《线段的比较与作法》典型例题

例1 如图，图中有几条射线？能用字母表示出来的有几条？将它们分别表示出来。

分析：直线上的一点将直线分成两条射线，因此以A为端点的射线有两条，同样道理以B、C为端点的射线也分别有两条．因此共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条．

解：图中共有6条射线，能用图中字母表示出来的有4条，分别为：射线AB、射线BC、射线BA、射线CA．

说明：要抓住直线上一点将直线分成两条射线，数射线时不能重复或遗漏，抓住端点和方向，表示射线时，要将端点的字母写在前面．

例2 如图所示，你知道图中共有几条直线、几条射线？（不添加字母，直接可以读出．）几条线段？它们分别是什么？

解：图中有2条直线，分别是直线BC、直线DC．图中有6条可以直接读出的射线，分别是射线CD、DC、CB、BC、AB、DB．

图中有6条线段，分别是线段AD、BD、AB、CA、CD、CB．

说明：（1）直线是最基本、简单、抽象的几何图形．直线到底是什么形状呢？可以借助“孙悟空的金箍棒”想象一下，直线没有端点，可以向两方无限延伸；“手电筒发出的

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光”给我们以射线的形象，射线有一个端点，它可以向一方无限延伸；“一枝铅笔”可以抽象成一条线段，线段有两个端点，它不可延伸，直线和射线都没有长度，线段有长度；（2）直线有两种表示方法（如图1），可以先在直线上任取两个点A、B，这条直线可记作直线AB（或直线BA），也可以用一个小写字母表示，如直线l；射线的两种表示方法分别为射线AB、射线l（如图2），要注意射线AB与射线BA表示不同的射线；线段的两种表示方法分别为线段AB（或线段BA）、线段a（如图3）；（3）数直线时应注意直线BC与直线CB是同一条直线；数射线时要注意射线的两个特征：端点与方向，所以射线AD与射线AB是相同的射线，射线AB与射线DB是不同的射线，因为它们的端点不同，射线DA与射线DB也是不同的射线，因为它们的方向不同；数线段时注意寻求规律，做到不重不漏．如线段CA、CD、CB属不同直线上的三条线段，而线段AD、BD、AB属同一条直线上的三条线段，同一条直线上的线段的数法有两种：①以始点计：AD、AB、DB；②以组成计：单个线段：AB、BC；两条线段组成的：AC．

图1 图2 图3

另外在同一条直线上的线段总条数s与直线上点的个数n之间有如下关系：

S?1?2?3???(n?2)?(n?1)?n(n?1)． 2

例3 如图，以点A、B、C、D、E、F为端点的线段共有几条？分别把它们写出来．

分析：在一个三角形中，由于交点众多，为做到不遗漏，不重复，可以按字母的先

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后顺序找出图中的线段．

解：图中共有14条线段，分别为线段AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF．

说明：当点众多时，可以以字母的顺序寻找线段，可以避免出错．

例4 如图，比较线段AB与AC、AD与AE，AE与AC的大小．

分析：比较线段的长度可用度量法和重合法． 解法1：用度量法，用直尺测量各线段的长度． 比较得：AB＞AC，AD＜AE，AE＝AC． 解法2：用叠合法，可用圆规截取比较得： AB＞AC、AD＜AE，AE＝AC．

说明：比较线段的大小，就是用度量法和叠合法，但是可以根据题目的的特点选择合适的方法．

例5 如图，已知点C、D在线段AB上，线段AC=10 cm，BC=4 cm，取线段AC、BC的中点D、E．（1）请你计算线段DE的长是多少？（2）观察DE的大小与线段AB的关系，你能用一句简洁的话将这种关系表述出来吗？（3）若点C为直线AB上的一点，其他条件不变，线段DE的长会改变吗？如果改变，请你求出新的结果．

解：（1）∵AC=10，BC=4，

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