2016年山东省淄博市中考数学试题及答案(Word解析版) 下载本文

∴∠ACE=∠CBF, 在△ACE和△CBF中,

∴△ACE≌△CBF,

∴CE=BF=3,CF=AE=4,

∵l1与l2的距离为1,l2与l3的距离为3, ∴AG=1,BG=EF=CF+CE=7 ∴AB=∵l2∥l3, ∴

=

=5

∴DG=CE=, ∴BD=BG﹣DG=7﹣=

∴=. 故选A.

【点评】此题是平行线分线段成比例试题,主要考查了全等三角形的性质和判定,平行线分线段成比例定理,勾股定理,解本题的关键是构造全等三角形.

12.(4分)(2016?淄博)反比例函数y=(a>0,a为常数)和y=在第一象限内的图象如图所示,点M在y=的图象上,MC⊥x轴于点C,交y=的图象于点A;MD⊥y轴于点D,交y=的图象于点B,当点M在y=的图象上运动时,以下结论: ①S△ODB=S△OCA;

②四边形OAMB的面积不变;

③当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点. 其中正确结论的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

【分析】①由反比例系数的几何意义可得答案;

②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积﹣(三角形ODB面积+面积三角形OCA),解答可知; ③连接OM,点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等,根据△ODM的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得.

【解答】解:①由于A、B在同一反比例函数y=图象上,则△ODB与△OCA的面积相等,都为×2=1,正确;

②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值,则四边形MAOB的面积不会发生变化,正确; ③连接OM,点A是MC的中点,

则△OAM和△OAC的面积相等,

∵△ODM的面积=△OCM的面积=,△ODB与△OCA的面积相等, ∴△OBM与△OAM的面积相等, ∴△OBD和△OBM面积相等, ∴点B一定是MD的中点.正确; 故选:D.

【点评】本题考查了反比例函数y=(k≠0)中k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为|k|,是经常考查的一个知识点;这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.

二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)

13.(5分)(2016?淄博)计算

2

的结果是 1﹣2a .

【分析】分子是多项式1﹣4a,将其分解为(1﹣2a)(1+2a),然后再约分即可化简.

【解答】解:原式=

=1﹣2a.

【点评】本题考查分式的约分,若分子和分母有多项式,先将其因式分解,然后将相同的因式约去即可. 14.(5分)(2016?淄博)由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示,请在网格中涂出一种该几何体的主视图,且使该主视图是轴对称图形.

【分析】根据俯视图和左视图可知,该几何体共两层,底层有9个正方体,上层中间一行有正方体,若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可. 【解答】解:如图所示,

【点评】本题主要考查三视图还原几何体及轴对称图形,解题的关键是根据俯视图和左视图抽象出几何体的大概轮廓.

15.(5分)(2016?淄博)若x=3﹣

,则代数式x﹣6x+9的值为 2 .

2

【分析】根据完全平方公式,代数式求值,可得答案.

22

【解答】解:x﹣6x+9=(x﹣3), 当x=3﹣

时,原式=(3﹣

﹣3)=2,

2

故答案为:2.

【点评】本题考查了代数式求值,利用完全平方公式是解题关键. 16.(5分)(2016?淄博)某快递公司的分拣工小王和小李,在分拣同一类物件时,小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同.已知小王每小时比小李多分拣8个物件,设小李每小时分拣x个物件,根据题意列出的方程是 .

【分析】先求得小王每小时分拣的件数,然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可.

【解答】解:小李每小时分拣x个物件,则小王每小时分拣(x+8)个物件. 根据题意得:

故答案为:.

【点评】本题主要考查的是分式方程的应用,根据找出题目的相等关系是解题的关键. 17.(5分)(2016?淄博)如图,⊙O的半径为2,圆心O到直线l的距离为4,有一内角为60°的菱形,当菱形的一边在直线l上,另有两边所在的直线恰好与⊙O相切,此时菱形的边长为 4

【分析】过点O作直线l的垂线,交AD于E,交BC于F,作AG直线l于G,根据题意求出EF的长,得到AG的长,根据正弦的概念计算即可.

【解答】解:过点O作直线l的垂线,交AD于E,交BC于F,作AG直线l于G, 由题意得,EF=2+4=6, ∵四边形AGFE为矩形, ∴AG=EF=6,

在Rt△ABG中,AB=故答案为:4

==4.

【点评】本题考查的是切线的性质和菱形的性质,根据题意正确画出图形、灵活运用解直角三角形的知识是解题的关键.

三、解答题(共7小题,满分52分) 18.(5分)(2016?淄博)如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.

【分析】根据同位角相等,两直线平行证明OB∥AC,根据同旁内角互补,两直线平行证明OA∥BC. 【解答】解:OA∥BC,OB∥AC. ∵∠1=50°,∠2=50°, ∴∠1=∠2, ∴OB∥AC,

∵∠2=50°,∠3=130°, ∴∠2+∠3=180°, ∴OA∥BC.

【点评】本题考查的是平行线的判定,掌握平行线的判定定理:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行是解题的关键.

19.(5分)(2016?淄博)解方程:x+4x﹣1=0.

2

【分析】首先进行移项,得到x+4x=1,方程左右两边同时加上4,则方程左边就是完全平方式,右边是常数的形式,再利用直接开平方法即可求解.

2

【解答】解:∵x+4x﹣1=0

2

∴x+4x=1

2

∴x+4x+4=1+4

2

∴(x+2)=5 ∴x=﹣2±

2

∴x1=﹣2+,x2=﹣2﹣

【点评】配方法的一般步骤: (1)把常数项移到等号的右边; (2)把二次项的系数化为1;

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数. 20.(8分)(2016?淄博)下面是淄博市2016年4月份的天气情况统计表: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 日期 1 天气 多云 阴 多云 晴 多云 阴 晴 晴 晴 多云 多云 多云 晴 晴 雨 日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 雨 多云 多云 多云 多云 晴 多云 多云 晴 多云 多云 多云 晴 晴 晴 (1)请完成下面的汇总表: 天气 晴 多云 阴 雨 11 15 2 2 天数 (2)根据汇总表绘制条形图; (3)在该月中任取一天,计算该天多云的概率. 【分析】(1)由天气情况统计表可得晴、多云、阴、雨的天数;

(2)以天气为横轴、天数为纵轴,各种天气的天数为长方形的高,绘制四个长方形即可; (3)根据概率公式计算可得. 【解答】解:(1)由4月份的天气情况统计表可知,晴天共11天,多云15天,阴2天,雨2天;完成汇总表如下: 天气 晴 多云 阴 雨 11 15 2 2 天数 (2)条形图如图:

(3)在该月中任取一天,共有30种等可能结果,其中多云的结果由15种,

∴该天多云的概率为=. 故答案为:(1)11、15、2、2.

【点评】本题主要考查条形图的绘制与概率的计算,条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据,确定每个项目的具体数目并绘制相应长方形是关键.

21.(8分)(2016?淄博)如图,抛物线y=ax+2ax+1与x轴仅有一个公共点A,经过点A的直线交该抛物线于点B,交y轴于点C,且点C是线段AB的中点.

2