3.2 对数函数中档题
一．填空题（共10小题）
x
1．（2016?长沙校级模拟）函数y=2+log2x在区间[1，4]上的最大值是 ． 2．（2016?江西模拟）若函数f（x）=alog2x+blog3x+2，且为 ．
3．（2016?普陀区一模）方程4．（2016?静安区一模）方程
2
，则f（2012）的值
的解x= ．
的解为 ．
5．（2016?延边州模拟）已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=loga（ax﹣2x+3）在[，2]上是增函数，则a的取值范围是 ． 6．（2016?泰州二模）已知函数f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1，b∈R）的图象如图所示，则a+b的值是 ．
7．（2016春?高安市校级期末）若函数y=loga（﹣x﹣ax﹣1），（a＞0且a≠1）有最大值，则实数a的取值范围是 ． 8．（2016春?丰城市校级期末）若函数f（x）=|logax|（0＜a＜1）在区间（a，3a﹣1）上单调递减，则实数a的取值范围是 ．
9．（2016春?宝应县期中）已知a=log0.23，b=（π﹣3），c=2；则a，b，c从小到大排列是 ．（用“＜”连接） 10．（2016春?桐城市校级月考）函数f（x）=|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，则b﹣a的最小值为 ．
二．解答题（共12小题） 11．（2016?广州二模）已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣a）． （Ⅰ）当a=7时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求实数a的最大值． 12．（2016春?徐州期末）已知函数f（x）=log2
．
﹣1
﹣1
2
（1）求f（x）的定义域A；
2
（2）若函数g（x）=3x+6x+2在[﹣1，a]（a＞﹣1）内的值域为B，且A∩B=?，求实数a的取值范围．
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13．（2016春?泉州校级期末）设a、b∈R，且a≠1，若奇函数f（x）=lgb）上有定义． （1）求a的值；
（2）求b的取值范围； （3）求解不等式f（x）＞0．
14．（2016春?宁夏校级期末）已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣） （1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；
（2）若f（x）＞mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围． 15．（2016春?重庆校级期中）已知函数g（x）=log2（x﹣1），f（x）=log（1）求不等式g（x）≥f（x）的解集；
（2）在（1）的条件下求函数y=g（x）+f（x）的值域．
xx
16．（2016春?淄博校级月考）已知函数f（x）=lg（m﹣2）（0＜m＜1）． （1）当m=时，求f（x）的定义域；
（2）试判断函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性并给出证明； （3）若f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，求m的取值范围． 17．（2015?天津校级模拟）对于函数f（x）=log
在区间（﹣b，
（x+1），
（x﹣ax+3），解答下列问题：
2
（1）若f（x）的定义域是R，求a的取值范围； （2）若f（x）的值域是R，求a的取值范围；
（3）若f（x）在[﹣1，+∞）内上有意义，求a的取值范围； （4）若f（x）的值域是（﹣∞，﹣1]，求a的取值范围； （5）若f（x）在（﹣∞，﹣1]内为增函数，求a的取值范围．
x
18．（2015?信阳模拟）已知函数f（x）=log2（2+1） （Ⅰ）求证：函数f（x）在（﹣∞，+∞）内单调递增；
x
（Ⅱ）若g（x）=log2（2﹣1）（x＞0），且关于x的方程g（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围．
19．（2015?万州区模拟）函数f（x）=+f（x2）=． （1）求m的值；
（2）解不等式f（log2（x﹣1）﹣1）＞f（
（x﹣1）﹣）．
（m＞0），x1，x2∈R，当x1+x2=1时，f（x1）
20．（2015春?临沂校级期中）已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1﹣x），其中（a＞0且a≠1），设h（x）=f（x）﹣g（x）． （1）求h（x）的定义域；
（2）判断h（x）的奇偶性，并说明理由； （3）若a=log327+log
2，求使f（x）＞1成立的x的集合．
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21．（2015秋?莆田校级月考）在对数函数y=log它们的横坐标依次为t、t+2、t+4，其中t≥1， （1）设△ABC的面积为S，求S=f（t）； （2）判断函数S=f（t）的单调性； （3）求S=f（t）的最大值．
x的图象上（如图），有A、B、C三点，
22．（2014秋?抚顺期中）设函数f（x）=log3（9x）?log3（3x），且≤x≤9．
（1）求f（3）的值；
（2）若令t=log3x，求实数t的取值范围；
（3）将y=f（x）表示成以t（t=log3x）为自变量的函数，并由此求函数y=f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．
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