高一数学试卷答案 一，选择题
ADCAB DCACB BC 二，填空题
113，[1,2] 14,2 15, 0?a?4,16,①③④
三，解答题
17，解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}． ∴A∩B={x|2≤x＜3}；...............................5分 （2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}． ∵B∪C=C， ∴B?C， ∴﹣a＜2，
∴a＞﹣4．.....................................................10分
18，解：（Ⅰ）=（Ⅱ）
=
=；................................................6分
=
=lg1=0．............................12分.
19,（1）令x?y?0，则f?1??0； ..........................4分 （2）∵f?2??1，令x?4,y?2，∴f?2??f?4??f?2?，即f?4??2 故原不等式为：f?x?3??f??1???f?4?，即f?x?x?3???f?4? ..........................7分 x??又f?x?在?0,???上为增函数，故原不等式等价于：
?x?3?0?1? ?0??x??x?x?3??4................10分
得x??0,1? .................12分
20,（（1）当0?x?100时，P?60，
当100?x?550时，P?60?0.02?x?100??62?当x?550时，P?51．
x， 50600?x?100??x?所以P?f?x???62?100?x?550?x?N? ...........6分.
50?51x?550??（2）设工厂获得的利润为L元， 当订购500个时，L??62???500??40??500?6000元； 50?当订购1000个时，L??51?40??1000?11000元
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元； 如果订购1000个，利润是11000元 ........................12分.
21,（1）证明：∵f（x+2）=﹣f（x）， ∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．
∴f（x）是周期为4的周期函数．...................3分. （2）解：∵x∈[2，4]， ∴﹣x∈[﹣4，﹣2]， ∴4﹣x∈[0，2]，
∴f（4﹣x）=f（﹣x）=﹣f（x）， ∴﹣f（x）=﹣x+6x﹣8， 又f（4﹣x）=f（﹣x）=﹣f（x）， ∴﹣f（x）=﹣x+6x﹣8，
即f（x）=x﹣6x+8，x∈[2，4]．............7分. （3）解：∵f（0）=0，f（1）=1，f（2）=0，f（3）=﹣1 又f（x）是周期为4的周期函数，
f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=… =f（2012）+f（2013）+f（2014）+f（2015）=0，
则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）=f（2016）+f(2017)=f（0）+f(1)=1．.......12分. 22,（Ⅰ）当a=0时，f(x)??∴
2
22
111x?c．由f（1）=0得：??c?0,c?， 2222．显然x＞1时，f（x）＜0，这与条件②相矛盾，不合题意．∴a≠0，函数f(x)?ax?1x?c是2二次函数 …（2分） 由于对一切x∈R，都有f（x）≥0，于是由二次函数的性质可得
即（*）…（4分）
由f（1）=0得 整理得 而∴（Ⅱ）∵
，∴
，即，即．将
，代入（*）得
．
代入（*）得，
，
．
． …（6分）
，∴
．∴
．
该函数图象开口向上，且对称轴为x=2m+1． …（7分） 假设存在实数m使函数
在区间[m，m+2]上有最小值﹣5．
①当m＜﹣1时，2m+1＜m，函数g（x）在区间[m，m+2]上是递增的， ∴g（m）=﹣5，即
，
解得 m=﹣3或m=．∵＞﹣1，m= （舍去） …（8分）
②当﹣1≤m＜1时，m≤2m+1＜m+1，函数g（x）在区间[m，2m+1]上是递减的，而在区间[2m+1，m+2]上是递增的， ∴g（2m+1）=﹣5， 即 解得 m=
或m=
．
，均应舍去． …（10分）
③当m≥1时，2m+1≥m+2，函数g（x）在区间[m，m+2]上是递减的， ∴g（m+2）=﹣5，即 解得 m=
或m=
，其中m=
．
应舍去．
综上可得，当m=﹣3或m=时，函数g（x）=f（x）﹣mx在区间[m，m+2]上有最小值﹣5．…（12分）
高一上学期数学期中考试试题
第Ⅰ卷 选择题部分
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）
1,2,4?,B?xx?4x?m?0,若A?B???1．设集合A??1,则B?()
2??A． ?1,?3? B. ?1,0? C. ?1,3? D. ?1,5?
