2017-2018学年度高一年级第二学期期末考试

数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知数列

的前项和为

，则

（ ）

A. 5 B. 9 C. 16 D. 25

2. 为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为（ ）

A. 10 B. 20 C. 40 D. 60 3. 已知非零实数A.

满足

，则下列不等式一定成立的是（ ） C.

D.

B.

4. 从1,2,3,4,5五个数中，任取两个数，则这两个数的和是3的倍数的概率为（ ） A. B.

C. D.

5. 若满足约束条件，则的最大值是（ ）

A. 8 B. 7 C. 4 D. 0

6. 一货轮航行至处，测得灯塔在货轮的北偏西

，与灯塔相距80海里，随后货轮沿北偏东

的方

向航行了50海里到达处，则此时货轮与灯塔之间的距离为（ ）海里

A. 70 B. 7. 等比数列

C. 的前项和为

，若

D.

，

，则

（ ）

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A. 9 B. 16 C. 18 D. 21 8. 不等式

的解集为，在区间

随机取一个数，则

的概率为（ ）

A. B. C. D. 9. 执行如图所示的程序框图，若输入

，则输出的结果为（ ）

A. B. C. D.

10. 如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）

A. 平均数为62.5 B. 中位数为62.5 C. 众数为60和70 D. 以上都不对 11. 若实数A.

满足

C.

且

D.

，则

的取值范围是（ ）

B.

12. 以下四个命题：

①对立事件一定是互斥事件； ②函数

的最小值为2；

③八位二进制数能表示的最大十进制数为256； ④在

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中，若，，，则该三角形有两解．

其中正确命题的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13. 在某超市收银台排队付款的人数及其频率如下表： 排队人数 频率

视频率为概率，则至少有2人排队付款的概率为__________．（用数字作答）

14. 某校田径队共有男运动员45人，女运动员36人，若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽取18人进行体质测试，则抽到的女运动员人数为__________． 15. 执行如图所示的程序框图，若输出的

，则输入的

__________．

0 0.1 1 0.15 2 0.15 3 x 4 0.25 4人以上 0.15

16. 已知，，，则的最小值为__________．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在

中，角

所对的边分别为

，且

.

（1）求角的大小； （2）若

，

，求.

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18. 某赛季甲、乙两位运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示.

（1）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率； （2）试用统计学中的平均数、方差知识对甲、乙两位运动员的测试成绩进行分析. 19. 已知等比数列（1）求数列（2）若数列

的各项均为正数，且的通项公式； 满足：

，求数列

的前项和

.

，

.

20. 某市2010年至2016年新开楼盘的平均销售价格（单位：千元/平米）的统计数据如下表： 年份 2010 2011 2 3.4 2012 3 3.7 2013 4 4.5 2014 5 4.9 2015 6 5.3 2016 7 6 年份代号x 1 销售价格y 3

（1）求关于的线性回归方程；

（2）利用（1）中的回归方程，分析2010年至2016年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2018年新开楼盘的平均销售价格. 附：参考数据及公式：21. 已知数列（1）求数列（2）若22. 如图所示，为

的前项和

，且

，是2与

的等差数列.

，

.

的通项公式； ，求数列

的前项和

.

是某海湾旅游与区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积

，并在区域

建立水上餐厅.

平分千米的三角形主题游戏乐园

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