?vdv???v0vyhgdy
Y 积分得
2v2?v0?2g(h?y) ⑶ O?S 这就是质点下滑过程中，速度大小与竖直位臵之间的关系。可以看出，P 速度是位臵y的函数且随y的减小而增大。
4．解 ⑴ 由x?3t?4t?t可得
23g a?O ?X v?由式⑴得，当t=0时，v0的功 A?dx?3?8t?3t2 ⑴ dt?3.0m/s；t=2s时，v2??1.0m/s。因此，作用力在最初2.0s内所作
1122m(v2?v0)??3.0?((?1.0)2?3.02)??12.0J 22⑵ 式⑴对时间求导数，得质点的加速度
a?瞬时功率
dv??8?6t ⑵ dtP?Fv?(ma)v
?3(?8?6?1.0)?(3?8?1.0?3?1.02)
?12.0(J/s)
大学物理1单元练习二答案
一、选择题
1-5 BCDAB 6-11 BBCAAD 二、填空题
1．刚体的质量、质量分布、转轴的位臵 2．20 3．光速不变原理 相对性原理 4．S?l2v21?2 5．0.75c 6．c??t 7．mcGMR 8．0
三、计算题
1． 解 施于滑轮上的力矩为 M?Fr?0.05t?0.03t 由转动定律M?J2d?Mdt?(50t?30t2)dt ，得 d??dtJ16
利用条件t=0时
??0，对上式积分得 ???(50t?30t2)dt?25t2?10t3
0t将t=3s代入上式，得 ??4.95?102(rad/) s22． 解 由题意，此刚体所受的外力距为 M??k? ⑴
d???k?2 ⑵ dtd?k分离变量，有 ?2?dt
J??tkd?dt 由条件t=0时，???0积分上式 ??2???00J??0J得 ?? ⑶
J??0kt由转动定律，得 M?J将???02代入式⑶，得
t?J?0k
3．解 当小球撞击板时，因转轴固定，只能作定轴转动，由于外力对转轴的力矩为零，由小球和薄板所组成的系统对固定轴的动量矩守恒，因此有
mvL?mv1L?J? ⑴
式中v1为小球碰撞后的速度，J为薄板的转动惯量。又因碰撞是弹性的，故系统的动能不变，即
12121mv?mv1?J?2 ⑵ 22212由式⑴和⑵，并将J?ML代入，解得
33m?Mv1?v ⑶
3m?M6mv?? ⑷
3m?ML从式⑶和式⑷可看出，碰撞后板作匀角速定轴转动，对于小球，若m?M/3，小球按原方向运动；若m?M/3，小球碰后返回，即沿原来的反方向运动。
4．解 由题意，?x?1.0?10m，?t?0，?x??2.0?10m。因此，由相对论时空间隔变换式
33?x???x?u?tu1?()2c?t? ⑴ ?t??u?x2c ⑵| u21?()c将数值代入式⑴，解得
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3?x21.0?1032 ?c u?1?()c?1?()c3?2?x2.0?10u33?x?1.0?10283c2?3?10??5.77?10?6s 将u?c代入式⑵，得 ?t???2u31?()21?()2c2?试中的负号表示距原点的事件先发生。
5．解：作示力图．两重物加速度大小a相同，方向如图, 示力图2分
ml g - T1 = m1 a T2 - m2 g = m2 a
设滑轮的角加速度为 ? ，则 (T1 - T2 )r ＝J ? 且有 a ＝ r ?
由以上四式消去T1 , T2得：
???m1?m2?gr ?m1?m2?r2?J??T1O?T1r?T2?T2?a?a?m1g?m2g四、问答与证明题
1．一个封闭系统的总质量是守恒的，但不是静止质量守恒，而是相对论质量的守恒。正负电子湮灭时，产生两个?光子。与正负电子相应的静质量全部转化为光子的动质量（m?E/s），总质
22量是守恒的。
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大学物理1单元练习三答案
一、判断题 1-4 AAAB
二、选择题（11小题，共33分） 1-5 AADAC 6-11 ADCBDA 三、填空题（8小题，共15分） 1．y?acos[πuπ(t?t')?]． 2．T/6 b23．大小相同，而方向相反． 4．３／４ 5．?s 6．10cm;?7．y=-2Asin四、计算题 1．解
?2
2π?xsin2??t
由已知条件可画出该谐振动在t=0时刻的旋转矢量位臵，如图所示。 由图可以看出
??π?π?所以该物体的振动方程为
x?0.10cos(2π132π 3t2?π) T3（1）将T=2s，代入振动方程可得t=0.5s时的质点的位移为
x?0.1cos(π2?π)??0.087(m) 23即 t1?（2）当物体第一次运动到x=5cm处时，旋转矢量转过的角度为π，如图所示，所以有
1?T?1(s) ?22t?0（3）当物体第二次运动到x=5cm处时，旋转矢量又转过π，如图所3
?t1?π
πt2?示，所以有 2．解
（1）由相位差与波程差的关系可知???2??t??(t2?t1)?π
32π12?T?(s) 即 ?t?3?33?525π3X2π?(x2?x1)，故有 t1π?u3?0.06m
x2?x1???????2π2π?2π?1000350?（2）同一地点两个不同时刻对应的两个状态之间的相位差为
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????(t2?t1)?2π?(t2?t1)?2π
即?t?t2?t1正好是一个周期。
在S1和S2之间任选一点P，其坐标为x。波源所产生的两列波在P点所引起的两个振动
3．解
的相位差为
???(?1??2)?2π?(r1?r2) ?π?2π?(x?(S1S2?x))?π?2π?(30?2x)
在0~15m之内，当x满足???(2k?1)?时，即
π?2π?(30?2x)?(2k?1)π
则相应各点静止，对应的各点的位臵坐标为
x?15??2k?15?uk?15?2k （k?0,?1,?,?7） 2?,13,15,17,19,21,23,25,27,29m处为静止点。 即x?1,3,4,9,114．解：本题可以用旋转矢量法来求解。取坐标OX，由于每一振动相位差动合成的旋转矢量图，由图所示可求出合振动的振幅。
?，则可以画出三个振3A?(A1cos?1?A2cos?2?A3cos?3)2?(A1sin?1?A2sin?2?A3sin?3)2
1212?A0(1?cosπ?cosπ)2?(sinπ?sinπ)2
3233?0.051?3 ?0.10(m)
合振动的初相为
?A?A32π3?A2??arctanA1sin?1?A2sin?2?A3sin?3
A1cos?1?A2cos?2?A3cos?3?O33?2?arctan3?π ?arctan213所以合振动的振动方程为
1π3?A1Xπx?0.01cos(πt?)
320
（SI）