第二章 第一节 平方差公式

班级 姓名 小组

一、学习目标：

1．经历探索平方差公式的过程．

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 二、学习重难点：

学习重难点： 会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 三、教材分析：

通过花坛改造的例子，引导学生根据多项式的乘法法则得出平方差公式，借助于直观图形，教科书给出了平方差公式的几何解释，有助于学生理解。

四、学情分析：学生在已掌握多项式乘法法则的基础上推导平方差公式，学生容易接受平方差公式是多项式乘法的特例，给解决问题带来很大方便。 五、学法指导：

本节课针对学生的认知规律，根据学法指导自主性和差异性原则，教学时指导他们动手操作、合作交流，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程，参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识。

六、学习准备：

课本 练习本 彩色纸 剪刀 尺子等 七、学习过程： 1. 课前预习：

复习多项式与多项式的乘法法则。

2. 课上探究：

活动一： 自主探究 （平方差公式）

（要求：先自主学习，经历自主探索总结的过程，并独立完成学案活动一，然后学习小组讨论交流，同学们进行展示，小组间互相点评，补充之后由老师进行点拨。）

自主学习： 小小设计师：

现在有一块边长为a米的正方形草皮要建成街心公园，但在运输的过程中一角遭到损坏，使得正方形草皮一角有边长为b米的小正方形草皮无法使用，请你帮助设计一下，将不规则草皮通过简拼变成规则的图形来建成街心公园，看谁的方法多！”

思考：不规则草皮的面积怎样用代数式表示？规则草皮的面积怎样表示？它们之间又有什么关系？

a

b 合作交流：

（小组讨论交流通过简拼图的不同方法。看那个小组的方法多！）

精讲点拨：

（各小组到黑板前展示交流讨论结果并将各个图形的面积用代数式表示出来）

对于同一个图形，不论用什么方法来求它的面积，这个面积改不改变？那么你能从中发现什么？

平方差公式：

文字叙述：

合作交流：（得到平方差公式的结构特征）

平方差公式有何结构特征？

（1）左边：

（2）右边： 活动二：有效训练（平方差公式的应用） 自主学习：

（自主学习解决第一、第二层次的问题，用红笔标注出预习中没有解决的问题）

直接运用新知，解决第一层次问题。

试一试、你能用平方差公式直接计算下列各式结果吗？ a（相同的b（互为相反a2－b2（平方差（a+b)(a-b) 项） 数的项） 的形式） （y+3)(y-3) (a+3b)(a-3b) （-m-n）(-m+n) （a+b+c）(a+b-c)

（2）间接运用新知，解决第二层次问题。

自学例1，然后仿照例1 运用平方差公式计算： ①(-2x+3)(3+2x) ②(3b+2a)(2a-3b)

③（-1-2a）(-1+2a) ④（a5-b2）（a5+b2）

合作交流:

( 小组交流解决在预习中没有解决的问题)

精讲点拨：

（学生到黑板前展示重点问题）

（3）灵活运用新知，解决第三层次问题。 自主学习 ：

自学例2，运用平方差公式计算下列个题

（1）59.8×60.2 （2）(x+y)(x-y)(x2+y2)

精讲点拨：

三 归纳总结，形成知识网络 合作交流：

在应用平方差公式解题过程中我们应注意什么问题？

四：分层作业

A层： 习题2.1 A组1. B层： 习题2.1 B组 1.2 C层： 1. 2007×2009-20082

2. 若x+y=2,x-y=7,求x-y 五：课后延伸

1.王红同学在计算?2?1?22?124?1时，将积式乘以（2-1）得： 解：原式 = ?2?1??2?1?22?124?1 = 22?122?124?1 = 24?124?1 = 28-1

你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1) 的结果吗？ 2.实践应用新知：

有一个农民老王把一块边长为x米的正方形的土地租给老张种植，有一天，老王对老张说：“我把这块地的东边减少5米，再在北边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”老张一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他

??????????????????把这件事对儿子讲了，儿子一听，说：“你吃亏了。”老张非常吃惊。同学们，你能说出这是为什么吗？若老张租的地是长方形的，问题又会怎样呢？