解 （1） 由题意电流垂直流过管内导电液体，磁场中的导电液体受到安培力的作用，在管道方向产生一压力差

Δp?（2） J?FIBl??JBl SSΔp?3.38?106A/m2 Bl7 －27 带电粒子在过饱和液体中运动，会留下一串气泡显示出粒子运动的径迹．设在气泡室有一质子垂直于磁场飞过，留下一个半径为3.5 cm 的圆弧径迹，测得磁感强度为0.20 Ｔ，求此质子的动量和动能． 解 根据带电粒子回转半径与粒子运动速率的关系有

p?mv?ReB?1.12?10?21kg?m/s

p2Ek??2.35keV

2m7 －28 从太阳射来的速度为0.80 ×10 m/ｓ 的电子进入地球赤道上空高层范艾伦辐射带中，该处磁场为4.0 ×10Ｔ，此电子回转轨道半径为多大？ 若电子沿地球磁场的磁感线旋进到地磁北极附近，地磁北极附近磁场为2.0 ×105Ｔ，其轨道半径又为多少？

－

－78

解 由带电粒子在磁场中运动的回转半径高层范艾伦辐射带中的回转半径

R1?地磁北极附近的回转半径

mv?1.1?103m eB1mv?23m eB2R2?7 －29 如图（ａ）所示，一根长直导线载有电流I1 ＝30 A，矩形回路载有电流I2 ＝20 A．试计算作用在回路上的合力．已知d ＝1.0 cm，b ＝8.0 cm，l ＝0.12 m．

分析 矩形上、下两段导线受安培力F1 和F2 的大小相等，方向相反，对不变形的矩形回路来说，两力的矢量和为零．而矩形的左右两段导线，由于载流导线所在处磁感强度不等，所受安培力F3 和F4 大小不同，且方向相反，因此线框所受的力为这两个力的合力．

解 由分析可知，线框所受总的安培力F 为左、右两边安培力F3 和F4 之矢量和，如图（ｂ）所示，它们的大小分别为

μ0I1I2l 2πdμIIlF4?012

2π?d?b?F3?故合力的大小为

F?F3?F4?μ0I1I2lμIIl?012?1.28?10?3N 2πd2π?d?b?合力的方向朝左，指向直导线．

7 －30 一直流变电站将电压为500kV的直流电，通过两条截面不计的平行输电线输向远方．已知两输电导线间单位长度的电容为3.0×10

－11

F·m ，

－1

若导线间的静电力与安培力正好抵消．求：（1） 通过输电线的电流；（2） 输送的功率．

分析 当平行输电线中的电流相反时，它们之间存在相互排斥的安培力，其

大小可由安培定律确定．若两导线间距离为d，一导线在另一导线位置激发的磁感强度B?μ0I,导线单位长度所受安培力的大小FB?BI．将这两条2πd导线看作带等量异号电荷的导体，因两导线间单位长度电容C 和电压U 已知，则单位长度导线所带电荷λ＝CU，一导线在另一导线位置所激发的电场强度E?λ，两导线间单位长度所受的静电吸引力FE?Eλ．依照题2πε0d意，导线间的静电力和安培力正好抵消，即

FB?FE?0

从中可解得输电线中的电流．

解 （1） 由分析知单位长度导线所受的安培力和静电力分别为

μ0I2FB?BI?

2πdC2U2 FE?Eλ?2πε0d由fB?fE?0可得

μ0I2C2U2 ?2πd2πε0d解得

I?（2） 输出功率

CU?4.5?103A ε0μ0N?IU?2.25?109W

7 －31 将一电流均匀分布的无限大载流平面放入磁感强度为B0 的均匀磁场中，电流方向与磁场垂直．放入后，平面两侧磁场的磁感强度分别为B1 和B2（如图所示），求该载流平面上单位面积所受磁场力的大小和方向．

分析 依照题7 －20 的分析，无限大载流平面两侧为均匀磁场，磁感强度大小为

1μ0j，依照右手螺旋定则可知，它们的方向反向平行，并与原有磁21μ0j 21B2?B0?μ0j

2B1?B0?感强度B0的均匀外磁场叠加，则有

从而可解得原均匀磁场的磁感强度B0和电流面密度j．载流平面在均匀外磁场中受到安培力的作用，由于载流平面自身激发的磁场不会对自身的电流产生作用力，因此作用在ｄS 面积上的安培力

dF?Idl?B0

由此可求得单位面积载流平面所受的安培力． 解 由分析可得

1μ0j （1） 21B2?B0?μ0j （2）

2B1?B0?由式（1）、（2）解得

B0?1?B1?B2? 2j?1?B2?B1? μ0外磁场B0 作用在单位面积载流平面上的安培力

dFjdxdyB012??jB0?B2?B12 dSdxdy2μ0??依照右手定则可知磁场力的方向为水平指向左侧．

7 －32 在直径为1.0 cm 的铜棒上，切割下一个圆盘，设想这个圆盘的厚度只有一个原子线度那么大，这样在圆盘上约有6.2 ×1014 个铜原子．每个铜原子有27 个电子，每个电子的自旋磁矩为μe?9.3?10?24A?m2．我们假设所有电子的自旋磁矩方向都相同，且平行于铜棒的轴线．求： （1） 圆盘的磁矩；（2） 如这磁矩是由圆盘上的电流产生的，那么圆盘边缘上需要有多大的电流．

解 （1） 因为所有电子的磁矩方向相同，则圆盘的磁矩

m?Nμe?1.56?10?7A?m2

（2） 由磁矩的定义，可得圆盘边缘等效电流

I?m/S?2.0?10?3A

7 －33 在氢原子中，设电子以轨道角动量L?h/2π绕质子作圆周运动，

其半径为a0?5.29?10?11m．求质子所在处的磁感强度．h 为普朗克常量，其值为6.63?10?34J?s

分析 根据电子绕核运动的角动量

L?mva0?h/2π

可求得电子绕核运动的速率v．如认为电子绕核作圆周运动，其等效圆电流

i?ee ?T2πa0/vμ0i 2a0在圆心处，即质子所在处的磁感强度为

B?解 由分析可得，电子绕核运动的速率

v?其等效圆电流

h

2πma0