(2)f(x)＝＝＝1－在R上是增函数，
证明如下：任意取x1，x2，使得x1>x2， 所以
>
>0，则f(x1)－f(x2)＝
＝>0.
所以f(x1)>f(x2)，f(x)在R上是增函数. (3)因为0<
<2，
所以f(x)＝1－∈(－1,1)，
所以f(x)的值域为(－1,1). 21. (1)当x<0时，－x>0， 因为f(x)是定义域为R的偶函数， 所以f(x)＝f(－x)＝
＝
.
即当x<0时，f(x)＝.由(1)知f(x)＝
(3)f(x)的值域为[0,1)． 22. (1)∵对于任意x1，x2∈D， 有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，
∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0. (2)f(x)为偶函数．
证明：令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)， ∴f(－1)＝f(1)＝0.
令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)， ∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数． (3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2， 由(2)知，f(x)是偶函数， ∴f(x－1)<2?f(|x－1|) 又f(x)在(0，＋∞)上是增函数． ∴0<|x－1|<16，解之得－15 高一上学期数学期中考试试题 卷（Ⅰ） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 设集合A={1，2，6}，B={2，4}，则A∪B= A. {2} 2. 函数y=B. {1，2，4} C. {1，2，4，6} D. {2，4} 24?x2的定义域为 A. （-2，2） 43B. （-∞，-2）∪（2，+∞） C. [-2，2] D. （-∞，-2] ∪[2，+∞） 3. 2log62?log69?8= A. 14 B. -14 C. 12 D. -12 2?3?x?1?x?2? 4. 若函数f（x）= ?，则方程f（x）=1的解是 x?32?x?5?? A. 2或2 B. 2或3 3C. 2或4 D. ±2或4 5. 若函数f（x）=x，则函数y=f（-2x）在其定义域上是 A. 单调递增的偶函数 B. 单调递增的奇函数 C. 单调递减的偶函数 D. 单调递减的奇函数 6. 若a?2，b=4，c=log30.2，则a，b，c的大小关系是 A. a 24325B. c 7. 函数y?3?3?4x?x的单调递增区间是 A. （-∞，2] B. [2，+∞） C. [1，2] D. [1，3] 8. 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s（千米）与行进时间x（秒）的函数图象的示意图，你认为正确的是 9. 已知f(10x)?x，则f（5）= A. 10 5 B. 5 10 C. log510 D. lg5 10. 某同学在研究函数f(x)?x（x∈Ｒ）时，分别给出下面几个结论： |x|?1 ①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）的值域为（-1，1）；③函数f（x）在Ｒ上是增函数；其中正确结论的序号是 A. ①② 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 若集合A=[0，2]，集合B=[1，5]，则A∩B=_________. 12. 函数y=2-4的零点是_________. 13. 函数f（x）= log3(2x?1)（x∈[1，2]）的值域为______________. 14. 函数f（x）=3x-1，若f[g（x）]=2x+3，则一次函数g（x）=______________. 15. 若函数f（x）= a(a?0,a?1)的反函数的图象过点（2，-1），则a=_______. xxB. ①③ C. ②③ D. ①②③ 2x?1 16. 若函数f(x)?x是奇函数，则使f（x）>3成立的x的取值范围是_______. 2?a 三、解答题（本大题共3小题，共26分） 17. （本小题满分6分） 已知：函数f（x）=（x-2）（x+a）（a∈Ｒ），f（x）的图象关于直线x=1对称. （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）求f（x）在区间[0，3]上的最小值. 18. （本小题满分10分） 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图： （Ⅰ）分别写出两类产品的收益y（万元）与投资额x（万元）的函数关系； （Ⅱ）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？ 19. （本小题满分10分） 已知：函数f（x）= loga(x?1)?loga(1?x)（a>0且a≠1）. （Ⅰ）求函数f（x）的定义域； （Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明； （Ⅲ）设a= 卷（Ⅱ） 1. 设集合A={x|x?x?0}，B={x|x-2=0}，则{x|(x?x)(x?2)?0}= A. CR(A?B) B.(CRA)?B 2. 已知函数f（x）= log1[()31，解不等式f（x）>0. 222 C. A?(CRB) D. CR(A?B) 132x1?2?()x?2]，则满足f（x）<0的x的取值范围是 3C. （-∞，-1） D. （-1，+∞） A. （-∞，0） B. （0，+∞） 3. 下表是某次测量中两个变量x，y的一组数据，若将y表示为关于x的函数，则最可能的函数模型是 x 2 3 4 5 6 7 8 9 y 0.63 1.01 1.26 1.46 1.63 1.77 1.89 1.99 A. 一次函数模型 2B. 二次函数模型 C. 指数函数模型 D. 对数函数模型 4. 用二分法求方程x?1?3x的一个近似解时，已知确定有根区间为（0，1），则下一步可确定这个根所在的区间为_________. 5. 已知函数f（x）是定义在Ｒ上的偶函数，当x≥0时，f（x）= x?2x，如果函数g（x）=f（x）-m恰有4个零点，则实数m的取值范围是________. 6. 函数f（x）= a?loga(x?1)（a>0且a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值是___________. 7. 已知函数f（x）=x?bx?c，若f（1-x）=f（1+x），且f（0）=3. （Ⅰ）求b，c的值； （Ⅱ）试比较f(b)与f(c)（m∈Ｒ）的大小. 8. 集合A是由满足以下性质的函数f（x）组成的：对于任意x≥0，f（x） ∈[-2，4]且f（x）在[0，+∞）上是增函数. mm22x