∴∠ACE=∠CBF， 在△ACE和△CBF中，

，

∴△ACE≌△CBF，

∴CE=BF=3，CF=AE=4，

∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3， ∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7 ∴AB=∵l2∥l3， ∴

=

=5

，

∴DG=CE=， ∴BD=BG﹣DG=7﹣=

，

∴=． 故选A．

【点评】此题是平行线分线段成比例试题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是构造全等三角形．

12．（4分）（2016?淄博）反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论： ①S△ODB=S△OCA；

②四边形OAMB的面积不变；

③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点． 其中正确结论的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】①由反比例系数的几何意义可得答案；

②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积﹣（三角形ODB面积+面积三角形OCA），解答可知； ③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．

【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y=图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2=1，正确；

②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确； ③连接OM，点A是MC的中点，

则△OAM和△OAC的面积相等，

∵△ODM的面积=△OCM的面积=，△ODB与△OCA的面积相等， ∴△OBM与△OAM的面积相等， ∴△OBD和△OBM面积相等， ∴点B一定是MD的中点．正确； 故选：D．

【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

13．（5分）（2016?淄博）计算

2

的结果是 1﹣2a ．

【分析】分子是多项式1﹣4a，将其分解为（1﹣2a）（1+2a），然后再约分即可化简．

【解答】解：原式=

=1﹣2a．

【点评】本题考查分式的约分，若分子和分母有多项式，先将其因式分解，然后将相同的因式约去即可． 14．（5分）（2016?淄博）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．

【分析】根据俯视图和左视图可知，该几何体共两层，底层有9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可． 【解答】解：如图所示，

【点评】本题主要考查三视图还原几何体及轴对称图形，解题的关键是根据俯视图和左视图抽象出几何体的大概轮廓．

15．（5分）（2016?淄博）若x=3﹣

，则代数式x﹣6x+9的值为 2 ．

2

【分析】根据完全平方公式，代数式求值，可得答案．

22

【解答】解：x﹣6x+9=（x﹣3）， 当x=3﹣

时，原式=（3﹣

﹣3）=2，

2

故答案为：2．

【点评】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式是解题关键． 16．（5分）（2016?淄博）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是 ．

【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可．

【解答】解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件． 根据题意得：

．

故答案为：．

【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据找出题目的相等关系是解题的关键． 17．（5分）（2016?淄博）如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为 4

．

【分析】过点O作直线l的垂线，交AD于E，交BC于F，作AG直线l于G，根据题意求出EF的长，得到AG的长，根据正弦的概念计算即可．

【解答】解：过点O作直线l的垂线，交AD于E，交BC于F，作AG直线l于G， 由题意得，EF=2+4=6， ∵四边形AGFE为矩形， ∴AG=EF=6，

在Rt△ABG中，AB=故答案为：4

．

==4．

【点评】本题考查的是切线的性质和菱形的性质，根据题意正确画出图形、灵活运用解直角三角形的知识是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分52分） 18．（5分）（2016?淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．

【分析】根据同位角相等，两直线平行证明OB∥AC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OA∥BC． 【解答】解：OA∥BC，OB∥AC． ∵∠1=50°，∠2=50°， ∴∠1=∠2， ∴OB∥AC，

∵∠2=50°，∠3=130°， ∴∠2+∠3=180°， ∴OA∥BC．

【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．

19．（5分）（2016?淄博）解方程：x+4x﹣1=0．

2

【分析】首先进行移项，得到x+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．

2

【解答】解：∵x+4x﹣1=0

2

∴x+4x=1

2

∴x+4x+4=1+4

2

∴（x+2）=5 ∴x=﹣2±

2

∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣

．

【点评】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 20．（8分）（2016?淄博）下面是淄博市2016年4月份的天气情况统计表： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 日期 1 天气 多云 阴 多云 晴 多云 阴 晴 晴 晴 多云 多云 多云 晴 晴 雨 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 雨 多云 多云 多云 多云 晴 多云 多云 晴 多云 多云 多云 晴 晴 晴 （1）请完成下面的汇总表： 天气 晴 多云 阴 雨 11 15 2 2 天数 （2）根据汇总表绘制条形图； （3）在该月中任取一天，计算该天多云的概率． 【分析】（1）由天气情况统计表可得晴、多云、阴、雨的天数；

（2）以天气为横轴、天数为纵轴，各种天气的天数为长方形的高，绘制四个长方形即可； （3）根据概率公式计算可得． 【解答】解：（1）由4月份的天气情况统计表可知，晴天共11天，多云15天，阴2天，雨2天；完成汇总表如下： 天气 晴 多云 阴 雨 11 15 2 2 天数 （2）条形图如图：

（3）在该月中任取一天，共有30种等可能结果，其中多云的结果由15种，

∴该天多云的概率为=． 故答案为：（1）11、15、2、2．

【点评】本题主要考查条形图的绘制与概率的计算，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，确定每个项目的具体数目并绘制相应长方形是关键．

21．（8分）（2016?淄博）如图，抛物线y=ax+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．

2