2.下列函数中既是偶函数，又在(0,??)上是单调递增函数的是（ ） A. y??x?1 B. y? 3.函数y2x?1 C. y?log2x D. y?x3
?2????2????3??log0.5(3x?2)的定义域是（ ）
?2??? A. ?1,??? B. ?,??? C. ?,1? D. ?,1?
333 4.函数y?log2(x?3x?2)的单调递减区间是（）
A. ???,1? B. ?2,??? C. ???,? D. ?,??? 222??3???? 5．使得函数y?lnx?1x?2有零点的一个区间是（） 2A. ?0,1? B. ?1,2? C. (2,3) D. (3,4)
343412 6．设a?0.5,b?0.2,c?0.5, 则（ ）
A. a?b?c B. c?a?b C. b?c?a D. b?a?c
2x?2?x7．函数f(x)?是（）
2A.偶函数,在(0,??)上是增函数 B.奇函数，在(0,??)上是增函数 C. 偶函数,在(0,??)上是减函数 D.奇函数，在(0,??)上是减函数
8．已知函数f(x)为R上的奇函数，在(0,??)上是增函数，f(2)?0,则不等式xf(x)?0的解集是（ ） A． (?2,0)?(2,??) B. (??,?2)?(0,2) C. (??,?2)?(2,??) D. (?2,0)?(0,2) 9.已知函数f(x)?ax?1?logax(a?0,a?1)在?1,3?上的最大值与最小值之和为a2,则a的值为（）
1A. 4 B. C. 3 D.
4310已知函数
1f(x)?lgx,若0?a?b,且f(a)?f(b),则a?2b的取值范围是（）
A. 22,?? B. 22,?? C. (3,??) D. ?3,???
11已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在?0,???上单调递增，若实数a满足f(log2a)?f(log0.5a)?2f(1),则
????a的取值范围是（）
A. ?1,2? B. ?0,? C. ?0,2? D.
2?1????1?,2? ?2??2??(x?m),x?012若函数f(x)??的最小值为f(0),则实数m的取值范围是（） ?1??x?x?m,x?0A. ??1,2? B. ??1,0? C. ?1,2? D. ?0,2?
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13不等式()ab123x?1?2的解集为------------------ 11??2，则m?-------- ab214设2?5?m,15函数f(x)?(m2?m?5)xm?1是幂函数，且当x?(0,??)时，f(x)是增函数，则m?-------- 16若函数y?log0.5(3x?ax?5)在??1,???上是减函数，则实数a的取值范围是----------------- 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分10分）已知集合A?xx?3?1,B??x18（本小题满分12分）已知函数f(x)?px?（1）求函数f(x)的解析式
（2）证明：函数y?f(x)在(0,]上是减函数 19（本小题满分12分）若f(x)?x?x?b,且（1）求a,b的值 （2）求
2???x?1??0?,求A?B,A?(CRB)
?x?3?q517. （p,q为常数），且满足f(1)?,f(2)?x2412f(log2a)?b,log2f(a)?2,(a?1).
f(log2x)的最小值及对应的x值
2(x?R). x2?1xxx20（本小题满分12分）设m是实数，f(x)?m?（1）若函数f(x)为奇函数，求m的值
（2）若函数f(x)为奇函数，且在R上单调递增，不等式f(k?3)?f(3?9?2)?0对任意x?R恒成立，求实数k的取值范围
21（本小题满分12分）已知函数f(x)?log4(4?1)?kx(k?R)的图像关于y轴对称. (1)求k的值
(2)若关于x的方程f(x)?x1x?a无实数解,求实数a的取值范围 222（本小题满分12分）已知A,B,C为函数y?logax(0?a?1)的图像上的三点，它们的横坐标分别是
t,t?2,t?4(t?1).
（1）设?ABC的面积为S,求S?f(t) （2）求函数S?f(t)的值域