? ?__?_?__?__?__?__?_?__?_?学号?） 线 _（__?_?__?__?__?_?__?__?名?姓? ? ? 班）封__（__?__?_?__?__?级?_?__?__?__?_?__?院）密_学（__?__?__?_?__?__?__?_?__?_??? v ? 2 GMh （

R(R?h)2分）

2、如图所示，一均匀细棒，长为l ，质量为m ，可绕过棒端且垂直于棒的光滑水平固定轴O在竖直平面内转 动．棒被拉到水平位置从静止开始下落，当它转到竖直 l 位置时，与放在地面上一静止的质量亦为m的小物块发 O 生完全非弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后物块和棒一C 起继续沿原转动方向转动．求： （1）碰撞前瞬间棒转动的角速度；

C （2）碰撞后瞬间棒转动的角速度；

h （3）碰撞后棒的中点C离地面的最大高度h．

m

解：（1）以棒与地为系统，在棒下落时，仅有保守内力

作功，故系统机械能守恒． 选地面为势能零点，则有 mgl＝Jω2/2+mgl/2其中J=ml2/3

效解得

??3g/l ??????????????????????4分

（2）以棒与物块为系统，在二者碰撞过程中， 系统对O轴的角动量守恒． 无 Jω=Jω’+mω’l2得 l ω’=3g/l/4 ??????????3分

O 题（3）以棒和物块及地为系统，在棒和物块上升过程中机械能守C 恒．选地面为势能，则有 mgl/2+Jω’2/2+ m(ω’l)2/2=mgh+mg(2h-l) C 答 解得 h=13l/24 ???????????????????3分 h

m 3、真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电量为q。试求： （1）在直杆延长线上距杆的一端距离为d的p点的电场。 内（2）在直杆延长线上距杆的一端距离为d的p点的电势。

（1）解：沿直杆建立坐标系Ox且左端点为原点，设为线电荷 密度，则：

线 dE?1?dx 4?? 0(l?d?x)2?????????????

封? 2分

E? ?ldE??ldx1?l0?密4??00(l?d?x)2?4??0d(l?d)

?1q4??)??????????????????? 4分

0d(l?d（2）由电势迭加原理

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dq?dxu????4??0(l?d?x)04??0(l?d?x)?q4??0llndl?d?????? 4分

l

4、 两平行长直导线相距d=40cm，通过导线的电流I1=I2=20A，电流流向如图所示。求 （1）两导线所在平面内与两导线等距的一点P处的磁感应强度。 （2）通过图中斜线所示面积的磁通量（r1=r3=10cm，l=25cm）。

解：

（1）两导线电流的P点激发的磁感强度分别为

?0I1?0I2B1?B?22?(r1?1r)2?(r1?122，2r2) P点的磁感强度为

ddrrI1PlI1B?B1?B2?2??0I12?(r1?12r2)r2r1r34??10?7?20?5?2??4?10(T)2??0.20

方向垂直于纸面向外。（4分）

（2）在矩形面上，距离左边导线电流为r处取长度为l宽度为dr的矩形面元，电流I1激发的磁场，通过矩形面元的磁通量为

?Id?1?B1dS?01ldr2?r（2分） 电流I1激发的磁场，通过矩形面积的磁通量为 r1?r2?I01?1??d?1??ldrr12?r?Ilr?r?01ln122?r14??10?7?20?0.250.30?ln2?0.10?10?6ln3?1.1?10?6(Wb)（2分） 同理可得，?2??1

?6通过矩形面积的磁通量为???2???2.2?10(Wb)1（2分）

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《大学物理

ddrrI1lI1Pr1r2r3《大学物理(上)》A 第8页 共9页