X??0??1??0??0?001010000??0? ?0?1??即对第1个人指派第3项工作。对第2个人指派第1项工作。

对第3个人指派第2项工作。对第4个人指派第4项工作，此时所用总时间最少，其需用时间=3+2+2+3=10。

十一、使用某银行取款机的人随机到来，到达过程为Poisson流，平均为每小时4人。如果取款机的服务服从负指数分布，平均每人需6分钟。求（1）、取款机空闲的概率？（2）在取款机前排队的平均人数？（3）每位顾客在取款机前平均逗留的时间？（4）等待取款机服务的平均人数？（5）每位顾客在取款机前平均等待的时间？

解：该问题为M/M/1/≦型排队问题，由已知条件得： λ=4，μ=60/6=10，ρ=λ/μ=4/10=0.4

（1）、取款机空闲的概率=1－ρ=1-0.4=0.6. （2）在取款机前排队的平均人数=λ/(μ－λ)=4/(10－6)=2/3(人).

（3）每位顾客在取款机前平均逗留的时间=1/(μ－λ)= 1/(10－4)=1/6(小时). （4）等待取款机服务的平均人数=λ2/(μ(μ－λ))= 4×4/(10(10－4))=4/15（人）. （5）每位顾客在取款机前平均等待的时间=λ/（μ(μ－λ))= 4/（10(10－4))=1/15

（小时）。

答：（1）、取款机空闲的概率0.6；（2）在取款机前排队的平均人数2/3人；（3）每位顾客在取款机前平均逗留的时间1/6小时；（4）等待取款机服务的平均人数4/15人；（5）每位顾客在取款机前平均等待的时间1/15小时。

十二、某设备今后五年的价格预测分别是(5，6，7，8，9)，若该设备连续使用，其第j年的维修费分别为(1，2，3，5，6)，某企业今年购进一台，问如何使用可使五年里总支出最小？。 解：由题意得如下表格： 年份 1 2 3 4 5 价格 使用年限 维修费 5 0-1 1 6 1-2 2 7 2-3 3 8 3-4 5 9 4-5 6 设Vi(i=1～5)分别表示第i年购入设备，V6为设备使用到第5年底；作图如下：

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16 11 8 (0) V1 6 (6) V2 7 (8) V3 9 12 8 22 13 10 (11) V4 9 (16) V5 10 (21) V6 11 17

用标号法求解得：V1→V3→V6为最短路径。

即在第1年和第3年初购买设备可以使五年里总支出最小为21。

十三、使用某银行取款机的人随机到来，平均为每小时3人。如果取款机的服务平均每人需5分钟。求（1）、取款机空闲的概率？（2）在取款机前排队的平均人数？（3）每位顾客在取款机前平均逗留的时间？（4）等待取款机服务的平均人数？（5）每位顾客在取款机前平均等待的时间？ 解：该问题为M/M/1/≦型排队问题，由已知条件得： λ=3，μ=60/5=12，ρ=λ/μ=3/12=0.25 (1)取款机空闲的概率=1－ρ=1-0.25=0.75.

(2)在取款机前排队的平均人数=λ/(μ－λ)=3/(12－3)=1/3(人).

(3)每位顾客在取款机前平均逗留的时间=1/(μ－λ)= 1/(12－3)=1/9 (小时). (4)等待取款机服务的平均人数=λ2/(μ(μ－λ))= 3×3/(12(12－3))=1/12(人).

(5)每位顾客在取款机前平均等待的时间=λ/(μ(μ－λ))= 3/（12(12－3))=1/36(小时)。 答：（1）、取款机空闲的概率0.75；（2）在取款机前排队的平均人数1/3人； （3）每位顾客在取款机前平均逗留的时间1/9小时；（4）等待取款机服务的平均人数1/12人；（5）每位顾客在取款机前平均等待的时间1/36小时。

14、求下表中双矩阵对策的混合纳什均衡解: 甲 乙 β1 β2 а1 （3，2） （0，3） а2 （1，4） （2，1） 解：用下线标号法（对双矩阵（A，B）表中，对矩阵A的每列，分别找出位于该列的赢得

值的最大值，并在其下画一横线，对矩阵B的每行，分别找出位于该行的赢得值的最大值，并在其下画一横线）得

?(3,2)(A,B)???(1,4)?(0,3)?? (2,1)?? 第 37 页共40页

由于双矩阵（A，B）表格中未出现两个数字下面都被画有横线的格子，因此，该对策不存在纯策略意义下的纳什均衡解。所以该对策的是混合策略问题。 设X＝（x,1－x）, Y＝（y,1－y）,因为

