2019-2020人教B版数学必修第一册新教材同步讲义：第1章+1.1.2 集合的基本关系和答案
1.1.2 集合的基本关系
学 习 目 标 1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点) 2．能识别给定集合的子集、真子集． 3．了解维恩图的含义，会用Venn图表示两个集合间的关系. 核 心 素 养 1.通过对集合之间包含关系与相等的含义以及子集，真子集概念的理解，培养数学抽象素养． 2．借助子集和真子集的求解，培养数学运算及逻辑推理的数学素养． 3．利用Venn图，培养直观想象数学素养.
1.维恩图
一般地，如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图称为维恩图．
维恩图的优点及其表示 (1)优点：形象直观．
(2)表示：通常用封闭曲线的内部代表集合． 2．子集、真子集、集合相等的相关概念
思考：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？ (2)符号“∈”与“?”有何不同？
提示：(1)不一定，如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含
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关系．
(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系； 而“?”表示集合与集合之间的关系． 3．集合间关系的性质
(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A?A. (2)对于集合A，B，C.
①若A?B，且B?C，则A?C； ②若AB，B
C，则AC.
③若A?B，A≠B，则AB.
1．下列集合中与{2,3}是同一集合的是( ) A．{{2}，{3}} B．{(2,3)} C．{(3,2)}
D．{3,2}
D [与{2,3}是同一集合的是{3,2}．故选D.] 2．下列命题： ①空集没有子集；
②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若?
A，则A≠?.其中正确的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3 B [在①中，空集的子集是空集，故①错误； 在②中，空集只有一个子集，还是空集，故②错误； 在③中，空集是任何非空集合的真子集，故③错误； 在④中，若?
A，则A≠?，故④正确．故选B.]
3．已知集合P＝{x|0≤x≤2}，且M?P，则M可以是( A．{0,1} B．{1,3} C．{－1,1}
D．{0,5}
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A [A.0∈P,1∈P，则M?P成立， B．3?P，则M?P不成立， C．－1?P，则M?P不成立， D．5?P，则M?P不成立， 故选A.] 4．已知集合A
{2 018,2 019}，则这样的集合A共有________个．
3 [满足A{2 018,2 019}的集合A为：?，{2 018}，{2 019}，共3个．]
理解子集、真子集、空集的概念 【例1】 已知集合A＝{x|x2－x＝0}，B＝{x|ax＝1}，且A?B，求实数a的值．
[解] A＝{x|x2－x＝0}＝{0,1}． (1)当a＝0时，B＝??A，符合题意． (2)当a≠0
?1?
时，B＝{x|ax＝1}＝?a?，
??
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∵a≠0，要使A?B，只有a＝1，即a＝1. 综上，a＝0或a＝1.
集合A的子集可分三类：?、A本身、A的非空真子集，解题中易忽略?.