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重合时停止，设运动的时间为 形为 DEFH′（如图 12） .

探究 1：在运动中，四边形 探究 2：在运动过程中，△

t 秒，运动后的直角梯

CDH′H 能否为正方形？若能，

.

请求出此时 t 的值；若不能，请说明理由 部分的面积为 y，求 y 与 t 的函数关系 .

ABC与直角梯形 DEFH′重叠

【 027】阅读材料：

如图 12-1 ，过△ ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间

的距离叫△ ABC的“水平宽” ( a) ，中间的这条直线在△ ABC 内部线段的长度叫△ ABC的“铅 垂高 ( h) ”. 我们可得出一种计算三角形面积的新方法：

S ABC

1 2

ah ，即三角形面积等于水

平宽与铅垂高乘积的一半

.

解答下列问题：

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如图 12- 2，抛物线顶点坐标为点

C( 1, 4), 交 x 轴于点 A( 3, 0) ，交 y 轴于点 B.

(1) 求抛物线和直线 AB 的解析式；

(2) 点 P 是抛物线 (在第一象限内 )上的一个动点，连结 PA，PB，当 P 点运动到顶点 C时，求△ CAB的 铅垂高CD及；

S CAB

9 △ ，若存在 ,求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由. (3) 是否存在一点 P，使 S PAB= 8 S CAB

△

y

C

B

D

1 O

1

A

x

图 12- 2

【 028】如图，已知抛物线与

x 交于 A(－1 ，0)、 E(3， 0)两点，与 y 轴交于点 B(0，3)。

（ 1） 求抛物线的解析式；

（ 2） 设抛物线顶点为 D，求四边形 AEDB的面积；

（ 3） △ AOB 与△ DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

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【 029】已知二次函数 y x2

ax a 2 。

（ 1）求证：不论 a 为何实数，此函数图象与 x 轴总有两个交点。

（ 2）设 a<0，当此函数图象与 x 轴的两个交点的距离为

13 时，求出此二次函数的解析式。

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（ 3）若此二次函数图象与

x 轴交于 A、 B 两点，在函数图象上是否存在点 P，使得△ PAB的面积为

3 13

，若存在求出 P 点坐标，若不存在请说明理由。

2

DE与 x 轴和 y 轴分别交于点 D (3，

【 030】如图，已知射线

0) 和点 E(0，4) ．动点 C 从点 M (5，0) 出

P从点 D出发，也以 1 个

发，以 1 个单位长度 / 秒的速度沿 x 轴向左作匀速运动，与此同时，动点 单位长度 /秒的速度沿射线

DE的方向作匀速运动．设运动时间为

C 与点 P 的坐标；

t 秒．

（ 1）请用含 t 的代数式分别表示出点

（ 2）以点 C 为圆心、

1

t 个单位长度为半径的 ⊙C 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），

2

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连接 PA、 PB．

②当 △ PAB 为等腰三角形时，求

①当 ⊙C 与射线 DE有公共点时，求 t 的取值范围；

t 的值．

y

E

P

ACBM D

x

O

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