?3A???1?0??2?? B??42???3?? 1??0??y???2???1?3??y???1???1????4xy?2x?y?2 y??????4xy?2x?3y?1 y??f(x,y)?XXT?3AY?(x,1?x)??1??2BY?(x,1?x)??4?g(x,y)?T令

?f?x?4y?2?0

?g?y??4x?2?0

12*解得

*x*?,Ty?12?，因此，该对策的最优混合策略为：

TX?11(,),Y22*11(,)。 22

十五、某IT公司要决定今后5年内生产某电子产品的生产批量，以便迟早做好生产前的各项准备工作。而生产批量的大小主要根据市场销路的好坏而定。根据以往销售统计资料及市场调查和预测可知未来市场出现销路好、销路一般和销路差3种状态的可能性（概率）分别为0.3、0.5和0.2，若该产品按大、中、小3种不同生产批量投产，则今后5年内在不同销售状态下益损值可以估算出来并列入决策表，如下表所示。（1）现要求通过分析以确定最佳批量，使企业在生产该电子产品上能获得的期望收益最大？（2）如果不不考虑市场销路发生的概率，用悲观准则、乐观准则、等可能准则和遗憾准则进行决策分析选择出最优方案？ 销路好S1 销路一和销路 状态般差益损期望值 概 率 S2 S3 益损值 方案 0.3 0.5 0.2， 大批量生产A1 3 4 3 中批量生产A2 6 2 4 小批量生产A3 7 6 4 解：应用期望值分析法求解如下：根据上表中的各种信息，应用期望值计算公 第 38 页共40页

式：E(xm)?i?j?1pixij

可选自出每一个方案的益损值分别为：

E(A1)＝0.3×3＋0.5×4＋0.2×3＝3.5 E(A2)＝0.3×6＋0.5×2＋0.2×4＝3.6 E(A3)＝0.3×7＋0.5×6＋0.2×4＝4.9

因为E(A3)＝ 4.9最大，所以选择行动方案A3为最优方案。也即是采取大量批量生产的方案为最佳。

（2）如果不不考虑市场销路发生的概率，用悲观准则、乐观准则、等可能准则和遗憾准则

进行决策分析列计算如下表：

方案 A1 A2 A3 最优方案 原则

Max_min Max_max Max_AVG Min_max S1 3 6 7 S2 4 2 6 S3 3 4 4 状态 悲观准则 乐观准则 等可能准则 3 2 4* A3 6 6 7* A3 4 5 5.2* A3 遗憾准则 4 4 0* A3 16、现有三家工厂生产的一批产品，其中甲厂占25℅，乙厂占25℅,丙厂占50℅，已知甲厂、乙厂、丙厂生产产品的次品率分别为2℅、5℅、2℅；现从这批产品中任取一件，求取得次品的概率是多少？（2）若取得的产品是次品，它是由甲厂、乙厂、丙厂生产的概率分别是多少？（10分）

解：设B 1、B 2、B 3分别表示甲厂、乙厂、丙厂生产的产品，A表示是奖品。 依题意得：B 1、B 2、B 3是Ω的一个划分,且

P(B 1)=0.25， P(B 2)=0.25， P(B 3)=0.5，

P(A︱B 1)=0.02，P(A︱B 2)=0.05，P(A︱B3)=0.02。 由全概率公式得：

3P(A)??i?1p(Bi)?P(AB)?0.25?0..02i?0.25?0..05?0.50?0..02?0.0275

由贝叶斯公式得：P(B1A)?p(B2)?P(AP(A)p(B1)?P(AP(A)p(B1)?P(AP(A)B1)?0.25?0.020.0275?0.181818

P(B2A)?BB1)?0.25?0..050.02750.5?0..020.0275?0.454545

P(B3A)?1)??0.363636

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答从这批产品中任取一件，求取得次品的概率是0.0275（2）若取得的产品是次品，它是由甲厂、乙厂、丙厂生产的概率分别是0.181818、0.454545和0.3636。

??2x17、设随机变量X的分布律为：f(x)???0?0?x?1

其它（1）求X的分布函数F(x)； （2）求E(X)；(3)D(X)；

x解：（1）F(x)?????0??2f(x)dx??x??1?10x?00?x?1 1?x（2）E(x)??x??xf(x)dx??x?5?2x10dx?253

（3）D(x)?E(X)?12E42(X)??x2f(x)dx?E2(X)

?5???x?5?xdx????6?0?5252?0.0198

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