公因数和最大公因数

教学目标：

1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中表示两个数的因数和它们的公因数。

2、 使学生会用列举的方法找到100以内两个数的公因数和最大公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法,进行有条理的思考。

3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。 教学重点：理解公因数和最大公因数的意义 教学难点：会求两个数的公因数和最大公因数

教学准备：长18厘米、宽12厘米长方形纸片一张，边长6厘米、边长4厘米的小方块纸若干张。 教学过程：

一、创设情境，提出问题

1、我们的教室需要重新铺设地板，现在有两种规格的瓷砖，你们能设计出几种铺设方案呢？ 学生回答

出示地面的长与宽以及铺设要求（不用锯分就能整齐地铺满地面）

问：假如是你会选择哪种规格的地砖，怎样来铺呢？

二、合作交流，探求新知。 1、活动探索、形成概念 （1）在小组中试一试，拼一拼。

要求学生拿出方格纸（长18厘米，宽12厘米），用它来代替地面，选好一种砖，动手铺一铺。 小操作活动，教师巡视指导 （2）汇报交流展示。

问：为什么6分米的地面砖能正好铺满这个教室呢？而4分米的地砖却不能？

小组讨论，交流汇报。

（3）想一想：，还有哪些边长是整分米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？ 能用算式表示出来吗？ 师根据学生回答板书算式。

追问：为什么边长是1、2、3、6分米的方砖才符合铺设要求呢？ 这里面有什么规律吗 ?

让学生说出：①1、2、3、6都是18的因数，又都是12的因数 ②1、2、3、6是18和12的公有的因数 （4）揭示“公因数”“公因数”的概念

师：像这样公有的因数，我们把它叫做公因数。 问：18和12的公因数有哪些？学生回答

讨论：为什么2、3、6是12和18的公因数？4不是12和18的公因数？

教师指出：只要正方形的边长既是12和18的公因数，就能铺

满这样的地面。

教师追问：18的因数和12的因数有几个？能举完吗？最大的一个是几？

由此由此引出”最大公因数”的概念。 2、自主探究，发现方法

出示例4：8和12的公因数有哪些？最大公因数是几？ 问：你能用那些方法解决这个问题？小组讨论并交流： 方法1：8的因数：1、2、4、8 ； 12的因数：1、2、3、4、6、12

8和12的公因数有：1、2、4；最大的公因数是4

让学生说出：是根据公因数的意义来的，要求两个数的公因数，就要先列举出两个数各自的因数，再从中找到既是12的因数又是18的因数的数就是12和18 的公因数。 结合公因数的概念，让学生说一说如何填写集合图。 问：还有其他方法吗？（根据情况，可讲可不讲第3种） 方法2：用短除法求出8和12的公因数。 教师板演短除法求公因数的过程。 方法3：用集合图来表示。

教师要鼓励学生用自己的方法求两个数的公因数和最大公因数，并在比较中，学会择优。 三、综合实践、学以致用

1、在18的因数上涂红色，在30的因数上涂灰色。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10