2019-2020年高考数学一轮复习专题2.6指数与指数函数讲
【考纲解读】
考 点 指数幂的运算 考纲内容 1.了解指数幂的含义,掌握有理指数幂的运算。 2013?浙江理3; 5年统计 分析预测 1.指数幂的运算; 2.指数函数的图象和性质的应用. 3.备考重点: (1)指数函数单调性的应用,如比较函数值的大小; (2)图象过定点; (3)底数分类讨论问题. 【知识清单】
1.根式和分数指数幂 1.根式
(1)概念:式子a叫做根式,其中n叫做根指数,a叫做被开方数.
(2)性质:(a)=a(a使a有意义);当n为奇数时,a=a,当n为偶数时,a=|a|=
??a,a≥0,
? ?-a,a<0.?
2.理解指数函数的概念,2014?浙江文8;理7; 指数函数的图象和性质 掌握指数函数的图象、性质及应用. 3.了解指数函数的变化特征. 2015?浙江理12; 2016?浙江文7;理12; 2017?浙江5. nnnnnnnn2.分数指数幂
m(1)规定:正数的正分数指数幂的意义是an=a(a>0,m,n∈N,且n>1);正数的负分数指数幂的意义是an=-
nm*
m1
(a>0,m,n∈N,且n>1);0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数
*
nam幂没有意义.
(2)有理指数幂的运算性质:aa=a对点练习
rsr+s;(a)=a;(ab)=ab,其中a>0,b>0,r,s∈Q.
rsrsrrr化简:(1)1111(a>0,b>0);
4
(a4b2)a-3b3
a3b2ab23
1
27?3?--10
(2)?-?+(0.002)2-10(5-2)+(2-3). ?8?
-
2
167-1
【答案】 (1) ab.(2)-.
9
2
1
8?3?=?-?+5002-10(5+2)+1 ?27?
4167=+105-105-20+1=-. 992.指数函数及其性质
(1)概念:函数y=a(a>0且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是变量,函数的定义域是R,a是底数.
(2)指数函数的图象与性质
x a>1 00时,y>1; 当x<0时,0 当x<0时,y>1; 当x>0时,0 x ?1?A.?,1? ?2? B.(1,2) C.(1,+∞) 【答案】A D.(-∞,1) 1 【解析】由题意可得0<2a-1<1,解得 2 【考点深度剖析】 从近几年的高考试题来看,指数函数的图象和性质及其应用是高考的热点,题型多以选择题、填空题为主,偶尔有以大题中关键一步的形式出现,主要考查视图用图能力、数形结合思想的应用、函数单调性的应用、运算能力等.常常与对数函数综合考查. 【重点难点突破】 考点1 根式、指数幂的化简与求值 【1-1】化简[3(?5)]的结果为( ) A.5 B.【答案】B 【解析】[3(?5)]??324234 C.﹣ D.﹣5 ?1423?,故选B 【1-2】??7?0?3??2?42?8×+×-??????=________. 62?????3?13【答案】2 【领悟技法】 指数幂的化简与求值 (1)化简原则:①化根式为分数指数幂;②化负指数幂为正指数幂;③化小数为分数;④注意运算的先后顺序. 提醒:有理数指数幂的运算性质中,其底数都大于零,否则不能用性质来运算. (2)结果要求:①若题目以根式形式给出,则结果用根式表示;②若题目以分数指数幂的形式给出,则结果用分数指数幂的形式表示;③结果不能同时含有根式和分数指数幂,也不能既有分母又有负分数指数幂. 【触类旁通】 1?3?12?81?0.25?(33【变式一】?8)??11??2lg4?lg5? . 【答案】2 2【变式二】1.5-1×?7?00.2533???6??+8×42+(32×3)6 -??2??3?? 【答案】110 1【解析】原式= ??2??3311+24?24+22?33-?2?3?3???3???2?108?110. 考点2 根式、指数幂的条件求值 1【2-1】已知a2?a?12?3,求下列各式的值. 2(1)a1?a?1;(2)a2?a?2;(3)a?a?2?1a?a?1?1 【答案】(1)7;(2)47;(3)6. 1【解析】(1)将a2?a?12?3两边平方得a1?a?1?2?9,所以a1?a?1?7. (2)将a1?a?1?7两边平方得a2?a?2?2?49,所以a2?a?2?47. (3)由(1)(2)可得 a2?a?2?1a?a?1?1?47?17?1?6. 【2-2】已知a,b是方程x2?6x?4?0的两根,且a?b?0,求a?ba?b的值. 【答案】 55 【解析】由已知,??a?b?6,?ab?4 所以(a?b2a?b?2ab6a?b)?a?b?2ab??246?24?15.