期末综合练习题

一、填空题(每小题3分,共24分)

1.如图,已知∠1=∠2=∠3=59°,则∠4= .

答案 121° 2.的相反数是 ;|-3|= .

答案

;3-

3.若P(a+2,a-1)在y轴上,则点P的坐标是 . 答案 (0,-3)

4.不等式3

答案 x<3

5.图是某公园里一处风景欣赏区(矩形ABCD),AB=50米,BC=25米,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为1米,那么小明沿着小路的中间从入口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为 米.

答案 98

6.为了了解各校情况,县教委对40个学校的九年级学生课外完成作业时间调研后进行了统计,并根据收集的数据绘制了如图4所示的两幅不完整的统计图,则九年级学生课外完成作业时间在30~45分钟的学校对应的扇形圆心角度数是 .

图4

答案 162°

7.已知x、y是二元一次方程组的解,则代数式x2-4y2

的值为 .

答案

8.如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,……,第n次碰到矩形的边时的点为Pn,则点P3的坐标是 ;点P2 014的坐标是 .

答案 (8,3);(5,0)

二、选择题(每小题3分,共24分)

9.如果a>b,那么下列结论中错误的是( ) A.a-3>b-3 B.3a>3b

C.> D.-a>-b

答案 D

10.下列各数:①0.010 010 001,②π-3.14,③0,④,⑤,⑥,⑦,其中无理数有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案 C

11.下列调查中,适合用抽样调查方式收集数据的是( )

①调查某批次汽车的抗撞击能力;②了解某班学生的身高情况;③调查某池塘中现有鱼的数量;④企业招聘中,对应聘人员进行面试.

A.②③ B.①② C.②④ D.①③ 答案 D

12.在平面直角坐标系中,点A位于第二象限,距x轴1个单位长度,距y轴4个单位长度,则点A的坐标为( ) A.(1,4) B.(-1,4) C.(-4,1) D.(4,-1) 答案 C 13.不等式组

的解集在数轴上表示正确的是( )

答案 A

14.如图1,a∥b,AC⊥AB,∠1=60°,则∠2的度数是( )

图1

A.50° B.45° C.35° D.30°

答案 D 15.以方程组

的解为坐标的点(x,y)位于平面直角坐标系中的( )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限 答案 A

1

16.将一张面值100元的人民币兑换成10元或20元的零钱,兑换方案有( ) A.6种 B.7种 C.8种 D.9种 答案 A

三、解答题(共72分)

17.(8分)解下面不等式组,并将它的解集在图6所示的数轴上表示出来.

图6

解析

由①解得x<-1, 由②解得x≤2.如图:

∴原不等式组的解集为x<-1.

18.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图7所示,点A'的坐标是(-2,2),现将△ABC平移,使点A平移到点A'的位置,点B'、C'分别是B、C的对应点.

(1)请画出平移后的△A'B'C'(不写画法),并直接写出点B'、C'的坐标:B'( )、C'( ); (2)若△ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P'的坐标是( ).

图7

解析 (1)△A'B'C'如图所示.

B'(-4,1),C'(-1,-1).

(2)点A(3,4)变换到点A'(-2,2),横坐标减5,纵坐标减2,所以点P(a,b)的对应点P'的坐标为(a-5,b-2). 19.(10分)已知x,y满足方程组且x+y<0.

(1)试用含m的式子表示方程组的解; (2)求实数m的取值范围; (3)化简|m+|-|2

-m|.

解析 (1)

由②得x=4m+1+y,③

把③代入①得2(4m+1+y)+3y=3m+7, 解得y=-m+1.

把y=-m+1代入③得x=3m+2. ∴方程组的解为

(2)∵x+y<0,∴3m+2-m+1<0, ∴解得m<-.

(3)∵m<-, ∴|m+|-|2-m| =-m--(2-m)

=-3

.

20.(10分)为了解2017年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况,随机抽查了部分参赛同学的成绩,整理并制作了不完整的统计表和统计图(如图8).

分数x(分) 频数 百分比 60≤x<70 30 10% 70≤x<80 90 n 80≤x<90 m 40% 90≤x≤100 60 20%

图8

请根据图表提供的信息,解答下列问题: (1)本次调查的样本容量为 ; (2)在表中:m= ,n= ;

(3)补全频数分布直方图;

2

(4)如果比赛成绩在80分以上(含80分)为优秀,那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是 . 解析 (1)30÷10%=300.

(2)m=300×40%=120;n=1-10%-40%-20%=30%. 6.8(x-30)≤184-116,解得x≤40. ∴小王家6月份最多能用水40吨.

22.(12分)如图9,点D为射线CB上一点,且不与点B、C重合,DE∥AB交直线AC于点E,DF∥AC交直线AB于点F.画出符(3)补全的频数分布直方图如图.

(4)样本中,优秀人数为120+60=180,优秀率=×100%=60%.

∴估计该竞赛项目的优秀率大约是60%.

21.(10分)为了鼓励市民节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:

自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价:元/吨 单价:元/吨 17吨及以下 a 0.80 超过17吨但不超过30吨 b 0.80 的部分 超过30吨的部分 6.00 0.80 (说明:①每户产生的污水量等于该户自来水用水量;②水费=自来水费用+污水处理费) 已知小王家2015年4月份用水20吨,交水费66元;5月份用水25吨,交水费91元. (1)求a,b的值;

(2)随着夏天的到来,用水量将增加.为了节省开支,小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%.若小王家的月收入为9 200元,则小王家6月份最多能用水多少吨? 解析 (1)由题意,得

②-①,得5(b+0.8)=25, 解得b=4.2,

把b=4.2代入①,得17(a+0.8)+3×5=66, 解得a=2.2. ∴a=2.2,b=4.2.

(2)当月用水量为30吨时,水费为17×3+13×5=116(元). 又9 200×2%=184(元),116<184, ∴小王家6月份的用水量可以超过30吨. 设小王家6月份用水量为x吨,

由题意,得17×3+13×5+6.8(x-30)≤184,

合题意的图形,猜想∠EDF与∠BAC的数量关系,并说明理由.

图9

解析 当点D在线段CB上时,如图①,∠EDF=∠BAC. 证明:∵DE∥AB(已知),

∴∠1=∠BAC(两直线平行,同位角相等). ∵DF∥AC(已知),

∴∠EDF=∠1(两直线平行,内错角相等). ∴∠EDF=∠BAC(等量代换). 当点D在线段CB的延长线上时, 如图②,∠EDF+∠BAC=180° , 证明:∵DE∥AB(已知),

∴∠EDF+∠F=180°(两直线平行,同旁内角互补). ∵DF∥AC(已知),

∴∠F=∠BAC(两直线平行,内错角相等). ∴∠EDF+∠BAC=180°(等量代换).

23.(14分)在平面直角坐标系中,已知A(a,b),B(2,2),且|a-b+8|+=0.

(1)求点A的坐标;

(2)过点A作AC⊥x轴于点C,连接BC,AB,求三角形ABC的面积;

(3)在(2)的条件下,延长AB交x轴于点D,设AB交y轴于点E,那么OD与OE是否相等?请说明理由. 解析 (1)由|a-b+8|+

=0,得

解这个方程组,得

所以点A的坐标为(-2,6).

(2)如图,过B作BF⊥x轴于F,则三角形ABC的面积=梯形ACFB的面积-三角形BCF的面积.

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