（Ⅰ）试判断f1(x)?1x?2与f2(x)?4?6?()x（x≥0）是否属于集合A，并说明理由；
2（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A的函数f（x），证明：对于任意的x≥0，都有f（x）+f（x+2）<2f（x+1）.
【参考答案】 卷（Ⅰ）
C A B C D B A C D D 11. [1，2]； 12. 2； 13. [0，1]；
24x?； 33115. ；
214.
16. （0，1）
17. 解：f(x)?(x?2)(x?a)?x?(2?a)x?2a， （Ⅰ）函数f（x）图象的对称轴为x=
222?a=1，则a=0； 22 3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?x?2x?(x?1)?1， 因为x=1∈[0，3]，所以f(x)min=f（1）=-1.
6分
18. 解：（Ⅰ）投资债券类稳健型产品的收益满足函数：y=kx（x>0）， 由题知，当x=1时，y=0.125，则k=0.125，即y=0.125x， 投资股票类风险型产品的收益满足函数：y=k’x（x>0）， 由题知，当x=1时，y=0.5，则k=0.5，即y=0.5
2分
x，
4分
（Ⅱ）设投资债券类稳健型产品x万元（0≤x≤20），则投资股票类风险型产品20-x万元， 由题知总收益y=0.125x+0.520?x（0≤x≤20），
6分
令t?20?x(0?t?20),则x?20?t2 1215122y?0.125(20?t)?0.5t??t?t???(t?2)?3,8228 当t?2,即x?16时,ymax?3(万元)
9分
答：投资债券类稳健型产品16万元，投资股票类风险型产品4万元，此时受益最大为3万元.
10分
?x?1?019. 解：（Ⅰ）由题知：?，解得：-1 1?x?0? 3分 （Ⅱ）奇函数， 证明：因为函数f（x）的定义域为（-1，1），所以对任意x∈（-1，1）， f（-x）= loga(?x?1)?loga(1?(?x))=?[loga(x?1)?loga(1?x)]=-f（x） 所以函数f（x）是奇函数； 6分 ?x?1?0?（Ⅲ）由题知：log1(x?1)?log1(1?x),即有?1?x?0，解得：-1 22?x?1?1?x?所以不等式f（x）>0的解集为{x|-1 10分 121； 2b=1，解得b=2， 27. 解：（Ⅰ）由已知，二次函数的对称轴x=又f（0）=c=3， 综上，b=2，c=3； 2 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x-2x+3， 所以，f（x）在区间（-∞，1）单调递减，在区间（1，+∞）单调递增. 当m>0时，3>2>1，所以f（2） 因为y?()在[0，+∞）上是减函数，且其值域为（0，1]， 所以f2(x)?4?6?()在区间[0，+∞）上是增函数. 所以f2(x)≥f（0）=-2，且f2(x)=4?6?()<4， 所以对于任意x≥0，f（x）∈[-2，4]. 所以f2(x)∈A 6分 mmmmmmmmmmmm 10分 12x12x12x12x（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f(x?2)?4?6?()3·()， 所以 12x?2311?4??()x，f（x+1）=4-6?()x?1=4- 22212x2f（x+1）-[f（x）+f（x+2）]=2[4-3·()]-[4-6·()+4-所以对于任意的x≥0，都有f（x）+f（x+2）<2f（x+1）. 12x12x31x31x·()]=·()>0， 2222 10分 高一上学期数学期中考试试题 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填在答卷纸上 1．下列命题正确的是 （ ） A.接近2017的实数可以构成集合 B.R??实数集? C.集合?y|y?x2?1?与集合 ??x,y?|y?x2?1?是同一个集合 D.参加2017年厦门金砖国家峰会的所有国家可以构成一个集合． 2．函数函数y?lgx?2?x的定义域为（ ） A．{x|x?2} B．{x|x?0} C．{x|x?0或x?2} D．{x|0?x?2} 3．已知幂函数f(x)?x?的图象过点(2,2)，则f(14)= （ ） A.?12 B.2 C.12 D.3 4．下列函数中，在其定义域内为增函数的是 （ ） A．f(x)=x2 B．f(x)=?13x C．f(x)=x D．f(x)=x 5.下列四组函数中表示同一函数的是（ ） A．f(x)=x，g(x)=( x) 2 B．f(x)=x2，g(x)=(x+1) 2 C．f(x)=x2，g(x)=x D．f(x)=0，g(x)=x?1+1?x 6.若方程f(x)?2?0在(??,0)内有解，则y?f(x)的图象可能是 A. B. C. D. 7.若函数f(x)?x2?6x?8,x?[1,a]的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是（ A．(1,3) B．(1,3] C．[3，＋∞) D．(3，＋∞) 8．函数f(x)?1x?x3的图像关于（ ） A．坐标原点对称 B．x轴对称 C．y轴对称 D．直线y?x对称 9．函数f?x??log2x?x?4的零点所在的区间是（ ） A．?3,4? B．?2,3? C．?1,2? D．??1?2,1??? ）