d2B由

dx2x?0?0，解得 d ＝R

① 将磁感强度B 在两线圈中点附近用泰勒级数展开，则

dB?0?1d2B?0?2B?x??B?0??x?x?... 2dx2dxdB?0?d2B?0??0；?0．则磁感强度B（x）在中点O 附近若x ＜＜1；且

dxdx2近似为常量，场为均匀场．

这表明在d ＝R 时，中点（x ＝0）附近区域的磁场可视为均匀磁场． 7 －15 如图所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量．

分析 由于矩形平面上各点的磁感强度不同，故磁通量Φ≠BS．为此，可在矩形平面上取一矩形面元dS ＝ldx［图（ｂ）］，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为

dΦ?B?dS?矩形平面的总磁通量

μ0lldx 2πxΦ??dΦ

解 由上述分析可得矩形平面的总磁通量

Φ??2

d2d1μ0lμIldldx?0ln2 2πx2πd17 －16 已知10 mm 裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热．电流在导线横截面上均匀分布．求：（1） 导线内、外磁感强度的分布；（2） 导线表面的磁感强度．

分析 可将导线视作长直圆柱体，电流沿轴向均匀流过导体，故其磁场必然呈轴对称分布，即在与导线同轴的圆柱面上的各点，B 大小相等．方向与电流成右手螺旋关系．为此，可利用安培环路定理，求出导线表面的磁感强度． 解 （1） 围绕轴线取同心圆为环路L，取其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路定理，有

?B?dl?B?2πr?μ?I

0Iπr22πr?2，因而 在导线内r ＜R， ?I?2πRRB?在导线外r ＞R，

μ0Ir 22πRμ0I 2πr?I?I，因而

B?磁感强度分布曲线如图所示．

（2） 在导线表面磁感强度连续，由I ＝50 A，R?得

s/π?1.78?10?3m，

B?μ0I?5.6?10?3T 2πR7 －17 有一同轴电缆，其尺寸如图（ａ）所示．两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑．试计算以下各处的磁感强度：（1） r ＜R1 ；（2） R1 ＜r ＜R2 ；（3） R2 ＜r ＜R3 ；（4） r ＞R3 ．画出B －r 图线．

分析 同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为r 的同心圆为积分路径， B?dl?B?2πr，利用安培环路定理B?dl?μ0可解得各区域的磁感强度． 解 由上述分析得 r ＜R1

???I，

B1?2πr?μ012 πr2πR1μIrB1?02

2πR1R1 ＜r ＜R2

B2?2πr?μ0I

μIB2?0

2πrR2 ＜r ＜R3

?πr2?R2?B3?2πr?μ0?I?I? 22πR?R32??μ0IR32?r2 B3?22πrR32?R2r ＞R3

????B4?2πr?μ0?I?I??0

B4?0

磁感强度B（r）的分布曲线如图（ｂ）．

7 －18 如图所示，N 匝线圈均匀密绕在截面为长方形的中空骨架上．求通入电流I 后，环内外磁场的分布．

分析 根据右手螺旋法则，螺线管内磁感强度的方向与螺线管中心轴线构成同心圆，若取半径为r 的圆周为积分环路，由于磁感强度在每一环路上为常量，因而

?B?dl?B?2πr

依照安培环路定理?B?dl?μ?I，可以解得螺线管内磁感强度的分布．

0解 依照上述分析，有

B?2πr?μ0?I

r ＜R1

B1?2πr?0 B1?0

R2 ＞r ＞R1

B2?2πr?μ0NI

μNIB2?0

2πrr ＞R2

B3?2πr?0 B3?0

在螺线管内磁感强度B 沿圆周，与电流成右手螺旋．若R2?R1??R1 和R2 ，则环内的磁场可以近似视作均匀分布，设螺线环的平均半径

R?1?R2?R1?，则环内的磁感强度近似为 2μNIB?0

2πR7 －19 电流I 均匀地流过半径为R 的圆形长直导线，试计算单位长度导线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量．

分析 由题7 －16 可得导线内部距轴线为r 处的磁感强度

B?r??μ0Ir 2πR2在剖面上磁感强度分布不均匀，因此，需从磁通量的定义Φ?B?r?dS来

?求解．沿轴线方向在剖面上取面元ｄS ＝lｄr，考虑到面元上各点B 相同，故穿过面元的磁通量ｄΦ＝BｄS，通过积分，可得单位长度导线内的磁通量

Φ??Bdr

S 解 由分析可得单位长度导线内的磁通量

Φ??R0μ0Irμ0Idr? 2πR24π7 －20 设电流均匀流过无限大导电平面，其面电流密度为j．求导电平面