第一章 勾股定理 单元检测题

(满分：120分 时间：120分钟)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线为4，它的腰长为( )

A．7 B．6 C．5 D．4

2．一直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长的平方为( )

A．25 B．7 C．5 D．25或7

3．在△ABC中，AB＝15，BC＝12，AC＝9，则△ABC的面积为( )

A．180 B．90 C．54 D．108

4．如图所示，AB⊥CD于点B，△ABD和△BCE都是等腰三角形，如果CD＝17，BE＝5，那么AC的长为( )

A．12 B．7 C．5 D．13

,第4题图 ,第8题图)

,第10题图)

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离为( )

3612933A. B. C. D. 52544

6．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，则这个三

角形一定是( )

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

7．一架2.5米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端离墙0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯子底部在水平方向上滑动( )

A．0.9米 B．0.8米 C．0.5米 D．0.4米

6

8．如图所示，圆柱高8 cm，底面圆的半径为 cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃蜂蜜，

π则要爬行的最短路程是( )

A．20 cm B．10 cm C．14 cm D．无法确定

9．在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，那么△ABC的周长为( )

A．32 B．42 C．32或42 D．以上都不对

10．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，AD＝4，则ED的长为( )

34A. B．3 C．1 D. 23

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为___.

,第11题图) ,第15题图) ,第16

题图) ,第17题图)

12．△ABC的两边分别为5，12，另一边c为奇数，a＋b＋c是3的倍数，则c应为___，

此三角形为____三角形．

13．小红从家里出发向正北方向走80米，接着向正东方向走150米，现在她离家的距离是____米．

14．小雨用竹竿扎了一个长80 cm，宽60 cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹竿作斜拉竿将四边形定形，则斜拉竿的长是____ cm.

15．如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AF＝3，AB＝5，则四边形EFGH的面积是____.

16．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是____. 17．如图有一个棱长为9 cm的正方体，一只蜜蜂要沿正方体的表面从顶点A爬到C点(C点在一条棱上，距离顶点B 3 cm处)，需爬行的最短路程是___cm.

18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按图中方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则C′D的长为___.

三、解答题(共66分)

19．(9分)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解答下列问题：

(1)求△ABC的面积；

(2)判断△ABC是什么形状，并说明理由．