名师精编 优秀教案
课题：2.2.2二次函数的图象与性质 课型：新授课 年级： 九年级 教学目标：
1.能作出二次函数y?ax和y?ax?c的图象，能说出它们图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；并能够比较它们图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.
2. 经历探索二次函数y?ax和y?ax?c的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验
3. 体会二次函数是某些实际问题的数学模型，由有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.
2222教学重点与难点：
22重点：y?ax和y?ax?c图象的作法和性质.
222难点：能够比较y?ax、y?ax和y?ax?c的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响．
课前准备：多媒体课件，导学案 教学过程：
一、复习导入
活动内容：
1.二次函数y?x与y??x的图象一样吗？它们有什么相同点？不同点？ 2.二次函数是否只有y?x与y??x这两种呢?有没有其他形式的二次函数？ 处理方式：学生对于y?x与y??x这两种非常简单的二次函数图象的理解非常深刻，可以很快的说出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，并且会主动的对它们进行比较（这两个图象关于x轴对称，本身又关于概念与性质的理解是比较深刻的
设计意图：以问题串的形式引导学生逐步深入的思考，在复习的同时，开门见山的引出新课内容.
二、新课讲解
㈠讨论形如y?ax的图象的性质 活动内容1：
1 / 8
2222222y轴对称，顶点在一起……），说明学生对于抛物线的
名师精编 优秀教案
21. 给出y?x的图象，在同一直角坐标系内作出y?2x与y?212x函数的图象. 2222. 比较y?x、y?2x与y?12x的图象. 2处理方式：学生作图象的能力比较理想，绝大多数同学不会存在什么困难，因为画图象只需要三个步骤，即列表、描点、连线.由于图象非常直观，学生可以一边观察图象，一边对两个图象进行比较.经过讨论得出了答案
2●不同点：(1) y?x、y?2x与y?212x的图象开口大小不同，a越大开口越小. 2设计意图：通过作图让学生直观感受这类二次函数的图象，然后用自己的语言进行描述图象的性质，初步体验二次函数y?ax的系数a对图象的影响
活动内容2：
问题1：函数y?x与y??x的图象有什么关系呢？ 问题2：想一想，函数y?2x,y?关系？
处理方式：学生通过理解函数y?x与y??x的图象的关系，同时通过问题2进一步让学生理解y?ax与y??ax它们的关系：
●开口大小相同，但开口方向不同；●函数的增减性正好相反；●a越大开口越小. 设计意图：通过这一活动让学生理解y?ax与y??ax图象的特点，进一步完善22222222121x与函数y??2x2,y??x2的图象又是什么2222y?ax2中a对开口大小的影响.
㈡讨论形如y?ax?c函数的性质
活动内容：给出y?2x的图象，要求学生在同一坐标系中继续作出
22y?2x2?1和y?2x2?1的图象.
问题1：二次函数y?2x?1的图象与二次函数y?2x的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？2-1-c-n-j-y
2 / 8
22名师精编 优秀教案
问题2：二次函数y?2x?1的图象呢？
处理方式：学生通过作图与观察，发现三个图象是“全等的”，开口方向、对称轴都是一样的，只是顶点不一样，向上或向下移动了1格.思维活跃的学生能马上得出移动的原因，发现y?2x?1比y?2x的y值多1，以及发现y?2x?1比y?2x的y值少1就向下移动了一格；这时，教师可以拓展一下：如果减2呢，结果会怎样？加2呢？ 在老师的引导下，学生可以总结出这样的发现：y?ax?c的图象可以看成y?ax的图象整体上下移动得到的，当c>0时,向上移动│c│个单位，当c<0时，向下移动│c│个单位.
附：
2222222y?2x2?1 y?2x2 y?2x2?1
设计意图：这一设计是对二次函数性质的巩固与拓展，从图象直观理解函数之间（a相同）的平移关系，培养学生的动态思维.
三、小结巩固
活动内容：师生互相交流总结：
1. 作二次函数图象的步骤：列表、描点、连线.
2. 快速、准确的说出y?ax和y?ax?c图象的开口方向、对称轴、顶点坐标. 3. y?ax?c的图象可以看成y?ax的图象整体上下移动得到的，当c>0时,向上移动│c│个单位，当c<0时，向下移动│c│个单位.
处理方式：先让学生们畅所欲言自己的收获，老师对学生的回答给予充分的肯定和鼓励，及时引导学生归纳总结本节的知识.然后课件出示上述小结和学生一起回顾整理，重在把这些知识打成捆背回家.
设计意图: 教师在关注学生理解的过程中及时进行课堂小结，可以再次激起学生思维的高潮，起到余味无穷、启迪智慧的效果.
四、当堂检测
3 / 8
2222