数f(x)＝为( )

(x?2)－2A．奇函数 B．偶函数

C．既不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数也是偶函数

4．用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直1

线x＝－对称，则t的值为( )

2

A．－2 B．2 C．－1 D．1

5．如果奇函数f(x)在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么f(x)在区间[－5，－1]上是( )

A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3 C．减函数且最小值为－3 D．减函数且最大值为－3

6．若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则f(x－1)<0的解集是( ) A．(－1,0) B．(－∞，0)∪(1,2) C．(1,2) D．(0,2)

题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题

x＋a

7．若函数f(x)＝－为区间[－1,1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值为____．

bx＋18．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＋f(0)＝________.

9．函数f(x)＝x2＋2x＋a，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是________． 三、解答题

10．已知奇函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，f(1)＝0.

(1)求证：函数f(x)在(－∞，0)上是增函数； (2)解关于x的不等式f(x)<0.

x2＋ax＋b

11．已知f(x)＝，x∈(0，＋∞)．

x(1)若b≥1，求证：函数f(x)在(0,1)上是减函数； (2)是否存在实数a，b，使f(x)同时满足下列两个条件：

①在(0,1)上是减函数，(1，＋∞)上是增函数；②f(x)的最小值是3.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．

能力提升