五、问答与证明题
1． 证 取如图所示的坐标OX，坐标原点选在两液面高度相同的平衡位臵。设t时刻左边的液面上升了x，液面的速度为v。由于在液体运动过程中仅有重力作功，机械能守恒，则液体在t时刻的机械能为 X x O 1mv2??Sgx2?常量 2将上式对时间求导有 mv?x dvdx?2?Sgx?0 dtdt??x化简后有 ?2?Sg???2x?0 x??xm由此可见，液面的运动为简谐振动。其振动周期为T?2???2?m 2?Sg大学物理1单元练习四答案
一、选择题
1-4 BCBD 5-8 CDBB 二、填空题 1．1000 m/s ,
2?1000m/s
M2．温度 1摩尔的理想气体的内能 摩尔数为3．dN?Nf(v)dv
?的理想气体的内能
VP??N??f(v)dv v??vf(v)dv 00N4．95K 5．等压过程． 6．５∶６． 7．４?． 8．２倍． 三、计算题
1．解：等压过程末态的体积
V1?V0T1 T0?T1??A1?p0?V1?V0??p0V0??1?T??200J
?0?绝热过程气体对外作功为 A2???E???CV?T2?T1?
等压过程气体对外作功 这里 ??p0V0,RT0CV?5R 2 则
A2??5p0V0?T2?T1??500J 2T0A?A1?A2?700J
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气体在整个过程中对外作的功为
2．解 （1） 温度从T1升至T2的等压过程中，系统吸收的热量为
QP??CPdT??(a?2bT?cT2)dTT1T1T2T21?a(T2?T1)?b(T?T)?c(T23?T13)32221
（2） 在T1和T2之间的平均摩尔热容为
CPdTQP1?T1 CP???a?b(T2?T1)?(T22?T1T2?T12)
T2?T1T2?T133．解 （1）根据功的定义，有
T2A??pdV??V1V2V2V1a11dV?a(?)
V1V2V25R，则2 （2）设气体初态的温度为T1，末态为T2，双原子分子理想气体的摩尔热容为CV?气体内能的变化为
?E??CV(T2?T1)?由过程方程
55?R(T2?T1)?(p2V2?p1V1).. 22pV2?a可得
p2?aa ,p?122V2V1511a(?) 2V2V1 所以
?E? （3）根据热力学第一定律，系统吸收的热量为
3a11(?) 2V2V14．解 （1）设状态b的温度为T。对状态a、b、c、d其状态方程分别为
p1V1?RT1,p2V2?RT2,p3V3?RT3,p4V4?RT4,
Q??E?A?因为
p1?p4,p2?p3,V1?V2,V3?V4，因此可得：
T1T?， TT3故状态b的温度为
T?T1T3
（2）对于单原子分子理想气体，CV?所以
35R,Cp?R。在a?b,b?c过程中系统吸热，22 22
Q1?CV(T?T1)?Cp(T3?T)
35R(T1T3?T1)?R(T3?T1T3) 22R ?(5T3?2T1T3?3T1)
2在c?d,d?a过程中系统放热，所以
?
Q2?Cp(T3?T)?Cv(T?T1)
R(3T3?2T1T3?5T1) 2 ?故此循环的效率为 ??1??R(T3?2T1T3?T1)Q2 ?RQ1(5T3?2T1T3?3T1)22(T3?2T1T3?T1)
?5T3?2T1T3?3T1)5．解 在逆向斯特林循环中，从被致冷对象吸收的热量为
Q2??RT2ln
V1 V2在等温压缩的AB过程中，向高温热源T2放出的热量为
V1 V2在等体过程DA吸收的热量和在等体过程BD放出的热量相等，所以循环中外界对系统作的功为
VA?Q1?Q2??R(T1?T2) ln1
V2Q1??RT1ln所以致冷系数为 6．解
（1）a?b b?c
w?Q2T2 ?AT1?T2A?p0V0ln2
A??0.5p0V0 A?0 c?a
abca过程系统对外做净功A?p0V0(ln2?0.5)
?p0V0ln2
55R(Ta?Tc)?p0V0 245 Q吸?p0V0(ln2?)
4 Qc?a?23
（2）Qa?b
??Aln2?0.5??9.8%.
5Q吸ln2?4?1??Q?lim??可回答以上各问题。对于一定量的气体，从状态（1）v?T?0??T?五、问答与证明题
1．解 由摩尔热容的定义C变化到状态（2），温度变化?T=T2－T1为确定值，但从状态（1）变到状态（2）所经历的热力学过程可以有无数多个，每个过程吸收的热量?Q都不相同，即?Q是过程量与具体过程有关，所以
C?1?Qlim()对应有无穷多个数值。. v?T?0?T对于绝热过程?Q＝0，?T?0，所以CQ=0。.
对于等温过程?Q?0， ?T=0，所以Cr???。.
若系统经某过程吸收热量?Q>0，且温度升高?T>0,或系统放热?Q<0，且温度降低?T<0,
则在这种情况下，摩尔热容C>0。若系统经某过程吸收热量?Q>0；而系统的温度降低或系统发热
?Q<0,而系统温度升高，则在这种情况下，摩尔热容C<0。.
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