1

平面直角坐标系

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数。关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 坐标轴上 点P（x，y） X轴 Y轴 原点 连线平行于 坐标轴的点 平行X轴 平行Y轴 横坐标相同纵坐标不同 点P（x，y）在各象限 的坐标特点 第一象限 x＞0 y＞0 第二象限 x＜0 y＞0 第三象限 x＜0 y＜0 第四象限 x＞0 y＜0 象限角平分线上 的点 第一、 三象限 (m,m) 第二、四象限 (m,-m) (x,0) (0,y) (0,0) 纵坐标相同 横坐标不同 六、用坐标表示平移：见下图 P（x－a，y） 一、判断题 P（x，y＋a） 向上平移a个单位向左平移a个单位P（x，y） 向右平移a个单位P（x＋a，y） 向下平移a个单位P（x，y－a） （1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ） （5）若直线（2）横坐标为0的点在

轴上（ ） （6）若

轴，则上的点横坐标一定相同（ ） ，则点P（

）在第二或第三象限（ ）

（3）纵坐标小于0的点一定在（4）到

轴、

轴下方（ ） （7）若，则点P（）在轴或第一、三象限（ ）

轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ）

二、选择题

1、若点P?m,n?在第二象限，则点Q??m,?n?在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2、点P的横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是（ ）

A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5）

3、如果点M到x轴和y轴的距离相等，则点M横、纵坐标的关系是 （ ）

A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．相等或互为相反数

4、在平面直角坐标系中，点?1,m?2一定在 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

1

?2?1

5、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在 ( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.

6、如上右图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M

的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是 ( )

A、点A B、点B C、点C D、点D

7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，- 1）、（-1，2）、（3，-1），

则第四个顶点的坐标为 （ ） A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3） 8、若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有 （ ）

Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个

9、已知点P(2x?10,3?x)在第三象限，则x的取值范围是 （ ） A .3?x?5 B.3≤x≤5 C.x?5或x?3 D.x≥5或x≤3

10、过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为 （ ） A．（0，2） B．（2，0） C．（0，-3） D．（-3，0） 11、线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1，4）的对应点为C（4，7），

则点B（-4，–1）的对应点D的坐标为 （ ） A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4）

12、到x轴的距离等于2的点组成的图形是 （ ） A. 过点（0，2）且与x轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y轴平行的直线 C. 过点（0，-2）且与x轴平行的直线

D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的两条直线

三、填空题

1、已知：点P的坐标是（m，?1），且点P关于x轴对称的点的坐标是（?3，2n），则m?____,n?_____． 2、点 A在第二象限 ，它到 x轴 、y轴的距离分别是3、5，则坐标是 ．

已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是它到y轴距离的2倍,则m= 3、直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5，y），则y= 4、若│3-a│+（a-b+2）=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．

5、已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是__________。 6、如果点M ?a?b,ab? 在第二象限，那么点N ?a,b?在第＿＿＿象限．

7、若点M?2m?1,3?m?关于y轴的对称点M′在第二象限，则m的取值范围是 ．

8、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．

9、在平面直角坐标系中，以点P ?1,2?为圆心，1为半径的圆必与x轴有 个公共点。 10、如果点M（3a-9,1-a）是第三象限的整数点，则M的坐标为__________； 11、已知点M?a?3,4?a?在y轴上，则点M的坐标为＿＿＿＿＿．

12、若点P（a，b）在第三象限，则点P（－a，－b＋1）在第 象限。

2

＇

2

1

四．解答题

1、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标？

2、这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．

体育场宾馆文化宫火车站医院超市市场

3、如图，已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（2，4），B（4，0），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位再向下平稳2个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标是什么？且在图像标出点。

y

A

4

3 P

1

B

O 1 2 3 4 x 3题

4.已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边

形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。 ADD4 2

BC -55

-2

3

-4D1

y

5、如右图请求出三角形ABC的面积。

B O（A） C x

6、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向

上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． (1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC

(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S?PAB＝S四边形ABDC，

若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．

yCDA-1O3Bx

yCDA-1O3Bx 4